Toán 6 · Chương VIII. Những hình hình học cơ bản · Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài giảng tương tác Bập bênh · gấp dây · ô tô · máy trung điểm · thước ảo có kính lúp · gấp giấy · vòng quay Bài tập 8.15–8.18 chỉ có gợi ý, không có đáp ánEm đã chơi bập bênh bao giờ chưa? Trong trò chơi này, người ta dùng một thanh gỗ dài gắn cố định lên một cái trục trên giá đỡ (H.8.35). Nếu hình dung thanh gỗ là một đoạn thẳng thì điểm đặt lên trục phải ở chính giữa của đoạn thẳng đó.
Trong Hình học, điểm đó có ý nghĩa gì và làm thế nào để tìm nó?
Hai bạn nặng bằng nhau ngồi ở hai đầu bập bênh. Nếu trục được dời lệch về phía bạn ngồi bên phải thì bập bênh sẽ thế nào?
Trả lời xong, bập bênh ảo hiện ra để em thử lại.
Dời trục qua các lỗ trên thanh gỗ. Bập bênh chỉ thăng bằng khi trục ở chính giữa thanh gỗ. Trong Hình học, điểm «chính giữa» ấy tên là gì? — Cuối mục 1 em sẽ biết.
| KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮ | KIẾN THỨC, KĨ NĂNG |
|---|---|
| Trung điểm của đoạn thẳng | • Nhận biết trung điểm của đoạn thẳng. • Giải các bài toán thực tế có liên quan đến trung điểm của đoạn thẳng. |
● điểm: đỏ mận (tên chữ in hoa) · đoạn thẳng: chàm đậm ·
đang chọn: xám · đúng: xanh lá · chỗ chưa đúng: cam · thước: gỗ vàng ·
hai phần của một đoạn thẳng: xanh da trời và tím hồng.
Mới: ● trung điểm: vàng hổ phách — chỉ tô khi đã chắc điểm đó là trung điểm. Hai đoạn bằng nhau đánh dấu bằng gạch nhỏ giống nhau (như Bài 34).
Người ta dùng một thanh gỗ dài 3 m để làm bập bênh. Theo em, điểm gắn trục phải cách hai đầu thanh gỗ là bao nhiêu?
Điểm gắn trục cách mỗi đầu thanh gỗ
Một sợi dây dài 120 cm. Gấp đôi sợi dây lại để hai đầu sợi dây trùng nhau. Đánh dấu điểm A là chỗ bị gấp (H.8.36). Khoảng cách từ điểm A đến mỗi đầu sợi dây là bao nhiêu?
Khoảng cách từ A đến mỗi đầu sợi dây là
Một chiếc xe chạy với vận tốc không đổi trên một quãng đường thẳng dài 100 km từ vị trí A đến vị trí B hết 2 giờ. Hỏi sau khi chạy được 1 giờ, xe rời xa vị trí A bao nhiêu kilômét, còn cách vị trí B bao nhiêu kilômét (H.8.37)?
Vận tốc không đổi: mỗi 15 phút xe đi được những quãng đường bằng nhau.
Sau 1 giờ, xe rời xa A · còn cách B
Điểm gắn trục trên thanh gỗ (HĐ1), chỗ gấp A trên sợi dây (HĐ2), vị trí ô tô sau 1 giờ (HĐ3) có chung điều gì?
📌 Nhận xét và khung Kiến thức trọng tâm mở khi em làm xong Hoạt động 5.
Nếu xem thanh gỗ, sợi dây, quãng đường AB là các đoạn thẳng thì điểm gắn trục trên thanh gỗ, điểm A trên sợi dây, vị trí chiếc xe sau một giờ, là điểm cách đều hai đầu mút các đoạn thẳng và người ta gọi chúng là trung điểm của các đoạn thẳng đó.
Nếu điểm I nằm giữa hai điểm A và B sao cho IA = IB (H.8.38) thì điểm I gọi là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Khi đó ta có: IA = IB = AB2.
Cô nói thêm: câu định nghĩa có hai điều kiện, phải đủ cả hai: ① I nằm giữa A và B; ② IA = IB. Hoạt động 6 ngay dưới cho em thấy vì sao thiếu một điều kiện là chưa được. Quay lại câu hỏi của Mở đầu: điểm đặt trục của bập bênh chính là trung điểm của thanh gỗ.
Đoạn thẳng AB dài 8 cm. Bấm (hoặc kéo) để đặt điểm M lên một chấm nhỏ — kể cả các chấm ngoài đường thẳng AB. Bấm Kiểm tra: máy đo MA, MB và xét từng điều kiện.
Làm xong ba nhiệm vụ, hình tóm tắt «hai điều kiện» hiện ra ở đây.
Dùng thước thẳng có vạch chia, em hãy kiểm tra xem các điểm I, J, K trong Hình 8.39 có lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF hay không.
Bấm tên một phần (AI, IB…) để đặt thước; kính lúp soi đầu kia.
I và đoạn thẳng AB:
J và đoạn thẳng CD:
K và đoạn thẳng EF:
Cho đoạn thẳng AB dài 4 cm như Hình 8.40. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng AM.
Em tự tính trước, rồi mới xem lời giải của SGK.
AM =
Giải (SGK). M là trung điểm của AB nên ta có: AM = MB = AB2 = 42 = 2 (cm). Vậy AM = 2 cm.
💬 Pi: Ta có thể dùng thước thẳng có vạch chia để xác định trung điểm của đoạn thẳng AB như hình vẽ trên.
Tìm trung điểm M của đoạn thẳng KL bằng thước. Thước đang đặt chưa đúng chỗ — trượt thước cho vạch 0 trùng K (soi bằng kính lúp) rồi đọc vạch ở L.
① KL =
② Trung điểm M cách K
③ Vạch 0 trùng K rồi thì bấm đúng vạch ấy trên thước và bấm «📍 Chấm M ở vạch đã chọn».
Đoạn thẳng AB vẽ trên một băng giấy. Gấp băng giấy sao cho điểm A trùng điểm B, rồi mở ra: nếp gấp cắt đoạn thẳng AB tại điểm I.
Vì sao I là trung điểm của đoạn thẳng AB?
Cho đoạn thẳng PQ dài 12 đơn vị. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng PQ và F là trung điểm của đoạn thẳng PE. Tính độ dài đoạn thẳng EF.
① E là trung điểm của PQ, nên PE =
② F là trung điểm của PE, nên EF =
Cô vẽ lại hình SGK (như sách giáo viên): M điểm cao nhất, T trục, N điểm thấp nhất, D mặt đất.
Vòng quay mặt trời trong một khu vui chơi có điểm cao nhất là 60 m, điểm thấp nhất là 6 m (so với mặt đất). Hỏi trục của vòng quay nằm ở độ cao nào?
Trục T là trung điểm của đoạn thẳng nào?
Chọn đúng đoạn thẳng, các bước tính hiện ra ở đây.
① MN =
② T là trung điểm của MN, nên TN =
③ Trục cao so với mặt đất: TD =
Trên lưới ô vuông có điểm O và tám điểm khác. Tìm tất cả các đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong tám điểm ấy mà nhận O làm trung điểm.
Bấm hai điểm để xét đoạn thẳng nối chúng. Máy cho biết O có nằm giữa không, có cách đều không. Tìm hết thì bấm «Em tìm đủ rồi» — cô không nói trước có mấy đoạn.
Mẹo: đoạn thẳng không đi qua O thì khỏi đo.
① O là trung điểm của đoạn thẳng UV, OU = 2,6 cm. UV =
② K là trung điểm của đoạn thẳng MN, H là trung điểm của đoạn thẳng KN. Biết HN = 5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng MH.
(a) KN =
(b) MK =
(c) MH = MK + KH =
Em làm vào vở; bài 8.15 đo trên hình SGK trang 56. Nút «Gợi ý» chỉ nhắc cách nghĩ, không có đáp số.
8.15. Cho hình vẽ sau:
a) Em hãy dùng thước thẳng để kiểm tra xem điểm E có phải là trung điểm của đoạn thẳng AC không.
b) Kiểm tra xem E còn là trung điểm của đoạn thẳng nào khác có các đầu mút là các điểm đã cho.
8.16. Tính độ dài của đoạn thẳng AB nếu trung điểm I của đoạn thẳng AB nằm cách mút A một khoảng bằng 4,5 cm.
8.17. Cho hình vẽ sau. Biết C là trung điểm của đoạn thẳng AB, D là trung điểm của đoạn thẳng AC. Biết rằng CD = 2 cm, hãy tính độ dài đoạn thẳng AB.
8.18. Giả sử em có một cây gậy và muốn tìm điểm chính giữa của cây gậy đó. Em sẽ làm thế nào nếu:
a) Dùng thước đo độ dài;
b) Chỉ dùng một sợi dây đủ dài.
| Lỗi | Sai | Đúng |
|---|---|---|
| Quên điều kiện «nằm giữa» | «MA = MB nên M là trung điểm của AB» (dù M ở ngoài đường thẳng AB) | Cần cả hai: M nằm giữa A, B và MA = MB |
| Nhầm «nằm giữa» với «chính giữa» | «J gần C nên J không nằm giữa C và D» | J nằm giữa C, D (trên đoạn CD) nhưng JC ≠ JD: không là trung điểm |
| Lấy cả đoạn thay cho một nửa, hoặc chia khi phải nhân | Thanh gỗ 3 m: «trục cách mỗi đầu 3 m»; biết OU = 2,6 cm mà viết UV = 1,3 cm | Biết cả, tìm nửa: chia 2. Biết nửa, tìm cả: nhân 2 |
| Hai lần trung điểm mà dừng ở bước một | Luyện tập: EF = 6 đơn vị | PE = 6, rồi chia đôi lần nữa: EF = 3 đơn vị |
| Đo từ chỗ không phải vạch 0 rồi chấm điểm giữa | Vạch 0 lệch khỏi K, đọc KL = 8,2 cm | Vạch 0 trùng K rồi mới đọc và mới chấm |
| Vòng quay: chia đôi độ cao tính từ mặt đất | «Trục cao 60 : 2 = 30 m» | T là trung điểm của MN: 54 : 2 = 27, rồi cộng 6 m: 33 m |
Bốn câu nhỏ. Đúng cả bốn câu thì sang làm Bài tập 8.15 – 8.18.
① Điểm G có GX = GY = 3 cm. G có chắc chắn là trung điểm của đoạn thẳng XY không?
② I là trung điểm của đoạn thẳng CD, CD = 11 cm. CI =
③ N là trung điểm của đoạn thẳng EF, NE = 3,2 cm. EF =
④ Con đường thẳng từ nhà Lan tới trường dài 1 200 m. Cây phượng mọc ở trung điểm của con đường. Cây phượng cách trường