Toán 6 · Chương VII. Số thập phân · Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài giảng tương tác Băng giấy · lưới 100 ô · thanh phần trăm Bài tập 7.17–7.20 chỉ có gợi ý, không có đáp ánỞ Tiểu học chúng ta đã làm quen với tỉ số và tỉ số phần trăm. Sau đây chúng ta sẽ tìm hiểu thêm về hai khái niệm này và cách giải một số bài toán có liên quan thường gặp trong thực tế đời sống, chẳng hạn lãi suất tín dụng, thành phần các chất trong Hoá học, giảm giá, lợi nhuận – thua lỗ,… (SGK)
Hai bạn An và Bình làm hai bài kiểm tra khác nhau. An làm đề 20 câu, đúng 17 câu. Bình làm đề 25 câu, đúng 21 câu. Bình khoe: «Tớ đúng nhiều câu hơn, vậy tớ làm tốt hơn!»
| KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮ | KIẾN THỨC, KĨ NĂNG |
|---|---|
| Tỉ số Tỉ số phần trăm |
• Tính tỉ số hay tỉ số phần trăm của hai số, hai đại lượng. • Tính giá trị phần trăm của một số cho trước; Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó. • Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn liên quan đến tỉ số, tỉ số phần trăm. |
Trong băng giấy, lưới 100 ô và thanh phần trăm: cả (số làm mốc để so, ứng với 100%) nền xám nhạt; phần đang xét màu vàng; ô ? viền đứt là số chưa biết. Bài này mọi số đều dương nên màu không mang dấu.
Khoai lang là thực phẩm bổ dưỡng, giàu chất xơ và rất tốt cho sức khoẻ. Theo Viện Dinh dưỡng Quốc gia, trong 200 gam khoai lang có chứa khoảng 57 gam chất bột đường và 2,6 gam chất xơ. (SGK)
HĐ1. Viết tỉ số khối lượng chất bột đường và khối lượng của khoai lang.
HĐ2. Bằng cách tương tự, em hãy viết tỉ số khối lượng chất xơ và khối lượng của khoai lang.
Cô vẽ cho dễ hình dung: băng giấy dài là cả củ khoai 200 g, phần tô vàng dài đúng tỉ lệ.
Kéo (hoặc bấm) thẻ số vào ô. Để ý thứ tự: tỉ số của cái đứng trước chữ «và» với cái đứng sau.
HĐ1. Tỉ số khối lượng chất bột đường và khối lượng của khoai lang là
HĐ2. Tỉ số khối lượng chất xơ và khối lượng của khoai lang là
📌 Khung Kiến thức trọng tâm mở ra khi em làm xong Hoạt động 2.
Tỉ số của hai số a và b tuỳ ý (b ≠ 0) là thương của phép chia số a cho số b, kí hiệu là a : b hoặc ab.
«Tuỳ ý» nghĩa là a, b không cần là số tự nhiên (2,6 : 200 vẫn là một tỉ số), chỉ cần b khác 0. Và thứ tự quan trọng: tỉ số của 57 và 200 là 57 : 200, còn 200 : 57 là tỉ số của 200 và 57 — hai tỉ số khác nhau.
Vì sao 57 trên 200 lại là 28,5 trên 100? Bấm «Bước tiếp» để xem.
Bước 2. Xếp 100 ô thành một lưới 10 × 10: phần vàng là 28,5 ô trên 100 ô, tức là 28,5% — đúng như Chú ý của SGK.
❓ Câu hỏi (SGK). Viết tỉ số khối lượng chất xơ và khối lượng của khoai lang dưới dạng tỉ số phần trăm.
Tỉ số phần trăm của 2,6 và 200 là 2,6200 · 100% = %
SGV nhắc: viết dưới dạng tỉ số phần trăm là phải tính ra (không để nguyên «… · 100%»).
Chỉ hơn 1 ô một chút trong 100 ô! So với 28,5 ô chất bột đường ở trên, chất xơ ít hơn nhiều — đúng như hai băng giấy.
Khi xay 3 tấn thóc thì được 1 995 kg gạo. Tính tỉ số phần trăm của số gạo thu được khi xay thóc.
① Bạn Vuông tính: 1 995 : 3 · 100% = 66 500%. Kết quả «gạo nhiều gấp 665 lần thóc» nghe thật vô lí. Vuông sai ở đâu?
② Đổi: 1 995 kg = tấn
Đổi: 1 995 kg = 1,995 tấn.
Tỉ số phần trăm của số gạo thu được khi xay thóc là: 1,9953 · 100% = 199,53% = 66,5%.
💬 Pi: Khi tính tỉ số hay tỉ số phần trăm của hai đại lượng, ta phải quy chúng về cùng một đơn vị đo.
Vận dụng 1. Trong đại hội chi đội lớp 6A, bạn Dũng được 36 đội viên (trong tổng số 45 đội viên chi đội) bầu làm Chi đội trưởng. Bạn Dũng đã trúng cử Chi đội trưởng với tỉ số phần trăm phiếu bầu là bao nhiêu? (SGK)
① Tỉ số cần tìm là tỉ số của số phiếu bầu cho Dũng và tổng số đội viên. Tỉ số ấy là:
② Tính tỉ số phần trăm ra giấy, rồi tô lưới 100 ô đúng bằng số phần trăm ấy (bấm một ô = tô từ ô đầu tới ô đó; dùng −1, +1, −10, +10 để chỉnh) và bấm Kiểm tra.
Quay lại Mở đầu: An đúng 17 câu trong đề 20 câu, Bình đúng 21 câu trong đề 25 câu. Ai làm bài tốt hơn?
① An: 1720 · 100% = %; Bình: 2125 · 100% = %
② Vậy ai làm bài tốt hơn?
Hai đề dài khác nhau thì không so được số câu. Đổi cả hai về «trên 100» thì so được ngay: An hơn Bình đúng một ô.
Tương tự hai bài toán về phân số, ta cũng có hai bài toán về tỉ số phần trăm như sau: (SGK)
Quy tắc tìm giá trị phân số của một số. Muốn tìm mn của một số a cho trước ta tính a · mn (m ∈ ℕ, n ∈ ℕ*).
Quy tắc tìm một số biết giá trị phân số của số đó. Muốn tìm một số biết mn của số đó bằng b, ta tính b : mn (m, n ∈ ℕ*).
Cô nói thêm: m% chính là phân số m100 — nên hai bài toán dưới đây là hai quy tắc trên với mẫu số 100.
Cách giải: Muốn tìm m% của số a, ta tính a · m100.
Hình của cô: biết cả (100%) — tìm phần (m%). Đoạn vàng vẽ minh hoạ, không theo số cụ thể.
Một người gửi 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7,8% một năm, nghĩa là sau một năm, người gửi nhận được số tiền lãi là 7,8% của số tiền gửi. Tính số tiền lãi người đó nhận được sau một năm.
Lời giải SGK: Số tiền lãi người đó nhận được sau một năm là: 500 · 7,8100 = 39 (triệu đồng).
💬 Pi: Lãi suất (tiền gửi) một năm là tỉ số phần trăm của số tiền lãi sau một năm và số tiền gửi.
Vận dụng 2 (Thành phần các chất trong không khí theo thể tích). Không khí xung quanh ta gồm nhiều chất khí khác nhau. Trong điều kiện thông thường, khí oxygen chiếm khoảng 21% thể tích không khí. Hỏi có bao nhiêu mét khối oxygen trong một căn phòng có thể tích 70,2 m³? (SGK)
SGK vẽ biểu đồ hình tròn: khí nitrogen 78%; khí oxygen 21%; hơi nước và các khí khác 1%. Cô vẽ lại bằng lưới 100 ô cho dễ đếm: cứ 100 phần không khí thì có 21 phần là oxygen.
① Trong bài này, 70,2 m³ ứng với:
② Biết cả, tìm phần — Bài toán 1: lượng oxygen là 70,2 · 21100 = (m³)
Cách giải: Muốn tìm một số khi biết m% của số đó là b, ta tính b : m100.
Hình của cô: biết phần (m% là b) — tìm cả (100%). Ngược với Bài toán 1: dấu «?» nằm ở cả thanh.
Một chủ cửa hàng bán một chiếc ti vi thu được lợi nhuận là 3 triệu đồng. Tính giá vốn của chiếc ti vi đó, biết rằng số tiền lợi nhuận bằng 25% giá vốn.
Lời giải SGK: Theo đề bài, 25% giá vốn là 3 triệu đồng. Do đó, giá vốn của chiếc ti vi đó là: 3 : 25100 = 12 (triệu đồng).
Cô nói thêm (theo SGV): tiền lãi = tiền thu được − tiền vốn (khi thu được nhiều hơn vốn); tiền lỗ = tiền vốn − tiền thu được (khi thu được ít hơn vốn).
Vận dụng 3. Trong một cuộc bình chọn cầu thủ xuất sắc nhất giải bóng đá của trường, Tân nhận được 120 phiếu bầu, chiếm 60% tổng số phiếu bình chọn. Hỏi có bao nhiêu người đã tham gia bình chọn? (SGK)
① 120 phiếu của Tân ứng với:
② Biết phần, tìm cả — Bài toán 2: số người tham gia bình chọn là 120 : 60100 = (người)
Mẹo: tìm xem số chưa biết là cả (100%), là phần (m%), hay là chính số phần trăm.
a) Lớp có 40 bạn, 35% số bạn thích bơi. Hỏi có bao nhiêu bạn thích bơi? →
b) Có 14 bạn thích cờ vua, chiếm 35% số bạn trong một lớp. Hỏi lớp có bao nhiêu bạn? →
c) Lớp có 40 bạn, trong đó 14 bạn thích cờ vua. Số bạn thích cờ vua chiếm bao nhiêu phần trăm? →
d) Chiếc cặp giá 250 nghìn đồng được giảm giá 12%. Hỏi được giảm bao nhiêu tiền? →
e) Tiền lãi 6 triệu đồng bằng 8% tiền vốn. Tính tiền vốn. →
g) Bể chứa được 800 lít nước, đang có 600 lít. Nước trong bể đã đầy bao nhiêu phần trăm? →
Chị Mai gửi 80 triệu đồng vào ngân hàng, lãi suất 6,5% một năm. Sau một năm chị rút cả vốn lẫn lãi. Còn anh Nam mua một chiếc cặp giá 240 nghìn đồng đang được giảm giá 20%.
① Tiền lãi của chị Mai: 80 · 6,5100 = triệu đồng; cả vốn lẫn lãi: triệu đồng.
② Chiếc cặp được giảm: 240 · 20100 = nghìn đồng; anh Nam phải trả: nghìn đồng.
Năm ngoái trường em trồng được 350 cây, năm nay trồng được 437 cây. Số cây năm nay tăng bao nhiêu phần trăm so với năm ngoái (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
① Số cây tăng thêm: cây
② Tăng bao nhiêu phần trăm là so phần tăng thêm với số nào?
③ Số cây tăng: 87350 · 100% ≈ %
★ Thử thách: Một đôi giày giá 400 nghìn đồng. Tuần trước cửa hàng giảm giá 20%. Tuần này cửa hàng lại tăng giá mới lên 20%. Giá đôi giày có trở về 400 nghìn đồng không?
① Giá sau khi giảm 20%: nghìn đồng; giá tuần này (tăng 20% của giá mới): nghìn đồng.
② Vì sao không về 400 nghìn?
Em làm vào vở. Nút «Gợi ý» chỉ nhắc cách nghĩ, không có đáp số.
7.17. Tính: a) 25% của 8; b) 7,5% của 180.
7.18. Lãi suất tiền gửi kì hạn một năm của một ngân hàng là 7,4%. Bác Đức gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng đó. Sau một năm, bác Đức rút cả vốn lẫn lãi thì nhận được bao nhiêu tiền?
7.19. Giá niêm yết của một chiếc điện thoại di động là 625 nghìn đồng. Trong chương trình khuyến mại, mặt hàng này được giảm giá 10%. Như vậy, khi mua một chiếc điện thoại loại này người mua được giảm bao nhiêu tiền?
7.20. Theo Tổng cục Thống kê (nay là Cục Thống kê), năm 1989 cả nước có 914 396 người dân tộc Mường. Sau 30 năm số người Mường đã tăng lên thành 1 452 095 người. Em hãy cho biết trong 30 năm đó, số người Mường ở Việt Nam đã tăng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Bốn câu nhỏ, số khác với bài tập. Đúng cả bốn câu (thanh tiến độ đầy) thì sang làm Bài tập 7.17 – 7.20.
① Tỉ số phần trăm của 7 và 20 là % ② 12% của 75 là
③ 40% của một số là 26. Số đó là ④ Tỉ số phần trăm của 3 dm và 60 cm là %
| Lỗi | Sai | Đúng |
|---|---|---|
| Viết ngược thứ tự tỉ số | chất bột đường và khoai lang: 200 : 57 | 57 : 200 — cái đứng trước chữ «và» ở tử |
| Không đổi về cùng đơn vị | 1 995 kg gạo, 3 tấn thóc: 1 995 : 3 · 100% = 66 500% | 1 995 kg = 1,995 tấn: 66,5% |
| Quên nhân 100% | 2,6 : 200 = 0,013% | 2,6 : 200 · 100% = 1,3% |
| Nhầm Bài toán 1 với Bài toán 2 | 21% của 70,2: 70,2 : 21/100 ≈ 334,3 (lớn hơn cả phòng!) | 70,2 · 21/100 = 14,742 |
| Tìm tiền lãi / tiền giảm rồi dừng | rút cả vốn lẫn lãi: 5,2 triệu | vốn + lãi: 80 + 5,2 = 85,2 triệu |
| «Tăng bao nhiêu %» mà so với số lúc sau | 87 : 437 · 100% ≈ 19,9% | so với lúc đầu: 87 : 350 · 100% ≈ 24,9% |