Toán 6 · Tập hai · Chương VI. Phân số · Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài giảng tương tác Nối băng giấy · mũi tên trên trục số · tấm gương qua O · thẻ đổi chỗ Bài tập 6.21–6.26 chỉ có gợi ý, không có đáp ánTuấn ước tính cần 3 giờ ngày Chủ nhật để hoàn thành một bức tranh tặng mẹ nhân ngày Quốc tế Phụ nữ 8-3. Buổi sáng bạn dành ra 23 giờ để vẽ, buổi chiều bạn tiếp tục dành 53 giờ để vẽ. Hỏi buổi tối Tuấn cần vẽ khoảng bao nhiêu giờ nữa để hoàn thành bức tranh?
Cô vẽ 3 giờ thành 3 ô: phần xám là buổi sáng, phần xám đậm là buổi chiều, phần trắng là buổi tối.
Nhìn băng thời gian rồi đoán:
Cô để lửng: «chưa tới 1 giờ» là bao nhiêu phần của một giờ? Muốn biết chính xác, ta phải trừ phân số: 3 giờ bớt đi hai phần đã vẽ. Ví dụ 5 ở mục 3 sẽ trả lời.
| KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮ | KIẾN THỨC, KĨ NĂNG |
|---|---|
| Phép cộng Phép trừ Số đối Tính chất giao hoán Tính chất kết hợp |
• Thực hiện phép cộng, trừ phân số. • Vận dụng các tính chất của phép cộng, quy tắc dấu ngoặc trong tính toán. • Nhận biết số đối của một phân số. • Giải các bài toán thực tiễn có liên quan. |
xám = phần tô của phân số dương (băng giấy) · xám đậm = số hạng thứ hai khi nối băng · chàm nét đứt = vạch chia nhỏ thêm (mẫu chung) · trên trục số: mũi tên cam = đi sang phải (cộng số dương), mũi tên xanh dương = đi sang trái (cộng số âm), như Bài 14; chữ số âm xanh dương, dương cam, 0 tím · đỏ mận = chỗ chưa đúng · vạch em đang chọn xám.
HĐ1. Em hãy nhắc lại quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu (có tử và mẫu dương) rồi tính các tổng 811 + 311 và 912 + 1112.
① Muốn cộng hai phân số cùng mẫu (tử và mẫu dương), ta …
② 811 + 311 = 11 = ; 912 + 1112 = 12 = (tối giản)
SGK: Quy tắc trên vẫn đúng với các phân số có tử và mẫu là các số nguyên.
Cô nói lại bằng hình (như Bài 14): trục số chia mỗi đơn vị thành 5 vạch nhỏ, mỗi vạch là 15. Cộng một số dương thì đi sang phải, cộng một số âm thì đi sang trái. Bắt đầu ở gốc O.
② Điểm B ứng với phân số nào? 35 + −75 = 3 + (−7)5 = 5
📌 Khung Kiến thức trọng tâm và Ví dụ 1 mở ra khi em làm xong Hoạt động 3.
Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu:
am + bm = a + bm.
−47 + 37 = (−4) + 37 = −17; −613 + −813 = (−6) + (−8)13 = −1413.
Cộng hai tử theo quy tắc cộng số nguyên (Bài 14). Kết quả viết tối giản.
a) −712 + 512 = 12 =
b) −811 + −1911 = 11
💬 Na: 12 + 13 = 1 + 12 + 3 = 25. Mình cộng tử với tử, mẫu với mẫu!
① Na đúng hay sai? Vì sao?
② Bấm ▶ Nối băng, so với băng của Na, rồi bấm ✂ Chia lại.
③ Chia lại xong, băng nối tô bao nhiêu phần sáu? 12 + 13 = 6
HĐ2. Để thực hiện phép cộng 57 + −34, em hãy làm theo các bước sau: • Quy đồng mẫu hai phân số 57 và −34. • Sử dụng quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu để tính tổng hai phân số sau khi đã quy đồng.
① Mẫu chung = BCNN(7, 4) =
57 = 28 ; −34 = 28
② 2028 + −2128 = 20 + (−21)28 = 28
📌 Khung Kiến thức trọng tâm và Ví dụ 2 mở ra khi em làm xong Hoạt động 6.
Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.
−56 + 79 = (−5) · 36 · 3 + 7 · 29 · 2 ← Quy đồng mẫu số
= −1518 + 1418 = (−15) + 1418 = −118. ← Cộng hai phân số cùng mẫu
Mẫu chung 18 = BCNN(6, 9) — nhỏ hơn tích 6 · 9 = 54, nên số gọn hơn.
① Mẫu chung = BCNN(8, 20) =
−58 = 40 ; −720 = 40
② −58 + −720 = (−25) + (−14)40 = 40
HĐ3. Tính các tổng: 12 + −12; 12 + 1−2. Em có nhận xét gì về các kết quả nhận được?
① Trên trục số (mỗi đơn vị 2 vạch nhỏ): cộng 12, rồi cộng −12.
② 12 + −12 = ; 12 + 1−2 =
③ Nhận xét:
12 và −12 (cũng là 1−2) nằm ở hai phía của O, cùng cách O — như soi gương. Cộng hai số ấy thì về đúng O: tổng bằng 0.
📌 Khung Kiến thức trọng tâm về số đối mở ra khi em làm xong Hoạt động 8.
Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0. Kí hiệu số đối của phân số ab là −ab.
ab + (−ab) = 0.
💬 Pi: −ab = −ab = a−b.
Chẳng hạn, −12 và 1−2 đều là số đối của 12. Do đó: −12 = −12 = 1−2.
💬 Vuông: Số đối của số 0 là số nào nhỉ? (em trả lời ở Hoạt động 9)
Số đối cộng với phân số đã cho phải bằng 0 — soi qua tấm gương O. Gõ dạng tử/mẫu (ví dụ −5/9).
Số đối của 13 là ; của −13 là ; của −45 là
Cô thêm — mẫu âm: số đối của 2−7 là
💬 Vuông: Số đối của số 0 là
Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số cũng có các tính chất sau:
| Tính chất | Ví dụ |
|---|---|
| Giao hoán | −13 + 23 = 23 + −13 = 13. |
| Kết hợp | (12 + −13) + 13 = 12 + (−13 + 13) = 12. |
Cô vẽ ví dụ giao hoán trên trục số: đi −13 trước hay 23 trước thì cũng dừng ở 13 — đổi chỗ các số hạng, tổng không đổi.
Trước khi bấm, em thử đoán: nên đổi chỗ hai thẻ nào? Rồi bấm «Bước tiếp» để xem từng tính chất.
Tính một cách hợp lí: A = −35 + 17 + 35 + −57.
Giải (SGK)
A = −35 + 35 + 17 + −57 ← Tính chất giao hoán
= (−35 + 35) + (17 + −57) ← Tính chất kết hợp
= 0 + −47 = −47. ← Cộng với số 0
💬 Tròn: Cộng với số 0: ab + 0 = ab.
Tính một cách hợp lí: B = −19 + 87 + 109 + −297.
① Chọn các cặp nên nhóm với nhau (chọn xong bấm Kiểm tra):
② B = (−19 + 109) + (87 + −297) = + () =
Tính một cách hợp lí: C = 712 − (712 − 310).
① Bỏ dấu ngoặc, ta được C = …
② C = (712 − 712) + 310 =
HĐ4. Em hãy nhắc lại quy tắc trừ hai phân số (cả tử và mẫu đều dương) đã học rồi tính các hiệu sau: 713 − 513 và 34 − 15.
① Muốn trừ hai phân số cùng mẫu (tử và mẫu dương), ta …
② 713 − 513 = 13 ; 34 − 15 = 20 − 20
= 20
SGK: Quy tắc trên vẫn đúng với các phân số có tử và mẫu là các số nguyên.
📌 Khung Kiến thức trọng tâm và Ví dụ 4 mở ra khi em làm xong Hoạt động 12.
❶ Muốn trừ hai phân số cùng mẫu, ta lấy tử số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu.
am − bm = a − bm.
❷ Muốn trừ hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu hai phân số, rồi trừ hai phân số đó.
1715 − 2115 = 17 − 2115 = −415;
89 − −13 = 89 − −39 = 8 − (−3)9 = 8 + 39 = 119.
Để ý bước 8 − (−3) = 8 + 3: trừ một số âm là cộng với số đối của nó (Bài 14).
a) Quy đồng (mẫu chung 15): 35 = 15 ; −13 = 15
35 − −13 = 9 − (−5)15 = 15
b) Viết −3 thành phân số có mẫu 7: −3 = 7
−3 − 27 = (−21) − 27 = 7
Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta có thể cộng số bị trừ với số đối của số trừ.
Chẳng hạn: 56 − −13 = 56 + 13 = 56 + 26 = 76.
Cô vẽ «Chẳng hạn» trên trục số: trừ −13 cũng là cộng 13 — mũi tên thứ hai đi sang phải (cam), không sang trái.
Trở lại bài toán mở đầu, buổi tối Tuấn cần số giờ để hoàn thành bức tranh tặng mẹ là:
3 − 23 − 53 = 93 − 23 − 53 = 9 − 2 − 53 = 23 (giờ).
Chia mỗi giờ thành 3 phần (vạch chàm): 3 giờ = 9 phần ba giờ; sáng 2 phần, chiều 5 phần, còn 2 phần — đúng như em đoán ở Hoạt động 1: chưa tới 1 giờ (23 giờ là 40 phút).
Thay dấu "?" bằng các phân số thích hợp để hoàn thiện sơ đồ bên, biết số trong mỗi ô ở hàng trên bằng tổng của hai số kề nó trong hai ô ở hàng dưới.
Cô gợi ý: bắt đầu từ ô có đủ hai ô bên dưới. Ô còn thiếu ở hàng dưới cùng: biết tổng (ô phía trên) và một số hạng, thì số hạng kia = tổng − số hạng đã biết (như tìm số hạng chưa biết ở tiểu học). Gõ dạng tử/mẫu.
Bình có một thanh sô-cô-la. Bình ăn 16 thanh và cho em 29 thanh. Hỏi Bình còn lại bao nhiêu phần của thanh sô-cô-la?
① Ở Ví dụ 5, «cả» là 3 giờ. Ở bài này, cả thanh sô-cô-la viết bằng số nào?
② Bình đã ăn và cho em tất cả: 16 + 29 =
③ Phần còn lại: 1 − 718 =
Em làm vào vở. Nút «Gợi ý» chỉ nhắc cách nghĩ, không có đáp số.
6.21. Tính: a) −113 + 913; b) −38 + 512.
6.22. Tìm số đối của các phân số sau: −37; 613; 4−3.
6.23. Tính: a) −53 − −73; b) 56 − 89.
6.24. Tính một cách hợp lí. A = (−311) + 118 − 38 + (−811).
6.25. Chị Chi mới đi làm và nhận được tháng lương đầu tiên. Chị quyết định dùng 25 số tiền đó để chi tiêu trong tháng, dành 14 số tiền để mua quà biếu bố mẹ. Tìm số phần tiền lương còn lại của chị Chi.
6.26. Mai tự nhẩm tính về thời gian biểu của mình trong một ngày thì thấy: 13 thời gian là dành cho việc học ở trường; 124 thời gian là dành cho các hoạt động ngoại khoá; 716 thời gian dành cho hoạt động ăn, ngủ. Còn lại là thời gian dành cho các công việc cá nhân khác. Hỏi:
a) Mai đã dành bao nhiêu phần thời gian trong ngày cho việc học ở trường và hoạt động ngoại khoá?
b) Mai đã dành bao nhiêu phần thời gian trong ngày cho các công việc cá nhân khác?
Bốn câu nhỏ, số khác với bài tập. Gõ dạng tử/mẫu, kết quả tối giản. Đúng cả bốn câu (thanh tiến độ đầy) thì sang làm Bài tập 6.21 – 6.26.
① −1314 + 114 = ② 415 − 710 =
③ Số đối của 5−11 là ④ 617 + −94 + 1117 =
| Lỗi | Sai | Đúng |
|---|---|---|
| Cộng tử với tử, mẫu với mẫu | 1/2 + 1/3 = 2/5 | 3/6 + 2/6 = 5/6 |
| Quên rút gọn kết quả | 9/12 + 11/12 = 20/12 | 20/12 = 5/3 |
| Cộng hai tử khác dấu mà cộng luôn phần số tự nhiên | −4/7 + 3/7 = −7/7 | ((−4) + 3)/7 = −1/7 |
| Quy đồng mà chỉ nhân mẫu, giữ nguyên tử | 5/7 = 5/28 | 5/7 = 20/28 |
| Trừ số âm mà quên đổi thành cộng | 8/9 − (−3/9) = 5/9 | (8 + 3)/9 = 11/9 |
| Bỏ ngoặc có dấu «−» mà chỉ đổi dấu số hạng đầu | 7/12 − (7/12 − 3/10) = 7/12 − 7/12 − 3/10 | = 7/12 − 7/12 + 3/10 |
| Nhầm số đối với đảo tử – mẫu | số đối của −4/5 là −5/4 | 4/5 |
| Số nguyên trừ phân số: trừ luôn với tử | −3 − 2/7 = −5/7 | −21/7 − 2/7 = −23/7 |