BÀI 30. LÀM TRÒN VÀ ƯỚC LƯỢNG

Toán 6 · Chương VII. Số thập phân · Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài giảng tương tác Nam châm trục số · kính lúp · máy làm tròn từng bước · ước trước — tính sau Bài tập 7.12–7.16 chỉ có gợi ý, không có đáp án

Mở đầu

Đoạn tin (SGK)
gạo gạo

Tháng 7-2020 Việt Nam xuất khẩu gần 480 nghìn tấn gạo, trị giá trên 232 triệu USD.

Theo số liệu của Tổng cục Hải quan (nay là Cục Hải quan), xuất khẩu gạo của Việt Nam tháng 7 đạt 479 633 tấn, trị giá 232,142 372 triệu USD, giá xuất trung bình đạt 484 USD/tấn… (Theo agro.gov.vn)

Em có biết vì sao trong phần mở đầu đoạn tin, người ta lại viết "trên 232 triệu USD" thay vì viết "232,142 372 triệu USD"? (SGK)

HOẠT ĐỘNG 1 Đoán nhanh — vì sao tiêu đề không viết số chính xác?

Tiêu đề viết «gần 480 nghìn tấn», còn ngay bên dưới lại ghi rõ 479 633 tấn. Theo em, vì sao?

Trong nhiều trường hợp, để thuận tiện, ta thường làm tròn các con số hay ước lượng kết quả của phép tính. Trong bài học này, ta sẽ tìm hiểu các cách ước lượng và làm tròn. (SGK)

Mục tiêu của bài (SGK)
KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮKIẾN THỨC, KĨ NĂNG
Làm tròn số thập phân
Ước lượng kết quả		 • Làm tròn số thập phân.
• Ước lượng kết quả phép đo, phép tính.
• Vận dụng làm tròn số thập phân trong một số tình huống thực tiễn.

1. Làm tròn số

Mã màu của bài

Như Bài 28, 29: màu chỉ mang dấu — số âm xanh dương đậm, số dương cam. Trong máy làm tròn: phần số nguyên nền xám nhạt, phần thập phân nền xanh ngọc nhạt; chữ số ở hàng làm tròn nền vàng viền nâu; chữ số ngay bên phải viền đứt; chữ số bỏ đi mờ và gạch ngang. Kính lúp, nam châm và các cột ước lượng để màu xám.

🔍 Tìm tòi – Khám phá

HĐ. a) Theo em, khối lượng của hộp màu hồng nặng khoảng 6 kg hay 7 kg?   b) Khối lượng của hộp màu vàng nặng khoảng 4 kg hay 5 kg?

Hình 7.2a. Hộp màu hồng: 6,2 kg — kim chỉ giữa số 6 và 7
Hình 7.2b. Hộp màu vàng: 4,8 kg — kim chỉ giữa số 4 và 5

HOẠT ĐỘNG 2 HĐ (SGK) — nam châm trục số

Mỗi mốc số nguyên có một «nam châm». Số nằm giữa hai mốc sẽ bị mốc gần nó hơn hút về. Em chọn đúng mốc thì nam châm hút, và kính lúp cho em thấy vì sao.

📌 Khung Kiến thức trọng tâm mở ra khi em làm xong Hoạt động 2.

Trong hoạt động trên, ta đã làm tròn các số thập phân 6,2 và 4,8 đến hàng đơn vị. (SGK)

📌 Kiến thức trọng tâm (SGK)

Để làm tròn một số thập phân dương đến một hàng nào đấy (gọi là hàng làm tròn), ta làm như sau:

– Đối với chữ số hàng làm tròn:

  • Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nhỏ hơn 5;
  • Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải lớn hơn hay bằng 5.

– Đối với các chữ số sau hàng làm tròn:

  • Bỏ đi nếu ở phần thập phân;
  • Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.
Cô nói thêm — nam châm và quy tắc

Với 6,2: chữ số ngay bên phải hàng đơn vị là 2 < 5 → giữ nguyên 6 — cũng là mốc 6 (mốc bên trái) hút điểm. Với 4,8: chữ số 8 ≥ 5 → tăng 4 thành 5 — mốc bên phải hút. Quy tắc chỉ cần nhìn một chữ số, không cần vẽ trục số.

Ví dụ 1 (SGK)

a) Làm tròn số 24,037 đến hàng phần mười (đến chữ số thập phân thứ nhất).   b) Làm tròn số 2 156,8 đến hàng chục.

⚙️ Máy làm tròn làm mẫu Ví dụ 1 (xem từng bước — không chấm)

Lời giải của SGK

a) Làm tròn 24,037 đến hàng phần mười ta được kết quả là 24,0. (Hàng làm tròn là chữ số 0. Chữ số ngay bên phải là 3, vì 3 < 5 nên giữ nguyên. Bỏ đi các chữ số 37 sau hàng làm tròn.)

b) Làm tròn số 2 156,8 đến hàng chục ta được kết quả là 2 160. (Hàng làm tròn là chữ số 5. Chữ số ngay bên phải là 6, vì 6 > 5 nên tăng 1 đơn vị. Thay chữ số 6 bởi chữ số 0, bỏ chữ số phần thập phân.)

HOẠT ĐỘNG 3 Câu hỏi (SGK)

❓ Trong câu a, nếu viết kết quả làm tròn là 24 thì có đúng không?

HOẠT ĐỘNG 4 Luyện tập (SGK) — em tự điều khiển máy

Luyện tập. Làm tròn số 3,141 59 đến hàng phần nghìn.

Vận dụng 1. Em hãy đọc đoạn tin ngắn ở phần mở đầu rồi làm tròn số 479 633 đến hàng nghìn và làm tròn số 232,142 372 đến hàng đơn vị. So sánh hai kết quả với các số liệu trong tiêu đề của đoạn tin đó. (SGK)

HOẠT ĐỘNG 5 Vận dụng 1 (SGK)

So với tiêu đề «gần 480 nghìn tấn gạo, trị giá trên 232 triệu USD»:

HOẠT ĐỘNG 6 Hai cái bẫy — chữ số 5 «đúng giữa» và làm tròn «dây chuyền» (cô soạn thêm)

Làm tròn đến hàng đơn vị bằng nam châm: bấm mốc số nguyên mà mỗi số bị hút về.

Bạn Tròn làm tròn 4,46 đến hàng đơn vị như sau: 4,46 → 4,5 → 5 (làm tròn đến hàng phần mười trước, rồi mới đến hàng đơn vị). Tròn sai ở đâu?

Chú ý (SGK)

Để làm tròn một số thập phân âm ta chỉ cần làm tròn số đối của nó rồi đặt dấu "−" trước kết quả.

HOẠT ĐỘNG 7 Làm tròn số âm theo Chú ý (cô soạn thêm)

Làm tròn −15,47 đến hàng phần mười.

① Số đối của −15,47 là

② Làm tròn 15,47 đến hàng phần mười: 15,47 ≈

③ Vậy −15,47 ≈

Kiểm lại bằng trục số

15,47 gần vạch 15,5 hơn vạch 15,4. Soi qua O sang phía bên kia: −15,47 cũng gần vạch −15,5 hơn vạch −15,4. Vì thế −15,47 ≈ −15,5 (không phải −15,4, dù −15,4 lớn hơn).

☕ Nghỉ một chút — em đã biết làm tròn. Phần sau: ước lượng — dùng số làm tròn để trả lời nhanh những câu hỏi đời thường.

2. Ước lượng

Trong đời sống, đôi khi ta không quá quan tâm đến tính chính xác của kết quả mà chỉ cần ước lượng kết quả, tức là tìm một số gần sát với kết quả chính xác. (SGK)

Ví dụ 2 (SGK) — em tự làm trước

Mẹ đưa cho Nam tờ tiền 200 000 đồng để mua táo. Giá mỗi kilôgam táo là 65 000 đồng. Hỏi với số tiền đó, Nam có đủ tiền để mua giỏ táo 2,8 kg không?

HOẠT ĐỘNG 8 Ví dụ 2 — ước trước, tính sau

① Làm tròn 2,8 kg đến hàng đơn vị: 2,8 ≈ kg

② Nếu giỏ táo nặng 3 kg thì số tiền là 65 000 · 3 = đồng

③ Vậy Nam có đủ tiền không?

④ Tính để so: số tiền thật là 65 000 · 2,8 = đồng

Ước trước, tính sau — so trên các cột

Lời giải SGK: Nam ước tính cân nặng giỏ táo là 3 kg thì số tiền phải trả là 65 000 · 3 = 195 000 (đồng). Như vậy, Nam thấy mình có đủ tiền để mua giỏ táo này.
Cô nói thêm: Nam ước lên (3 kg nặng hơn 2,8 kg). Ước lên mà vẫn đủ tiền thì chắc chắn đủ.

Lan có 100 000 đồng, muốn mua 4,3 kg cam, giá 24 000 đồng một kilôgam. Bạn Vuông ước: «4,3 kg ≈ 4 kg; 24 000 · 4 = 96 000 < 100 000. Vậy Lan đủ tiền.»

HOẠT ĐỘNG 9 Bẫy ước lượng — ước lên hay ước xuống? (cô soạn thêm)

① Kết luận của Vuông đã chắc chắn chưa?

② Tính đúng: 24 000 · 4,3 = đồng

③ Lan còn thiếu đồng

Ước xuống thì chưa chắc — so trên các cột

Cô chốt (khi ước lượng để trả lời «có đủ không», «có vượt không»): ước lên mà vẫn đủ → chắc chắn đủ; ước xuống mà đã thiếu → chắc chắn thiếu. Còn lại thì phải ước kĩ hơn hoặc tính đúng.

Vận dụng 2. Một xe hàng có khối lượng khi không chở hàng hoá là 12 tấn. Trên xe chở 9 thùng hàng, mỗi thùng có khối lượng là 1,3 tấn. Một cây cầu có biển chỉ dẫn cho phép các xe có khối lượng không quá 25 tấn đi qua. Hỏi xe hàng trên có được phép qua cầu không? (SGK)

25t hàng

Hình minh hoạ (SGK): xe tải đang đi tới cây cầu có biển báo giới hạn tải trọng 25 tấn. (Hình vẽ lại, thùng hàng phủ bạt.)

HOẠT ĐỘNG 10 Vận dụng 2 (SGK)

① Ước lên: coi như xe chở 10 thùng (nhiều hơn 9 thùng). Khi đó 10 thùng nặng 10 · 1,3 = tấn; cả xe (12 tấn) cùng 10 thùng khoảng tấn.

② Xe có được phép qua cầu không?

③ Tính để so: khối lượng thật của xe là 12 + 9 · 1,3 = tấn

Ước lên vẫn không quá giới hạn — so trên các cột

Hai dạng bài mới trong phần Bài tập (cô soạn thêm, số khác với bài tập)

HOẠT ĐỘNG 11 Chọn kết quả bằng ước lượng

Trong bốn số sau có một số là kết quả của phép tính 318,6 + 527,45 + 62. Bằng cách ước lượng, hãy cho biết số đó là số nào.   (A) 908,05   (B) 1 508,05   (C) 908,12   (D) 98,05

① Làm tròn các số hạng đến hàng đơn vị: 318,6 ≈ ; 527,45 ≈ ; tổng ước lượng ≈

② Loại các số quá xa tổng ước lượng:

③ Hai số còn lại rất gần nhau. Nhìn hàng phần trăm: trong ba số hạng, chỉ 527,45 có chữ số hàng phần trăm. Vậy chữ số hàng phần trăm của tổng là

④ Vậy kết quả là:

HOẠT ĐỘNG 12 Đã làm tròn đến hàng nào?

Một tỉnh có 1 486 305 người. Báo viết: «khoảng 1,5 triệu người». Người ta đã làm tròn số dân đến hàng nào?

① Viết 1,5 triệu thành số tự nhiên: 1,5 triệu =

② So 1 486 305 với số em vừa viết: người ta đã làm tròn đến hàng .

Cách nhìn

1 486 305 → 1 500 000: chữ số hàng trăm nghìn (4) tăng thành 5, mọi chữ số từ hàng chục nghìn trở xuống thay bởi chữ số 0 — đúng là làm tròn đến hàng trăm nghìn. Khi số liệu có đơn vị (m, km…), em đổi cùng đơn vị trước rồi mới so.

Bài tập (SGK) — chỉ có gợi ý, không có đáp án

Em làm vào vở. Nút «Gợi ý» chỉ nhắc cách nghĩ, không có đáp số.

7.12. Làm tròn số 387,0094 đến hàng:   a) phần mười;   b) trăm.

Như Luyện tập: tô chữ số hàng làm tròn, nhìn chữ số ngay bên phải nó (chỉ một chữ số). a) Hàng phần mười ở phần thập phân — nhớ Câu hỏi: chữ số hàng làm tròn không được bỏ đi. b) Hàng trăm ở phần số nguyên — các chữ số sau nó: ở phần số nguyên thay bởi 0, ở phần thập phân bỏ đi.

7.13. Trong bốn số sau có một số là kết quả của phép tính 256,3 + 892,37 + 45. Bằng cách ước lượng, em hãy cho biết số đó là số nào.   (A) 1 190,65   (B) 2 356,67   (C) 1 193,67   (D) 128,67

Như Hoạt động 11: làm tròn từng số hạng đến hàng đơn vị rồi cộng; loại các số quá xa tổng ước lượng; nếu còn hai số gần nhau thì xét thêm chữ số ở hàng phần trăm của tổng (xem các số hạng có chữ số hàng phần trăm nào).

7.14. Chia đều một thanh gỗ dài 6,32 m thành bốn đoạn bằng nhau. Tính độ dài mỗi đoạn gỗ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Chia đều thành bốn đoạn → phép chia cho 4 (đặt tính chia số thập phân cho số tự nhiên, Bài 29). Có thương rồi mới làm tròn đến hàng phần mười như Luyện tập.

7.15. Để đo khoảng cách giữa các hành tinh trong Hệ Mặt Trời, người ta sử dụng đơn vị thiên văn là AU (1 AU xấp xỉ bằng khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời, được tính chính xác là 149 597 870 700 m). Để dễ viết, dễ nhớ, người ta nói 1 AU bằng khoảng 150 triệu kilômét. Nói như vậy nghĩa là ta đã làm tròn số liệu trên đến hàng nào?

Như Hoạt động 12. Hai số đang khác đơn vị: đổi mét ra kilômét trước (1 km = 1 000 m). Viết «150 triệu» thành số có đủ chữ số 0, rồi so với số đã đổi: từ hàng nào trở xuống các chữ số đã được thay bởi chữ số 0?

7.16. Mẹ cho An 150 000 đồng để mua đồ dùng học tập. An dự định mua 15 quyển vở, 5 chiếc bút bi và 10 chiếc bút chì. Giá của một quyển vở, một chiếc bút bi, một chiếc bút chì lần lượt là 5 400 đồng, 2 800 đồng, 3 000 đồng. Em hãy ước lượng xem An có đủ tiền để mua đồ dùng học tập theo dự định không.

Như Ví dụ 2 và Hoạt động 9: ước mỗi giá lên một số tròn nghìn không nhỏ hơn giá thật, tính tổng tiền theo giá đã ước, rồi so với 150 000 đồng. Nhớ: ước lên mà vẫn đủ thì chắc chắn đủ; ước lên mà vượt thì phải ước kĩ hơn hoặc tính đúng.

Chốt bài

LÀM TRÒN VÀ ƯỚC LƯỢNG Bài 30 · Chương VII 3 , 1 4 6 2 hàng làm tròn Quy tắc (📌 SGK) bên phải < 5: giữ · ≥ 5: tăng 1 sau hàng làm tròn: phần thập phân bỏ đi, phần nguyên thay bởi 0 45 4,46 Gần mốc nào hơn? 4,46 ≈ 4 (không phải 5) đúng giữa (7,5) thì tăng: 8 chỉ làm tròn một lần 0 15,47 −15,47 Số thập phân âm (Chú ý) làm tròn số đối rồi đặt dấu «−» −15,47 → 15,47 ≈ 15,5 → −15,47 ≈ −15,5 ước · thật · tiền có Ước lượng tìm số gần sát kết quả ước lên mà vẫn đủ → chắc đủ ước trước, tính sau để so
Sơ đồ tư duy Bài 30 — mỗi ô một hình nhỏ nhắc lại việc em đã làm: máy làm tròn, nam châm trục số, tấm gương qua O, các cột ước lượng. Em chép vào vở, tự thêm ví dụ.
  1. Làm tròn số thập phân dương đến một hàng: nhìn một chữ số — chữ số ngay bên phải hàng làm tròn: nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên, lớn hơn hay bằng 5 thì tăng 1 đơn vị.
  2. Các chữ số sau hàng làm tròn: ở phần thập phân thì bỏ đi, ở phần số nguyên thì thay bởi chữ số 0. Chữ số hàng làm tròn không được bỏ, kể cả khi là 0 (24,0).
  3. Số thập phân âm: làm tròn số đối của nó rồi đặt dấu «−» trước kết quả.
  4. Ước lượng là tìm một số gần sát với kết quả chính xác — dùng khi chỉ cần trả lời nhanh (đủ tiền không, qua cầu được không). Ước lên mà vẫn đủ thì chắc chắn đủ.

HOẠT ĐỘNG 13 Tự kiểm tra 1 phút

Bốn câu nhỏ, số khác với bài tập. Đúng cả bốn câu (thanh tiến độ đầy) thì sang làm Bài tập 7.12 – 7.16.

① 12,648 làm tròn đến hàng phần trăm ≈   ② 7 351 làm tròn đến hàng trăm ≈

③ −2,37 làm tròn đến hàng phần mười ≈

④ Có 50 000 đồng, mua 3 quyển vở, mỗi quyển 15 800 đồng. Mỗi quyển không quá 16 000 đồng, nên 3 quyển không quá 48 000 đồng. Kết luận:

Bảy lỗi hay gặp ở Bài 30

LỗiSaiĐúng
Làm tròn «dây chuyền» (nhiều lần)4,46 → 4,5 → 5Chỉ nhìn chữ số ngay bên phải hàng đơn vị: 4 < 5, 4,46 ≈ 4
Đúng giữa (chữ số 5) mà giữ nguyên7,5 ≈ 7«Lớn hơn hay bằng 5» thì tăng: 7,5 ≈ 8
Bỏ luôn chữ số hàng làm tròn khi nó là 024,037 đến hàng phần mười: 2424,0
Bỏ đi các chữ số 0 ở phần số nguyên2 156,8 đến hàng chục: 2162 160
Tăng 9 mà quên nhớ479 633 đến hàng nghìn: 470 0009 + 1 = 10, viết 0 nhớ 1: 480 000
Số âm mà làm tròn «về phía lớn hơn»−15,47 ≈ −15,4Làm tròn số đối 15,47 ≈ 15,5: −15,47 ≈ −15,5
Ước xuống rồi kết luận «đủ tiền»4,3 kg ≈ 4 kg: «96 000 < 100 000, đủ»Ước xuống thì chưa chắc; tính đúng 103 200 đồng — thiếu
Làm tiếp Bài tập 7.12 → 7.16 trong SGK. Làm xong gửi lại, cô chữa. Bài sau: Bài 31. Một số bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm.