Toán 6 · Chương VIII. Những hình hình học cơ bản · Hình học phẳng · Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài giảng tương tác Kẻ bằng thước ảo · kéo điểm · săn bộ ba thẳng hàng · thám tử điền tên Bài tập 8.1–8.5 chỉ có gợi ý, không có đáp ánHình học phẳng
Qua Hình học trực quan, em đã tìm hiểu đặc điểm của một số hình phẳng trong thực tiễn thông qua quan sát, đo, cắt, gấp, vẽ hình,… Hình học phẳng giúp em tìm hiểu các hình một cách đầy đủ và chính xác hơn nhờ suy luận toán học.
Trong chương này, em sẽ làm quen với Hình học phẳng thông qua việc tìm hiểu những hình hình học cơ bản cùng một số quan hệ hình học giữa chúng.
Với bút chì và thước thẳng, em có thể vẽ được một vạch thẳng. Đó là hình ảnh của một đường thẳng. Mỗi dấu chấm nhỏ từ đầu bút chì là hình ảnh của một điểm. Ta nói đường thẳng đó được tạo nên từ các điểm như vậy.
Đối với những điểm và đường thẳng tuỳ ý, mối quan hệ giữa chúng là như thế nào?
(Cô vẽ lại hình của SGK.)
Theo SGK, dấu chấm nhỏ từ đầu bút chì là hình ảnh của một điểm, vạch kẻ theo thước là hình ảnh của một đường thẳng. Chọn tất cả những hình ảnh của một điểm:
Câu hỏi của SGK — «mối quan hệ giữa điểm và đường thẳng như thế nào?» — cả bài này sẽ trả lời dần.
| KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮ | KIẾN THỨC, KĨ NĂNG |
|---|---|
| Điểm thuộc đường thẳng Ba điểm thẳng hàng Hai đường thẳng cắt nhau Hai đường thẳng song song | • Nhận biết các quan hệ: điểm thuộc đường thẳng; đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt; ba điểm thẳng hàng. • Nhận biết hai đường thẳng cắt nhau, hai đường thẳng song song. • Giải các bài toán thực tiễn có liên quan. |
● điểm: chấm đỏ mận, tên là chữ in hoa (A, M) ·
đường thẳng: chàm, tên là chữ thường (d, a) ·
● giao điểm: tím ·
đang chọn: xám ·
em tìm đúng: xanh lá ·
chỗ chưa đúng: cam.
Thước ảo (màu gỗ vàng): em bấm hai điểm, cô đặt mép thước đi qua hai điểm ấy — như em đặt thước thật trên giấy.
Quả bóng nằm trên vạch vôi của sân bóng đá như hình bên cho ta hình ảnh một điểm nằm trên một đường thẳng.
Khi M ∈ d, ta còn nói: Điểm M nằm trên đường thẳng d, hay đường thẳng d đi qua điểm M.
Trong Hình 8.2, những điểm nào thuộc đường thẳng d, điểm nào không thuộc đường thẳng d?
① Bấm chọn mọi điểm thuộc đường thẳng d rồi bấm Kiểm tra.
Làm xong ①, cô cho em viết câu trả lời bằng kí hiệu và bằng lời.
② Viết câu trả lời: kéo (hoặc bấm) thẻ vào ô trống.
A d
C d
Điểm B đường thẳng d.
Đường thẳng d điểm A.
Điểm C đường thẳng d.
Đánh dấu hai điểm phân biệt A, B trên một tờ giấy trắng.
• Dùng bút chì vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
• Tiếp tục dùng bút mực vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
Trên máy: chọn ✏ bút chì, bấm A rồi B. Sau đó chọn 🖋 bút mực, kẻ lại qua A và B.
Em có nhận xét gì về hai đường thẳng vừa vẽ?
📌 Khung Kiến thức trọng tâm mở khi em làm xong Hoạt động 3.
Hình 8.4 có bao nhiêu đường thẳng? Hãy đọc tên các đường thẳng đó.
Số đường thẳng:
Tên các đường thẳng đó là:
Một người nhìn qua các lỗ hổng được khoét trên các tấm bìa và thấy ngọn nến như Hình 8.5. (Cô vẽ lại, nhìn từ bên cạnh.)
① Lỗ của tấm bìa giữa đang lệch. Dùng ▲ ▼ đưa lỗ lên xuống, rồi bấm 👀 Nhìn qua lỗ để thử xem bạn có thấy ngọn nến không.
② Em thấy các lỗ hổng có cùng nằm trên một đường thẳng không?
📌 Khung Kiến thức trọng tâm mở khi em làm xong Hoạt động 5.
Em hãy kể tên hai bộ ba điểm thẳng hàng trong Hình 8.7.
Bấm ba điểm rồi bấm «Kiểm tra bộ ba». Nếu ba điểm không thẳng hàng, cô đặt thước cho em xem điểm nào nằm ngoài mép thước.
Em hãy dùng thước thẳng để kiểm tra trong Hình 8.8:
a) Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?
b) Ba điểm M, N, P có thẳng hàng không?
Đặt thước thử cho cả hai câu, rồi chọn tất cả bộ ba thẳng hàng trong danh sách (cô thêm vài bộ để em kiểm tra thêm):
Trên sân vận động, người ta căng một sợi dây qua hai cái cọc được đóng ở hai vị trí đã chọn rồi dựa vào sợi dây đã căng để vẽ một vạch vôi. Em hãy giải thích tại sao người ta lại làm như vậy.
Em hãy quan sát các hình ảnh sau:
a) Hai thanh ray đường tàu (H.8.9a) là hình ảnh của hai đường thẳng. Chúng có điểm chung không?
b) Hai con đường (H.8.9b) cũng là hình ảnh của hai đường thẳng. Chúng có điểm chung không?
Đường thẳng a đứng yên. Đường thẳng b đi qua hai điểm M, N — kéo M, N (hoặc bấm M rồi bấm một chấm lưới).
Thử thách: kéo sao cho a và b có đúng hai điểm chung. Thử thật nhiều cách!
Hai đường thẳng phân biệt có thể có nhiều hơn một điểm chung được không?
Giả sử a và b có hai điểm chung M, N. Qua hai điểm M, N chỉ có một đường thẳng — vậy a và b là cùng một đường thẳng (trùng nhau), không còn là hai đường thẳng phân biệt.
📖 Khung Đọc hiểu mở khi em làm xong Hoạt động 10.
Mỗi hình có hai đường thẳng (hình c: hai tên của đường thẳng). Kéo thẻ vào ô dưới mỗi hình. Một thẻ dùng được nhiều lần.
Hãy tìm một số hình ảnh hai đường thẳng song song hay cắt nhau trong thực tế.
Cô gợi ý vài hình ảnh. Chọn tất cả hình ảnh của hai đường thẳng song song (những cái còn lại là hai đường thẳng cắt nhau):
Đánh dấu ba điểm phân biệt A, B và C trên một tờ giấy trắng sao cho chúng không thẳng hàng.
a) Hãy vẽ các đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy. Đó là những đường thẳng nào?
Bấm hai điểm để kẻ. Kẻ hết thì bấm «Em vẽ đủ rồi» — cô không nói trước có mấy đường.
b) Hãy chỉ ra hai đường thẳng cắt nhau và giao điểm của chúng. Chẳng hạn: đường thẳng AB và đường thẳng AC cắt nhau tại điểm
Hai điểm A, B đã cho. Bấm một chấm trên d để đặt C sao cho A, B, C thẳng hàng.
Nghĩ trước: C phải nằm trên d, và phải nằm trên đường thẳng nào nữa?
Giờ A đứng yên, còn B kéo được. Đặt B ở chỗ mà không thể tìm được điểm C, rồi bấm «Kẻ đường thẳng AB» để kiểm tra.
Vậy khi nào không thể tìm được điểm C?
Hình bên có ba đường thẳng và sáu điểm. Tìm tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng. Cô không nói trước có mấy bộ — tìm hết thì bấm «Em tìm đủ rồi».
Mẹo: nhìn lần lượt từng đường thẳng, đếm xem trên nó có mấy điểm.
Bốn điểm K, L, M, N có thẳng hàng không? (Nhiều điểm thẳng hàng khi tất cả cùng thuộc một đường thẳng.)
Hình bên có 3 đường thẳng và 5 điểm; ta chỉ biết vị trí của điểm M. Bốn điểm đánh số ①②③④ có tên là N, P, Q, R. Hãy đặt tên cho chúng, biết rằng:
① Ba điểm N, M, P thẳng hàng;
② Ba điểm P, Q, R thẳng hàng;
③ R nằm trên 2 trong 3 đường thẳng.
Gợi ý cách nghĩ: điều kiện ① nói N, P nằm trên đường thẳng nào? Rồi điều kiện ② giúp em phân biệt N với P.
Trên giấy kẻ ô có sáu đường thẳng. Bấm chọn mọi đường thẳng song song với p, rồi bấm Kiểm tra.
Mẹo đếm ô: đi dọc đường thẳng, sang phải mấy ô thì lên (hoặc xuống) mấy ô? Hai đường thẳng nghiêng «giống hệt nhau» trên giấy kẻ ô và không trùng nhau thì không bao giờ gặp nhau.
Em làm vào vở, nhìn hình trong SGK trang 47. Hình dưới đây cô vẽ lại theo ảnh SGK. Nút «Gợi ý» chỉ nhắc cách nghĩ, không có đáp số.
8.1. Quan sát Hình 8.11.
a) Giao điểm của hai đường thẳng a và b là điểm nào?
b) Điểm A thuộc đường thẳng nào và không thuộc đường thẳng nào? Hãy trả lời bằng câu diễn đạt và bằng kí hiệu.
8.2. Quan sát Hình 8.12 và trả lời:
a) Có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng?
b) Hãy nêu ít nhất hai bộ ba điểm không thẳng hàng.
c) Bốn điểm A, B, C, S có thẳng hàng không?
8.3. Cho bốn điểm A, B, C và D như hình vẽ sau. Hãy nêu tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng.
8.4. Hình 8.13 mô tả 4 đường thẳng và 5 điểm có tên là A, B, C, D và E, trong đó ta chỉ biết vị trí của điểm A. Hãy điền tên của các điểm còn lại, biết rằng:
① D nằm trên 3 trong 4 đường thẳng;
② Ba điểm A, B, C thẳng hàng;
③ Ba điểm B, D, E thẳng hàng.
8.5. Hãy liệt kê các cặp đường thẳng song song trong hình sau.
| Lỗi | Sai | Đúng |
|---|---|---|
| Đếm một đường thẳng hai lần | «Hình có đường thẳng AB và đường thẳng BA — hai đường» | AB và BA là hai cách gọi của cùng một đường thẳng |
| Lẫn kí hiệu | Điểm ở ngoài d mà viết C ∈ d | Ngoài d: C ∉ d (có gạch chéo) · trên d: ∈ |
| Tin vào mắt thay vì thước | «Ba điểm trông gần thẳng nên thẳng hàng» | Đặt thước qua hai điểm, điểm thứ ba phải nằm đúng trên mép thước |
| Nghĩ hai đường thẳng có thể chung hai điểm | «Kéo hai đường thẳng sát nhau thì có hai điểm chung» | Chung hai điểm thì trùng nhau — hai đường thẳng phân biệt có nhiều nhất một điểm chung |
| Thấy «nghiêng gần như nhau» là song song | Hai đường chéo nhau rất ít → «song song» | Song song = không có điểm chung nào; trên giấy kẻ ô: đếm ô, cách đi phải giống hệt |
| Kể thiếu bộ ba thẳng hàng | Chỉ kể bộ ba trên một đường thẳng | Xem lần lượt từng đường thẳng, đường nào có từ ba điểm trở lên |
Bốn câu nhỏ. Đúng cả bốn câu thì sang làm Bài tập 8.1 – 8.5.
① Qua hai điểm phân biệt G và H, vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
② Đường thẳng xy còn được gọi là:
③ Ba điểm U, V, W cùng thuộc đường thẳng k. Khẳng định nào đúng?
④ Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung nào thì: