Toán 6 · Chương VII. Số thập phân · Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài giảng tương tác Máy đặt tính thẳng dấu phẩy · đèn dấu · đặt dấu phẩy vào tích · dời dấu phẩy khi chia · tàu thăm dò Bài tập 7.5–7.11 chỉ có gợi ý, không có đáp ánMột tàu thăm dò đáy biển đang ở độ cao −0,32 km (so với mực nước biển).
Tính độ cao mới của tàu (so với mực nước biển) sau khi tàu nổi lên thêm 0,11 km.
Hình của SGK: tàu thăm dò dưới mặt biển, mực nước biển ghi 0 km. Cô vẽ lại bằng một thước đo độ cao dọc cho dễ hình dung.
Sau khi nổi lên thêm 0,11 km, tàu đang ở mực nước biển.
| KIẾN THỨC, KĨ NĂNG |
|---|
| • Thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân, chia số thập phân. • Vận dụng các tính chất của phép tính trong tính toán. • Giải quyết một số bài toán thực tiễn gắn với các phép tính về số thập phân. |
Màu chỉ mang dấu: số âm xanh dương đậm, số dương cam, số 0 tím. Trong máy đặt tính: phần số nguyên nền xám nhạt, phần thập phân nền xanh ngọc nhạt, dấu phẩy xanh ngọc đậm. Nhớ 1, ô «0» viết thêm (viền đứt), thước đo, mũi tên để xám.
Ý chính của cả bài: quy tắc dấu y như số nguyên ở Chương III — chỉ thêm dấu phẩy. Phần «dấu phẩy» là quy tắc của lớp 5, cô nhắc lại bằng máy trước khi dùng.
HĐ1. Tính: a) 2,259 + 0,31; b) 11,325 − 0,15.
(−7) + (−2) = −(7 + 2) = −9 · (−7) + 2 = −(7 − 2) = −5 · 7 + (−2) = 7 − 2 = 5 · a − b = a + (−b).
Với số thập phân: làm y hệt — chỉ khác là hai phần số dương bây giờ có dấu phẩy.
HĐ2. Thực hiện các phép tính sau bằng cách quy về cộng hoặc trừ hai số thập phân dương tương tự như với số nguyên:
a) (−2,5) + (−0,25) = =
b) (−1,4) + 2,1 = =
c) 3,2 − 5,7 = =
📌 Khung Kiến thức trọng tâm mở ra khi em làm xong Hoạt động 3.
💬 Pi: Nếu a + b = c thì c − b = a. (Cô nói thêm: nhờ vậy, làm phép trừ xong em thử lại bằng phép cộng — Luyện tập 1.)
Độ dài thanh = phần số dương (a, b trong khung 📌), màu = dấu.
a) (−0,346) + (−12,78) =
b) 24,716 − 327,5 =
Đặt tính 327,5 − 24,716 — số bị trừ có ít chữ số thập phân hơn:
Lời giải của SGK mở ra khi em làm xong Hoạt động 4.
a) (−0,346) + (−12,78) = −(0,346 + 12,78) ← Cộng hai số âm
= −13,126; (Đặt tính: 0,346 + 12,78 = 13,126.)
b) 24,716 − 327,5 = 24,716 + (−327,5)
= −(327,5 − 24,716)
= −302,784. (Đặt tính: 327,500 − 24,716 = 302,784.)
Tính: a) (−2,259) + 31,3; b) (−0,325) − 11,5.
a) (−2,259) + 31,3 = =
b) (−0,325) − 11,5 = =
❶ Em hãy giải bài toán mở đầu: tàu ở độ cao −0,32 km, nổi lên thêm 0,11 km. Tính độ cao mới.
Độ cao mới = =
❷ Nhiệt độ trung bình năm ở Bắc Cực là −3,4 °C, ở Nam Cực là −49,3 °C (Theo www.southpole.aq). Cho biết nhiệt độ trung bình năm ở nơi nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu độ C.
① Nơi có nhiệt độ trung bình năm cao hơn là .
② «Cao hơn bao nhiêu độ» tính bằng
Cô nói thêm: nhân thì không cần đặt dấu phẩy thẳng cột như phép cộng.
HĐ3. Tính: 12,5 · 1,2.
① Nhân như số tự nhiên: 125 · 12 (đặt tính).
② Đặt dấu phẩy vào tích:
Tích của hai số nguyên cùng dấu là số dương; tích của hai số nguyên khác dấu là số âm. Với số thập phân: y hệt.
HĐ4. Thực hiện phép nhân sau bằng cách quy về phép nhân hai số thập phân dương tương tự như với số nguyên:
a) (−12,5) · 1,2 = b) (−12,5) · (−1,2) =
📌 Khung Kiến thức trọng tâm mở ra khi em làm xong Hoạt động 9.
Tính (−4,125) · (−2,14). Trước hết tính tích hai phần số dương 4,125 · 2,14 — nhân như số tự nhiên: 4 125 · 214 = 882 750 (SGK đặt tính: 16 500; 4 125; 8 250).
Lời giải của SGK mở ra khi em làm xong Hoạt động 10.
(−4,125) · (−2,14) = 4,125 · 2,14 ← Nhân hai số cùng dấu
= 8,8275. (Đặt tính 4,125 × 2,14: 16 500; 4 125; 8 250; kết quả 8,82750.)
Tính: a) 2,72 · (−3,25); b) (−0,827) · (−1,1).
a) 2,72 · (−3,25) =
b) Hai phần số dương: nhân như số tự nhiên 827 · 11 = 9 097. Đặt dấu phẩy:
Mức tiêu thụ nhiên liệu của một chiếc xe máy là 1,6 lít trên 100 kilômét. Giá một lít xăng E5 RON 92-II ngày 20-10-2020 là 14 260 đồng (đã bao gồm thuế). Nếu một người đi chiếc xe máy đó trên quãng đường 100 km thì sẽ hết bao nhiêu tiền xăng?
① Đi 100 km, xe dùng hết .
Vì sao được? Dời dấu phẩy sang phải một hàng là nhân với 10. Nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số (10; 100; …) thì thương không đổi.
HĐ5. Tính: 31,5 : 1,5.
① Dời dấu phẩy cho số chia thành số tự nhiên:
② Chia như số tự nhiên (đặt tính):
Chia hai số nguyên: quy tắc dấu y như phép nhân — cùng dấu thì thương dương, khác dấu thì thương âm. Chẳng hạn 12 : (−3) = −4.
HĐ6. Thực hiện các phép tính sau bằng cách quy về phép chia hai số thập phân dương tương tự như với số nguyên:
a) (−31,5) : 1,5 = b) (−31,5) : (−1,5) =
📌 Khung Kiến thức trọng tâm mở ra khi em làm xong Hoạt động 14.
Câu hỏi. Thương của hai số khi nào là số dương? Khi nào là số âm? — Chọn tất cả câu đúng.
Tính 24,25 : (−0,625). Hai số khác dấu: tính thương hai phần số dương 24,25 : 0,625 trước.
① Dời dấu phẩy:
② 24 250 : 625 =
Lời giải của SGK mở ra khi em làm xong Hoạt động 16.
24,25 : (−0,625) = −(24,250 : 0,625) ← Chia hai số khác dấu
= −(24 250 : 625) = −38,8. ← Chia hai số thập phân dương
(Đặt tính: 24 250 : 625 = 38,8.)
Tính: a) (−5,24) : 1,31; b) (−4,625) : (−1,25).
a) (−5,24) : 1,31 = b) (−4,625) : (−1,25) =
Tài khoản vay ngân hàng của một chủ xưởng gỗ có số dư là −1,252 tỉ đồng. Sau khi chủ xưởng trả được một nửa khoản vay thì số dư trong tài khoản là bao nhiêu tỉ đồng?
① Số dư −1,252 tỉ đồng nghĩa là chủ xưởng .
② Trả được một nửa khoản vay thì còn nợ một nửa. Số dư mới tính bằng
Phép cộng và phép nhân số thập phân cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối như phép cộng, phép nhân số nguyên và phân số. Vận dụng các tính chất này và quy tắc dấu ngoặc, ta có thể tính giá trị các biểu thức một cách hợp lí. (SGK)
Tính một cách hợp lí.
a) 3,45 − 5,7 + 8,55
Nhóm hai số trước.
= (3,45 + 8,55) − 5,7 = − 5,7
b) (2,6 − 2,6 · 3) : (1,153 + 1,447)
① 1,153 + 1,447 =
Lời giải của SGK mở ra khi em làm xong Hoạt động 19.
a) 3,45 − 5,7 + 8,55 = (3,45 + 8,55) − 5,7 ← Tính chất giao hoán, kết hợp
= 12 − 5,7 = 6,3.
b) (2,6 − 2,6 · 3) : (1,153 + 1,447)
= (2,6 · 1 − 2,6 · 3) : 2,6
= 2,6 · (1 − 3) : 2,6 ← Tính chất phân phối
= −2.
Tính giá trị của biểu thức: A = (2x − 1,5) + x : 2 khi x = −1,2.
Thay x = −1,2: A = [2 · (−1,2) − 1,5] + (−1,2) : 2
① 2 · (−1,2) =
② (−2,4) − 1,5 =
③ (−1,2) : 2 =
Lời giải của SGK mở ra khi em làm xong Hoạt động 20.
Thay x = −1,2 vào biểu thức, ta được:
A = [2 · (−1,2) − 1,5] + (−1,2) : 2 = (−2,4 − 1,5) + (−1,2 : 2)
= −(2,4 + 1,5) + (−0,6)
= −3,9 + (−0,6) = −4,5.
Tính giá trị của biểu thức sau: 21 · 0,1 − [4 − (−3,2 − 4,8)] : 0,1.
Thứ tự: ngoặc tròn → ngoặc vuông → nhân, chia → trừ.
① −3,2 − 4,8 =
② 4 − (−8) =
③ 12 : 0,1 = ④ 21 · 0,1 =
Từ độ cao −0,21 km (so với mực nước biển), tàu thăm dò đáy biển bắt đầu lặn xuống. Biết rằng cứ sau mỗi phút, tàu lặn xuống sâu thêm được 0,021 km. Tính độ cao xác định vị trí tàu (so với mực nước biển) sau 10 phút kể từ khi tàu bắt đầu lặn.
① Lặn xuống sâu thêm thì độ cao của tàu .
② Sau 10 phút tàu lặn sâu thêm: 10 · 0,021 =
Để nhân (chia) một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001; … ta chỉ cần dịch dấu phẩy của số thập phân đó sang trái (phải) 1, 2, 3, … hàng.
Vì sao? Nhân với 0,1: tích có thêm một chữ số thập phân (quy tắc nhân ở mục 2). Chia cho 0,1: dời dấu phẩy ở cả hai số một hàng thì số chia thành 1 (quy tắc chia ở mục 3).
64,3 · 0,1 = (−0,7) : 0,01 =
5,08 · 0,01 = (−0,93) : 0,1 =
1,35 triệu tấn =
Nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ đông đặc: chất ở thể rắn. Từ nhiệt độ nóng chảy (bằng nhiệt độ đông đặc) tới dưới nhiệt độ sôi: thể lỏng. Tới nhiệt độ sôi: chất bắt đầu sôi (bay hơi). (Em học kĩ hơn ở môn Khoa học tự nhiên.)
Chất A có nhiệt độ đông đặc (cũng là nhiệt độ nóng chảy) −12,4 °C và nhiệt độ sôi 85,6 °C. Một lượng chất A đang ở −20,5 °C.
① Ở −20,5 °C, chất A ở thể .
② Tăng thêm bao nhiêu độ thì chất A bắt đầu chuyển sang thể lỏng?
③ Tăng thêm bao nhiêu độ thì chất A bắt đầu sôi?
Thầy giáo viết lên bảng bốn số −3,2; −0,75; 120; −0,1 và yêu cầu mỗi học sinh chọn hai số rồi làm một phép tính với hai số đã chọn.
a) Mai làm phép trừ và nhận được kết quả là 120,75. Theo em, Mai đã chọn hai số nào? — Kéo (hoặc bấm) thẻ vào ô.
− = 120,75
b) Hà thực hiện phép chia và nhận được kết quả là 32. Em có biết Hà đã chọn hai số nào không?
: = 32
Em làm vào vở. Nút «Gợi ý» chỉ nhắc cách nghĩ, không có đáp số.
7.5. Tính: a) (−12,245) + (−8,235); b) (−8,451) + 9,79; c) (−11,254) − (−7,35).
7.6. Tính: a) 8,625 · (−9); b) (−0,325) · (−2,35); c) (−9,5875) : 2,95.
7.7. Để nhân (chia) một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001; … ta chỉ cần dịch dấu phẩy của số thập phân đó sang trái (phải) 1, 2, 3, … hàng, chẳng hạn: 2,057 · 0,1 = 0,2057; −31,025 : 0,01 = −3 102,5. Tính nhẩm: a) (−4,125) · 0,01; b) (−28,45) : (−0,01).
7.8. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 2,5 · (4,1 − 3 − 2,5 + 2 · 7,2) + 4,2 : 2; b) 2,86 · 4 + 3,14 · 4 − 6,01 · 5 + 3².
7.9. Điểm đông đặc và điểm sôi của thuỷ ngân lần lượt là −38,83 °C và 356,73 °C. Một lượng thuỷ ngân đang để trong tủ bảo quản ở nhiệt độ −51,2 °C. a) Ở nhiệt độ đó, thuỷ ngân ở thể rắn, thể lỏng hay thể khí? b) Nhiệt độ của tủ phải tăng thêm bao nhiêu độ để lượng thuỷ ngân đó bắt đầu bay hơi?
7.10. Một khối nước đá có nhiệt độ −4,5 °C. Nhiệt độ của khối nước đá đó phải tăng thêm bao nhiêu độ để chuyển thành thể lỏng? (Biết điểm nóng chảy của nước đá là 0 °C.)
7.11. Năm 2018, ngành giấy Việt Nam sản xuất được 3,674 triệu tấn. Biết rằng để sản xuất ra 1 tấn giấy phải dùng hết 4,4 tấn gỗ. Em hãy tính xem năm 2018 Việt Nam đã phải dùng bao nhiêu tấn gỗ cho sản xuất giấy. (Theo vppa.vn)
Bốn câu nhỏ, số khác với bài tập. Đúng cả bốn câu (thanh tiến độ đầy) thì sang làm Bài tập 7.5 – 7.11.
① (−4,3) + 1,25 = ② (−0,8) · (−0,7) =
③ (−4,8) : 0,16 =
④ 1,3 · 7,6 + 1,3 · 2,4 = =
| Lỗi | Sai | Đúng |
|---|---|---|
| Đặt tính như số tự nhiên (lệch dấu phẩy) | chữ số cuối của 0,31 thẳng chữ số cuối của 2,259 | Dấu phẩy thẳng dấu phẩy: 2,259 + 0,310 |
| Không viết thêm 0 khi trừ | 327,5 − 24,716: cột trống thì «chép xuống» chữ số 6 | 327,500 − 24,716: 0 − 6 không trừ được, lấy 10 − 6 = 4, nhớ 1 |
| Cộng hai số âm ra số dương | (−2,5) + (−0,25) = 2,75 | (−2,5) + (−0,25) = −2,75 |
| Khác dấu mà lấy sai dấu | 3,2 − 5,7 = 2,5 | 3,2 − 5,7 = −(5,7 − 3,2) = −2,5 |
| Trừ số âm mà không đổi dấu | (−3,4) − (−49,3) = −52,7 | (−3,4) + 49,3 = 45,9 |
| Nhân: đếm chữ số thập phân của một thừa số | 12,5 · 1,2 = 150 hoặc 1,5 | Tách hai chữ số: 15,00 = 15 |
| Chia: dời dấu phẩy không cùng số hàng | 24,25 : 0,625 = 2 425 : 625 | 24 250 : 625 (cả hai dời ba hàng) |
| Quên quy tắc dấu của tích, thương | (−12,5) · (−1,2) = −15 | Cùng dấu thì dương: 15 |