Toán 6 · Tập hai · Chương VI. Phân số · Ôn Bài 23, 24 · Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài giảng tương tác Băng giấy chia lại · máy rút gọn · bánh tròn · trục số · đường đua ếch Bài tập 6.14–6.20 chỉ có gợi ý, không có đáp ánxám = phần tô của phân số dương (băng giấy, bánh) · xanh dương đậm = phần tô của phân số có giá trị âm (chữ số trên trục số: âm xanh dương, dương cam, 0 tím) · chàm nét đứt = vạch chia nhỏ thêm khi quy đồng, cắt bánh thành miếng · tím hồng nét đứt = vạch «cùng dài» của các phân số bằng nhau · đỏ mận = vạch lệch · thẻ, mục em đang chọn xám.
Với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0, ta gọi ab là một phân số, trong đó a là tử số (tử) và b là mẫu số (mẫu) của phân số.
Quy tắc bằng nhau của hai phân số: ab = cd nếu a · d = b · c.
Đọc hiểu (SGK): (−2) : 5 = −25. Nhận xét (SGK): Hai phân số bằng nhau có cùng giá trị. (Hình băng giấy và nhân chéo ngay dưới bốn thẻ.)
Hay sai: coi cách viết có mẫu 0 hoặc tử không nguyên là phân số · nhân chéo mà nhân tử với tử · quên quy tắc dấu khi nhân.
Tính chất cơ bản của phân số. ❶ Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho: ab = a · mb · m với m ∈ ℤ, m ≠ 0.
❷ Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho: ab = a : nb : n với n là ước chung của a và b.
Chú ý (SGK): Mọi phân số đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu dương. Chú ý (SGK, trích): Người ta thường dùng tính chất 2 để rút gọn phân số (…) Phân số −37 hay 3−7 không rút gọn được nữa vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác 1 và −1. Chúng được gọi là các phân số tối giản.
Hay sai: chỉ nhân (chia) tử mà quên mẫu · đưa về mẫu dương mà chỉ bỏ dấu ở mẫu · rút gọn chưa tới phân số tối giản.
Để quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu dương, ta làm như sau: ❶ Tìm một bội chung (thường là BCNN) của các mẫu để làm mẫu chung. ❷ Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu. ❸ Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Pi (SGK): Với các phân số có mẫu âm, ta viết lại thành các phân số mới bằng nó nhưng có mẫu dương. Vuông (SGK): Bạn nhớ chọn mẫu chung của các phân số là một số dương nhé! (Máy chia lại băng giấy ngay dưới bốn thẻ.)
Hay sai: so tử khi hai mẫu còn khác nhau · hai phân số âm mà so như phân số dương · quy đồng mà chỉ nhân mẫu, giữ nguyên tử.
Ta viết phân số 32 dưới dạng tổng 32 = 1 + 12 và viết gọn là: 32 = 112. 112 được gọi là một hỗn số (dương), trong đó 1 là phần nguyên, 12 là phần phân số.
(…) Thực hiện phép chia 23 : 5 = 4 (dư 3); thương 4 là phần nguyên, số dư 3 là tử của phần phân số: 235 = 435. Ngược lại: 345 = 3 · 5 + 45 = 195.
Vuông (SGK): Phần phân số của hỗn số luôn nhỏ hơn 1. (Máy đổi phân số thành hỗn số ngay dưới bốn thẻ.)
Hay sai: hỗn số → phân số mà nhân phần nguyên với tử · coi phần phân số lớn hơn 1 vẫn là hỗn số.
Hai thanh cùng dài: 34 và 68 có phần tô kết thúc cùng một chỗ (vạch tím hồng) — cùng giá trị.
Tử phân số này nhân với mẫu phân số kia: 3 · 8 = 4 · 6 (cùng bằng 24).
Bấm số phần nhỏ. Số nào làm vạch mới của cả hai băng khớp vạch cũ (chàm) thì là một mẫu chung. Quy đồng = chia lại mọi băng cho cùng một số phần.
Mỗi miếng là 15 cái bánh. Bấm «Bước tiếp» xem 23 miếng ghép thành bánh đầy thế nào.
Bấm thẻ rồi bấm ô (có hai thẻ thừa). Không cần tính — chỉ nhìn cách viết của mỗi dòng.
314 = 942 vì 3 · 42 = 14 · 9 →
−213 = (−2) · 313 · 3 = −639 →
−2135 = (−21) : 735 : 7 = −35 →
−7−9 = (−7) · (−1)(−9) · (−1) = 79 →
310 và 215 viết thành 930 và 430 →
−1113 < −513 vì −11 < −5 →
259 = 2 · 9 + 59 = 239 →
Nghĩ từng câu (nhẩm hoặc nháp). Chọn mọi câu đúng rồi bấm Kiểm tra.
Cho các phân số: 15; 4120 và −5060.
a) Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số trên. b) Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn.
① Rút gọn 4120 bằng máy (chia cả tử và mẫu cho một ước chung, tới khi tối giản).
② Rút gọn −5060: ƯCLN(50, 60) = ; nên −5060 =
③ Quy đồng: mẫu chung = BCNN(5, 30, 6) = ; ④ 15 = 30; 130 giữ nguyên; −56 = 30
Kéo (hoặc bấm) thẻ vào ô. Dòng ① dùng các phân số cùng mẫu 30 em vừa tìm; dòng ② trả lời đúng câu hỏi của SGK — viết bằng các phân số đã cho.
① bé nhất < <
② bé nhất < <
Mỗi đơn vị chia 30 vạch nhỏ. −5060 nằm bên trái O; 4120 chỉ cách O 1 vạch; 15 cách O 6 vạch. Bên trái nhỏ hơn.
Giải (SGK). a) 4120 = 4 : 4120 : 4 = 130; −5060 = (−50) : 1060 : 10 = −56.
Quy đồng mẫu các phân số: 15; 130 và −56. BCNN(5, 30, 6) = 30 nên ta có: 15 = 1 · 65 · 6 = 630; −56 = (−5) · 56 · 5 = −2530.
b) Vì −25 < 1 < 6 nên −2530 < 130 < 630. Do đó −56 < 130 < 15. Vậy các phân số được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: −5060; 4120; 15.
Cô nói thêm: SGK chia 4/120 cho 4 — đó chính là ƯCLN(4, 120), nên một lần là tới phân số tối giản. Nếu không rút gọn, mẫu chung phải là BCNN(5, 120, 60) = 120 — số to hơn, tính lâu hơn. Vì thế đề bảo «rút gọn rồi quy đồng».
Bố dẫn Mai đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua bút. Cửa hàng có hai loại hộp bút: hộp 12 cái bút có giá bán 75 nghìn đồng; hộp 15 cái bút có giá bán 88 nghìn đồng (bút trong các hộp là cùng loại). Bố Mai khuyên nên chọn mua hộp 15 cái bút vì giá rẻ hơn. Em hãy giúp Mai giải thích lời khuyên của bố.
① Giá tiền mỗi cái bút trong hộp 12 cái là
② Giá tiền mỗi cái bút trong hộp 15 cái là (nghìn đồng).
③ So sánh hai giá: quy đồng mẫu. Mẫu chung = BCNN(12, 15) =
7512 = 60; 8815 = 60
④ Vậy
Giải (SGK). Giá tiền mỗi cái bút trong hộp 12 cái là: 7512 (nghìn đồng). Giá tiền mỗi cái bút trong hộp 15 cái là: 8815 (nghìn đồng).
Ta có: 7512 = 75 · 512 · 5 = 37560; 8815 = 88 · 415 · 4 = 35260.
Vì 375 > 352 nên 37560 > 35260. Do đó, 7512 > 8815. Vậy bố Mai khuyên nên chọn mua hộp 15 cái bút vì rẻ hơn là chính xác.
Cô nói thêm: giá một cái bút là phân số lớn hơn 1 (hơn 6 nghìn đồng) — SGK không đổi sang hỗn số vì chỉ cần so sánh; quy đồng rồi so tử là đủ.
① Theo quy tắc bằng nhau của hai phân số,
② Tính: 10 · (−11) = , vậy x · 5 bằng số đó.
③ x =
Giải (SGK). Vì x10 = −115 nên x · 5 = 10 · (−11). ← Quy tắc bằng nhau của hai phân số
Suy ra x = 10 · (−11)5 = −22.
Cô nói thêm: luôn thử lại: thay x = −22 vào, −2210 = (−22) : 210 : 2 = −115. Đúng.
Mỗi hoạt động dạy trước một dạng của Bài tập 6.15 – 6.20, số khác với bài tập. Bài 6.14 giống Ví dụ 1a (Hoạt động 3); bài 6.18 giống máy đổi hỗn số và Luyện tập 4b của Bài 24. Làm xong rồi em làm bài tập vào vở.
Khuôn viên một trường học rộng 8 000 m², trong đó 2 500 m² là sân chơi, còn lại là lớp học và vườn trường. Hỏi phần còn lại chiếm bao nhiêu phần diện tích khuôn viên?
① Diện tích phần còn lại: 8 000 − 2 500 = m²
② Phần còn lại chiếm
③ Rút gọn phân số ấy tới tối giản bằng máy (số lớn: chia cho 100 trước cũng được — gạch cùng số chữ số 0 ở tử và mẫu).
Mỗi phần là 500 m² (ƯCLN(5 500, 8 000) = 500). Sân chơi 5 phần, còn lại 11 phần.
a) ① Nhân cả tử và mẫu của 1233 với cùng một số nguyên, có ra được 2055 không?
② Vậy rút gọn cả hai. ƯCLN(12, 33) = , 1233 = ; ƯCLN(20, 55) = , 2055 =
b) ① Viết với mẫu dương: 30−39 = 39
② Rút gọn: −2026 và −3039 cùng bằng (phân số tối giản, mẫu dương).
Mỗi bộ ba thanh có phần tô kết thúc cùng một chỗ (vạch tím hồng). Thanh 12/33 là thanh 4/11 mỗi phần chia 3; thanh 20/55 là thanh 4/11 mỗi phần chia 5 — hai thanh ấy «gặp nhau» ở 4/11.
① Chọn mọi phân số lớn hơn 1 rồi bấm Kiểm tra.
② 676 = ; −17−7 = 177 =
17 miếng, mỗi miếng 1/7 cái: ghép được 2 cái đầy, còn 3 miếng. (67/6 cần tới 12 cái bánh — cô không vẽ, em làm bằng phép chia là nhanh nhất.)
① Theo quy tắc bằng nhau của hai phân số,
② Tính: 9 · 16 = , vậy x · (−18) bằng số đó.
③ x =
−1816 = (−18) : 216 : 2 = −98, nên 9x = −98. Quy tắc: 9 · 8 = x · (−9), tức 72 = x · (−9), x = 72 : (−9) = −8 — cùng kết quả, số nhỏ hơn. Thử lại: 9−8 = −98 = −1816. Đúng.
Năm chú ếch thi nhảy xa. Chú Xanh nhảy được 138 m, Đốm 116 m, Béo 1112 m, Nhí 58 m, Tí 13 m. Xếp tên các chú ếch theo độ xa từ lớn đến bé.
① Mẫu chung = BCNN(8, 6, 12, 3) = . ② Xanh 138 = 24; Đốm 116 = 24; Béo 1112 = 24; Nhí 58 = 24; Tí 13 = 24
③ Kéo (hoặc bấm) tên vào ô, từ nhảy xa nhất đến gần nhất:
xa nhất > > > > gần nhất
Mỗi vạch nhỏ là 1/24 m. Hai chú nhảy qua mốc 1 m (phân số lớn hơn 1: tử lớn hơn mẫu). Mẹo: tách trước nhóm «lớn hơn 1» và nhóm «nhỏ hơn 1» — chú nào qua mốc 1 m chắc chắn xa hơn chú chưa qua; chỉ cần so trong từng nhóm.
Em làm vào vở. Nút «Gợi ý» chỉ nhắc cách nghĩ, không có đáp số.
6.14. Quy đồng mẫu các phân số sau: 57; −321; −815.
6.15. Tính đến hết ngày 31-12-2019, tổng diện tích đất có rừng trên toàn quốc là khoảng 14 600 000 hécta, trong đó diện tích rừng tự nhiên khoảng 10 300 000 hécta, còn lại là diện tích rừng trồng. Hỏi diện tích rừng trồng chiếm bao nhiêu phần của tổng diện tích đất có rừng trên toàn quốc?
(Theo nongnghiep.vn)
6.16. Dùng tính chất cơ bản của phân số, hãy giải thích vì sao các phân số sau bằng nhau. a) 2030 và 3045; b) −2535 và −5577.
6.17. Tìm phân số lớn hơn 1 trong các phân số sau rồi viết chúng dưới dạng hỗn số. 158; 474; −37.
6.18. Viết các hỗn số 4113; 225 dưới dạng phân số.
6.19. Tìm số nguyên x, biết: −6x = 3060.
6.20. Một bộ 5 chiếc cờ lê có thể vặn được 5 loại ốc vít có các đường kính là: 910 cm; 45 cm; 32 cm; 65 cm và 12 cm. Em hãy sắp xếp các số đo này theo thứ tự từ lớn đến bé.
(Hình trong SGK: bộ 5 chiếc cờ lê có kích cỡ giảm dần.)
| Nội dung | Câu then chốt | Hay sai | Luyện ở |
|---|---|---|---|
| 23. Phân số, phân số bằng nhau | a/b với a, b nguyên, b ≠ 0. a/b = c/d nếu a · d = b · c — dùng cả để tìm x (ở tử hay ở mẫu đều được). | Coi mẫu 0 là phân số; nhân chéo mà nhân tử với tử; quên dấu khi nhân, chia. | HĐ 1, 2, 6, 10 |
| 23. Tính chất cơ bản, rút gọn | Cùng nhân tử và mẫu với một số nguyên khác 0, hoặc cùng chia cho một ước chung — được phân số bằng nó. Mẫu âm: nhân cả tử và mẫu với −1. Rút gọn: chia cho ƯCLN là tới phân số tối giản. Hai phân số không nhân thẳng ra nhau được thì so hai phân số tối giản của chúng. | Chỉ đổi tử hoặc chỉ đổi mẫu; bỏ dấu «−» ở mẫu mà không đổi dấu tử; rút gọn chưa tới tối giản. | HĐ 1, 2, 3, 7, 8 |
| 24. Quy đồng, so sánh | Mẫu chung (thường là BCNN) → thừa số phụ → nhân cả tử và mẫu. Cùng mẫu dương: tử lớn hơn thì lớn hơn. Khác mẫu: quy đồng rồi so tử. Âm < 0 < dương; lớn hơn 1 thì lớn hơn mọi phân số nhỏ hơn 1. | So tử khi mẫu khác nhau; so hai phân số âm như phân số dương; so giá cả hộp thay cho giá một cái. | HĐ 1, 3, 4, 5, 11 |
| 24. Hỗn số dương | Phân số lớn hơn 1 (mẫu dương, tử lớn hơn mẫu) → chia tử cho mẫu: thương là phần nguyên, số dư là tử của phần phân số. Ngược lại: (phần nguyên · mẫu + tử)/mẫu. Phần phân số luôn nhỏ hơn 1. | Coi phân số âm có tử «lớn» là lớn hơn 1; nhân phần nguyên với tử. | HĐ 1, 2, 9 |
Bốn câu nhỏ, số khác với bài tập. Đúng cả bốn câu thì sang làm Bài tập 6.14 – 6.20.
① Rút gọn về phân số tối giản: −3563 = ② 327 =
③ Tìm số nguyên x, biết x−4 = 1512: x =
④ Điền dấu: 5−6 −79
| Lỗi | Sai | Đúng |
|---|---|---|
| Coi cách viết có mẫu 0 là phân số | 4/0 là phân số | Mẫu phải khác 0 (📌 Bài 23) |
| Nhân chéo mà nhân tử với tử | x/10 = −11/5 nên x · (−11) = 10 · 5 | x · 5 = 10 · (−11) |
| Quy đồng mà chỉ nhân mẫu, giữ nguyên tử | 1/5 = 1/30 | 1/5 = (1 · 6)/(5 · 6) = 6/30 |
| Đưa về mẫu dương mà chỉ bỏ dấu ở mẫu | 30/−39 = 30/39 | 30/−39 = −30/39 |
| Rút gọn chưa tới phân số tối giản | 5 500/8 000 = 55/80 rồi dừng | Chia cho ƯCLN = 500: 11/16 |
| Phần còn lại mà so với sai mốc | còn lại chiếm 5 500/2 500 | so với cả khuôn viên: 5 500/8 000 |
| So tử khi hai mẫu còn khác nhau | 13/8 xa nhất vì tử 13 lớn nhất | 39/24 < 44/24 nên 13/8 < 11/6 |
| Hai phân số âm: so như phân số dương | −7/12 < −11/18 | −21/36 > −22/36 nên −7/12 > −11/18 |
| Phân số âm có tử «lớn» mà tưởng lớn hơn 1 | −19/4 > 1 | −19/4 < 0 < 1 |
| Hỗn số → phân số: nhân phần nguyên với tử | 259 = (2 · 5 + 9)/9 = 19/9 | (2 · 9 + 5)/9 = 23/9 |