BÀI 26. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN SỐ

Toán 6 · Tập hai · Chương VI. Phân số · Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài giảng tương tác Lưới tô hai chiều · đèn dấu · lật thẻ · cắt băng giấy · gom thừa số chung Bài tập 6.27–6.33 chỉ có gợi ý, không có đáp án

Mở đầu — tiền ăn bán trú của Minh

Mẹ Minh dành 23 tiền lương hằng tháng để chi tiêu trong gia đình. 15 số tiền chi tiêu đó là tiền ăn bán trú cho Minh. Hỏi tiền ăn bán trú cho Minh bằng bao nhiêu phần tiền lương hằng tháng của mẹ?

HOẠT ĐỘNG 1 Đoán nhanh — tiền ăn bán trú nhiều hay ít hơn 15 tiền lương?

Nhìn băng tiền lương rồi đoán:

Cô để lửng: chính xác thì tiền ăn bán trú là bao nhiêu phần tiền lương? Muốn biết, ta cần nhân hai phân số. Ví dụ 2 ở mục 1 sẽ trả lời.

Mục tiêu của bài (SGK)
KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮKIẾN THỨC, KĨ NĂNG
Phép nhân
Phép chia
Phân số nghịch đảo		 • Nhận biết phân số nghịch đảo của một phân số khác 0.
• Thực hiện phép nhân, chia phân số.
• Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng trong tính toán.

1. Phép nhân hai phân số

Mã màu của Bài 26 — như Bài 23, 24, 25

xám nhạt = phần tô lần thứ nhất · xám đậm = «phần của phần» (tô lần thứ hai) · chàm nét đứt = vạch chia nhỏ thêm · chữ số, đèn: âm xanh dương, dương cam (như Bài 16) · thẻ viền đứt = thẻ đã đổi dấu / đã lật · đỏ mận = chỗ chưa đúng.

1.1. Nhớ lại bằng hình — lấy phần của phần

🥬 Bố Minh trồng rau trên 45 mảnh vườn hình chữ nhật. Trong phần trồng rau, 23 là rau cải. Rau cải chiếm bao nhiêu phần cả mảnh vườn?

HOẠT ĐỘNG 2 Em tự tô: 23 của 45 mảnh vườn

① Mảnh vườn chia 5 hàng bằng nhau. Tô phần trồng rau (45 mảnh vườn) bằng nút ▸ bên trái. ② Phần trồng rau chia 3 cột bằng nhau (vạch chàm). Lấy 23 của phần ấy (rau cải) bằng nút ▾ phía trên.

③ Đếm trên hình: số ô xám đậm (rau cải) là ; cả mảnh vườn có ô nhỏ bằng nhau.

Vậy rau cải chiếm 815 mảnh vườn. ④ Số ô đậm và số ô cả hình tính nhanh từ hai phân số 23 và 45 bằng cách nào?

1.2. 🔍 HĐ1 (SGK) — nhắc lại quy tắc nhân

HĐ1. Em hãy nhớ lại quy tắc nhân hai phân số (có tử và mẫu đều dương), rồi tính 83 · 37 và 46 · 58.

HOẠT ĐỘNG 3 HĐ1 (SGK) — nhân tử với tử, mẫu với mẫu, rồi rút gọn

a) 83 · 37 = = (tối giản)

b) 46 · 58 = = (tối giản)

📌 Khung Kiến thức trọng tâm mở ra khi em làm xong Hoạt động 3.

SGK: Quy tắc trên vẫn đúng với các phân số có tử và mẫu là các số nguyên.

📌 Kiến thức trọng tâm (SGK)

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.

ab · cd = a · cb · d.

1.3. Tử âm thì sao? — đèn dấu

Cô nói lại bằng hình — đèn dấu (như Bài 16)

Tử là số nguyên thì nhân hai tử theo quy tắc nhân số nguyên: cùng dấu → tích dương, khác dấu → tích âm. Bấm một thẻ để đổi dấu tử của nó — đèn cho biết tích dương (cam) hay âm (xanh dương).

Ví dụ 1 (SGK)

a) −47 · 35 = (−4) · 37 · 5 = −1235;    b) (−5) · 613 = −51 · 613 = (−5) · 61 · 13 = −3013.

Nhận xét. Muốn nhân một số nguyên với một phân số, ta nhân số nguyên đó với tử của phân số và giữ nguyên mẫu.

HOẠT ĐỘNG 4 Luyện Nhận xét — nhân số nguyên với phân số

Gõ dạng tử/mẫu, kết quả tối giản. Để ý dấu của tích.

a) 3 · −411 =    b) 2 · 7−9 =

1.4. Luyện tập 1 (SGK)

HOẠT ĐỘNG 5 Tính: a) −25 · 54;   b) −710 · −911

a) −25 · 54 = 20 = (tối giản)

b) −710 · −911 = 110

Ví dụ 2 (SGK) — trở lại bài toán mở đầu

Tiền ăn bán trú cho Minh bằng 23 · 15 = 215 tiền lương hằng tháng của mẹ.

Cô vẽ lại bằng lưới: cả tháng lương chia 3 cột × 5 hàng = 15 ô bằng nhau. Chi tiêu là 2 cột (xám); tiền ăn là 1 hàng của phần ấy — 2 ô xám đậm trong 15 ô.

So với lần đoán ở Mở đầu: 15 tiền lương là 3 ô, còn tiền ăn chỉ 2 ô — đúng là ít hơn.

1.5. Vận dụng 1 (SGK)

Vận dụng 1. Tính diện tích hình tam giác biết một cạnh dài 95 cm, chiều cao ứng với cạnh đó bằng 73 cm.

HOẠT ĐỘNG 6 Vận dụng 1 (SGK) — diện tích tam giác

① Nhớ lại (tiểu học): diện tích hình tam giác bằng …

② S = 12 · 95 · 73 = (cm²)

2. Tính chất của phép nhân

SGK

Tương tự phép nhân số nguyên, phép nhân phân số cũng có tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Cô viết thành công thức (như Bài 16): giao hoán ab · cd = cd · ab; kết hợp (ab · cd) · pq = ab · (cd · pq); phân phối ab · (cd + pq) = ab · cd + ab · pq.

Ví dụ 3. a) −329 · 914 · −293 = −329 · −293 · 914 ← Tính chất giao hoán
= (−329 · −293) · 914 ← Tính chất kết hợp
= 1 · 914 = 914. ← Nhân với số 1

b) 723 · 2411 + 723 · −211 = 723 · (2411 + −211) ← Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
= 723 · 24 + (−2)11 = 723 · 2 = 1423.

💬 Pi: Nhân với số 1: ab · 1 = ab.

2.1. Luyện tập 2 (SGK)

Luyện tập 2. Tính: a) 613 · 87 · −263 · −78;

HOẠT ĐỘNG 7 Luyện tập 2a — nhóm khéo trước khi nhân

① Cách nào hợp lí nhất?

② 613 · −263 = ;   87 · −78 =

③ Nhân hai kết quả vừa tính: tích bằng

Luyện tập 2. Tính: b) 65 · 313 − 65 · 1613.

HOẠT ĐỘNG 8 Luyện tập 2b — máy gom thừa số chung

① Hai tích có một thừa số giống nhau. Bấm thẻ của nó ở mỗi tích, rồi bấm «Gom thừa số chung» (như máy gom ở Chương III).

② Tính trong ngoặc: 313 − 1613 =

③ Nhân 65 với kết quả trong ngoặc:

☕ Nghỉ một chút. Nhân đã xong: tử nhân tử, mẫu nhân mẫu. Chia thì sao? Trước hết cần một người bạn mới — phân số «lật ngược».

3. Phép chia phân số

3.1. 🔍 Phân số nghịch đảo

HĐ2. Tính các tích sau: 54 · 45;   −57 · 7−5.

HOẠT ĐỘNG 9 HĐ2 (SGK) — hai tích đặc biệt

Gõ kết quả gọn nhất (số nguyên thì gõ số nguyên).

54 · 45 = ;   −57 · 7−5 =

📖 Phần Đọc hiểu và thẻ lật mở ra khi em làm xong Hoạt động 9.

📖 Đọc hiểu (SGK)

Hai phân số 54 và 45 có tích bằng 1. Ta gọi 45 là phân số nghịch đảo của phân số 54; 54 cũng là phân số nghịch đảo của 45.

Tương tự như vậy, phân số nghịch đảo của 4 là 14, phân số nghịch đảo của −2 là 1−2 hay −12.

💬 Vuông: 45 và 54 là hai phân số nghịch đảo của nhau.

Cô nói lại bằng hình — lật thẻ

Tìm phân số nghịch đảo = lật thẻ: tử xuống dưới, mẫu lên trên. Lật xong thử lại: tích phải bằng 1. Chọn một số của SGK rồi bấm lật.

Câu hỏi. Em hãy tìm phân số nghịch đảo của 11 và 7−5.

HOẠT ĐỘNG 10 Câu hỏi (SGK) + bẫy «nghịch đảo hay số đối?»

① Nghịch đảo của 11 là ;   nghịch đảo của 7−5 là

② Chọn tất cả các cặp là hai số nghịch đảo của nhau:

3.2. 🔍 Phép chia phân số

HĐ3. Em hãy nhắc lại quy tắc chia hai phân số (có tử và mẫu đều dương), rồi tính 34 : 25.

HOẠT ĐỘNG 11 HĐ3 (SGK) — lật đúng thẻ rồi nhân

① Chia phân số là nhân với phân số «lật ngược» của một trong hai thẻ. Thẻ nào?

② 34 : 25 =

📌 Khung Kiến thức trọng tâm mở ra khi em làm xong Hoạt động 11.

SGK: Quy tắc trên vẫn đúng với các phân số có tử và mẫu là các số nguyên.

📌 Kiến thức trọng tâm (SGK)

Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia:

ab : cd = ab · dc = a · db · c.

💬 Pi: Phân số nghịch đảo của cd là dc (c, d ≠ 0).

3.3. Vì sao chia lại là nhân với nghịch đảo? — cắt băng giấy

HOẠT ĐỘNG 12 Cô soạn thêm — «có bao nhiêu phần 13 trong 2 băng giấy?»

Phép chia còn trả lời câu hỏi «có bao nhiêu lần …» (như 8 : 2 = 4 vì 8 có bốn lần 2). Bấm Bước tiếp để cắt băng, rồi đếm.

① 2 băng có bao nhiêu mảnh 13 băng?   2 : 13 =

② 2 băng có bao nhiêu miếng 23 băng?   2 : 23 =

Đếm trên băng giấy khớp với quy tắc

2 : 13 = 2 · 31 = 6   ·   2 : 23 = 2 · 32 = 62 = 3

Mỗi băng có 3 mảnh 13, nên 2 băng có 2 · 3 mảnh. Nhân với 31, với 32 — đúng là nhân với phân số nghịch đảo của số chia.

Ví dụ 4 (SGK)

a) −35 : 34 = −35 · 43 = (−3) · 45 · 3 = −45;    b) 23 : 2 = 23 : 21 = 23 · 12 = 2 · 13 · 2 = 13.

Cô nói thêm — đèn dấu của thương: chia là nhân với nghịch đảo, mà lật thẻ không đổi dấu — nên dấu của thương theo đúng luật của tích (cùng dấu → dương, khác dấu → âm). Bấm thẻ để đổi dấu:

3.4. Luyện tập 3 (SGK)

HOẠT ĐỘNG 13 Tính: a) −89 : 43;   b) (−2) : 25

Lật số chia, nhân, rút gọn. Số nguyên thì viết thành phân số có mẫu 1.

a) −89 : 43 =    b) (−2) : 25 =

3.5. Vận dụng 2 (SGK)

Vận dụng 2. Theo một công thức làm bánh, An cần 34 cốc đường để làm 9 cái bánh. Nếu An chỉ muốn làm 6 cái bánh thì cần bao nhiêu cốc đường?

HOẠT ĐỘNG 14 Vận dụng 2 (SGK) — cốc đường

① Đoán trước: 6 cái bánh cần …

② Mỗi cái bánh cần: 34 : 9 = cốc

③ 6 cái bánh cần: 6 · (lượng đường một cái) = cốc

Cô vẽ lại Vận dụng 2

Cả cốc chia 12 phần: 34 cốc là 9 phần — mỗi cái bánh một phần (112 cốc). 6 cái bánh là 6 phần = nửa cốc. Cách khác: 6 cái bằng 69 của 9 cái, nên cần 34 · 69 = 12 cốc.

Chuẩn bị cho bài tập — hai dạng mới

☕ Nghỉ một chút. Bài tập có hai kiểu em chưa làm trong bài: biểu thức có cả phép trừ và phép chia, và tìm số chưa biết. Cô cho số khác để em làm quen.

HOẠT ĐỘNG 15 Tính 32 − 15 : 45 — làm phép nào trước?

① Làm phép nào trước?

② 15 : 45 =

③ 32 trừ đi kết quả vừa tính:

HOẠT ĐỘNG 16 Tìm x — thừa số chưa biết, số chia chưa biết

Như tìm số chưa biết với số tự nhiên: muốn tìm thừa số, lấy tích chia cho thừa số đã biết; muốn tìm số chia, lấy số bị chia chia cho thương.

① −43 · x = −125. Tìm x bằng phép tính nào?

x = — thử lại: −43 nhân với số em tìm có bằng −125 không?

② 47 : x = 25. Tìm x bằng phép tính nào?

x =

Bài tập (SGK) — chỉ có gợi ý, không có đáp án

Em làm vào vở. Nút «Gợi ý» chỉ nhắc cách nghĩ, không có đáp số.

6.27. Thay dấu "?" bằng số thích hợp.

a92512−56
b1−983
a · b???
a : b???
Mỗi cột: nhân a với b, rồi chia a cho b. Cột đầu: nhân hoặc chia cho 1 thì kết quả là gì (lời Pi)? Cột giữa: a là số nguyên — nhân số nguyên với tử, giữ nguyên mẫu (Nhận xét, Hoạt động 4); chia thì lật số chia (Hoạt động 11, 13). Cột cuối: chia cho 3 — viết 3 thành phân số có mẫu 1 rồi lật (như Ví dụ 4b). Nhớ dấu và rút gọn.

6.28. Tính:   a) 78 + 78 : 18 − 12;   b) 611 + 113 · 322.

Như Hoạt động 15: nhân, chia làm trước; cộng, trừ làm sau — dù phép cộng đứng trước. Chia thì nhân với nghịch đảo của số chia. Sau đó quy đồng để cộng, trừ (Bài 25).

6.29. Tính một cách hợp lí.   a) 34 · 113 − 34 · 1413;   b) 513 · −310 · −135.

a) Hai tích có một thừa số chung — gom nó ra ngoài dấu ngoặc như Hoạt động 8 (phép trừ). b) Như Ví dụ 3a và Hoạt động 7: đổi chỗ để hai phân số mà tử của phân số này và mẫu của phân số kia giống nhau đứng cạnh nhau, rồi nhóm lại.

6.30. Mỗi buổi sáng, Nam thường đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h và hết 20 phút. Hỏi quãng đường từ nhà Nam đến trường dài bao nhiêu kilômét?

Vận tốc tính theo giờ, nên đổi 20 phút ra giờ, viết dưới dạng phân số tối giản (như Bài 23: một giờ có 60 phút). Quãng đường = vận tốc · thời gian — nhân một số nguyên với một phân số (Nhận xét, Hoạt động 4).

6.31. Một hình chữ nhật có chiều dài là 72 cm, diện tích là 2110 cm². Tìm chiều rộng của hình chữ nhật.

Diện tích = chiều dài · chiều rộng. Chiều rộng là một thừa số chưa biết — tìm như Hoạt động 16 ①: lấy tích chia cho thừa số đã biết. Thử lại bằng phép nhân.

6.32. Tìm x, biết:   a) x · 72 = 79;   b) x : 85 = 52.

Như Hoạt động 16, nhưng chỗ của x khác. a) x là một thừa số. b) x là số bị chia — muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia. Tìm xong, thay x vào đề để thử lại.

6.33. Lớp 6A có 13 số học sinh thích môn Toán. Trong số các học sinh thích môn Toán, có 12 số học sinh thích môn Ngữ văn. Hỏi có bao nhiêu phần số học sinh lớp 6A thích cả hai môn Toán và Ngữ văn?

Giống Mở đầu và Hoạt động 2: đây là «phần của phần» — lấy một phân số của một phân số là phép nhân. Em có thể vẽ lưới như Ví dụ 2 để kiểm tra.

Chốt bài

NHÂN, CHIA PHÂN SỐ Bài 26 · Chương VI phần của phần Phép nhân (mục 1) Tử nhân tử, mẫu nhân mẫu Số nguyên · phân số: nhân với tử Dấu: cùng dấu dương, khác dấu âm Rút gọn kết quả gom thừa số chung Tính chất (mục 2) Giao hoán, kết hợp Phân phối: gom thừa số chung Nhân với 1 thì giữ nguyên Nhóm khéo trước khi nhân −2 7 7 −2 lật thẻ Phân số nghịch đảo (mục 3) Tích bằng 1 thì nghịch đảo nhau Nghịch đảo của c/d là d/c Lật thẻ KHÔNG đổi dấu Số 0 không có nghịch đảo 2 : 1/3 = 2 · 3 Phép chia (mục 3) Nhân số bị chia với nghịch đảo của SỐ CHIA Không lật số bị chia Dấu của thương: như tích
Sơ đồ tư duy Bài 26 — mỗi ô có một hình nhỏ nhắc lại hoạt động em đã làm. Em chép vào vở, tự thêm ví dụ.
  1. Nhân hai phân số: nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau — «lấy phần của phần» (lưới tô hai chiều). Rút gọn kết quả về tối giản.
  2. Số nguyên nhân phân số: nhân số nguyên với tử, giữ nguyên mẫu. Dấu của tích như số nguyên: cùng dấu → dương, khác dấu → âm.
  3. Tính chất: giao hoán, kết hợp, phân phối; nhân với 1 thì giữ nguyên. Tính hợp lí: nhóm khéo, gom thừa số chung.
  4. Phân số nghịch đảo: hai số có tích bằng 1. Nghịch đảo của c/d là d/c — lật thẻ, không đổi dấu; số 0 không có nghịch đảo.
  5. Chia phân số: nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia. Chia cho c/d là hỏi «có bao nhiêu phần c/d».

HOẠT ĐỘNG 17 Tự kiểm tra 1 phút

Bốn câu nhỏ, số khác với bài tập. Gõ dạng tử/mẫu, kết quả tối giản. Đúng cả bốn câu (thanh tiến độ đầy) thì sang làm Bài tập 6.27 – 6.33.

① −914 · 712 =    ② Nghịch đảo của −49 là

③ 75 : (−149) =    ④ 37 · 59 + 37 · 49 =

Tám lỗi hay gặp ở Bài 26

LỗiSaiĐúng
Nhân tử với tử mà giữ nguyên mẫu (lẫn với phép cộng cùng mẫu)8/3 · 3/7 = 24/724/21 = 8/7
Quên rút gọn kết quả4/6 · 5/8 = 20/4820/48 = 5/12
Nhân số nguyên với cả tử và mẫu3 · (−4/11) = −12/33−12/11
Sai dấu khi nhân hai số âm(−7/10) · (−9/11) = −63/11063/110
Chia mà lật số bị chia3/4 : 2/5 = 4/3 · 2/53/4 · 5/2 = 15/8
Chia mà quên lật (nhân thẳng)−8/9 : 4/3 = −32/27−8/9 · 3/4 = −2/3
Nghịch đảo mà đổi luôn dấu, hoặc nhầm với số đốinghịch đảo của 7/(−5) là 5/7 hay 7/5−5/7
Làm phép trừ trước phép chia vì nó đứng trước(3/2 − 1/5) : 4/5 = 13/83/2 − 1/4 = 5/4
Làm tiếp Bài tập 6.27 → 6.33 trong SGK. Làm xong gửi lại, cô chữa. Bài sau: Bài 27. Hai bài toán về phân số — em sẽ học kĩ «tìm giá trị phân số của một số» (lấy phần của phần, như Mở đầu).