BÀI 24. SO SÁNH PHÂN SỐ. HỖN SỐ DƯƠNG

Toán 6 · Tập hai · Chương VI. Phân số · Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài giảng tương tác Băng giấy xếp chồng · máy chia lại · trục số · bánh tròn · máy đổi hỗn số Bài tập 6.8–6.13 chỉ có gợi ý, không có đáp án

Mở đầu — phần bánh của ai nhiều hơn?

💬 Vuông: Mình còn 34 cái bánh.
💬 Tròn: Mình còn 56 cái bánh.
💬 Pi: Đố em biết phần bánh còn lại của bạn nào nhiều hơn?

Cô vẽ hai cái bánh cùng cỡ: phần xám là phần bánh còn lại.

HOẠT ĐỘNG 1 Đoán nhanh — phần bánh còn lại của bạn nào nhiều hơn?

Nhìn hai cái bánh rồi đoán:

Cô để lửng: với 3/4 và 5/6 thì mắt còn đoán được. Nhưng 47 và 35 thì sao? Hai phần tô gần như dài bằng nhau — cần một cách so chắc chắn. Mục 2 cho cách đó, và HĐ4 sẽ trả lời lại câu của Pi.

Mục tiêu của bài (SGK)
KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮKIẾN THỨC, KĨ NĂNG
Mẫu (số) chung
So sánh phân số
Hỗn số dương		 • Quy đồng mẫu nhiều phân số.
• So sánh hai phân số.
• Nhận biết hỗn số dương.
• Vận dụng giải các bài toán thực tiễn có liên quan.

1. Quy đồng mẫu nhiều phân số

Mã màu của Bài 24 — như Bài 23, dùng cho cả Chương VI

xám = phần tô của phân số dương (băng giấy, bánh) · xanh dương đậm = phần tô của phân số có giá trị âm (chữ số: âm xanh dương, dương cam, 0 tím — chỉ ở chỗ đang bàn về dấu) · chàm nét đứt = vạch chia nhỏ thêm khi quy đồng (mẫu chung), cắt bánh thành miếng · đỏ mận = vạch lệch / chỗ chưa đúng · vạch em đang chọn xám.

Nhớ lại (Bài 12) 📌 Các bước tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1: ❶ Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố; ❷ Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng; ❸ Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.
💬 Vuông (Bài 12): «Vì 21 ⋮ 7 nên BCNN(7, 21) = 21» — số lớn chia hết cho số nhỏ thì BCNN là số lớn. Ở Bài 12 em đã quy đồng mẫu những phân số dương; nay mẫu vẫn dương, nhưng tử có thể âm.

1.1. 🔍 Tìm tòi – Khám phá

HĐ1. Em thực hiện các yêu cầu sau để quy đồng mẫu hai phân số 56 và 74: • Tìm bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số. • Viết hai phân số mới bằng hai phân số đã cho và có mẫu là số vừa tìm được.

HĐ2. Tương tự HĐ1, em hãy quy đồng mẫu hai phân số −35 và −12.

HOẠT ĐỘNG 2 HĐ1, HĐ2 (SGK) — tìm mẫu chung, rồi viết phân số mới

HĐ1 ① BCNN(6, 4) =

② 56 = 12 ;   74 = 12

HĐ2 ① BCNN(5, 2) =

② −35 = 10 ;   −12 = 10

Cô vẽ lại — quy đồng = chia lại băng giấy cho cùng số phần

HĐ1: mỗi đơn vị của hai băng chia lại thành 12 phần nhỏ bằng nhau (vạch chàm). Phần tô không đổi, chỉ đếm lại bằng phần nhỏ: 10 phần và 21 phần. Băng 74 dài hơn 1 đơn vị nên có hai ô.

HĐ2: phân số âm tô xanh dương; cũng chia lại thành 10 phần nhỏ — tử mới giữ dấu «−».

📌 Khung Kiến thức trọng tâm và Ví dụ 1 mở ra khi em làm xong Hoạt động 2.

📌 Kiến thức trọng tâm (SGK)

Để quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu dương, ta làm như sau:

❶ Tìm một bội chung (thường là BCNN) của các mẫu để làm mẫu chung.

❷ Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu.

❸ Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Ví dụ 1 (SGK)

Để quy đồng mẫu hai phân số 56 và 3−8, ta làm như sau:

  • Đưa về phân số có mẫu dương: 3−8 = −38;
  • Tìm mẫu chung: BCNN(6, 8) = 24;
  • Tìm thừa số phụ: 24 : 6 = 4 và 24 : 8 = 3;
  • Ta có: 56 = 5 · 46 · 4 = 2024 và 3−8 = −38 = (−3) · 38 · 3 = −924.

💬 Pi: Với các phân số có mẫu âm, ta viết lại thành các phân số mới bằng nó nhưng có mẫu dương.

EM THỬ Máy chia lại băng giấy — Ví dụ 1

Bấm số phần nhỏ. Số nào làm vạch mới của cả hai băng khớp vạch cũ (chàm) thì là một mẫu chung; nhỏ nhất trong các số ấy là BCNN(6, 8). Băng 3−8 cô vẽ như −38 (cùng giá trị, mẫu dương).

1.2. Luyện tập 1 (SGK)

HOẠT ĐỘNG 3 Quy đồng mẫu các phân số −34; 59; 23

Ba mẫu đều dương rồi. Làm đúng ba bước của khung 📌.

❶ Mẫu chung = BCNN(4, 9, 3) =

❷ Thừa số phụ:   36 : 4 = ;   36 : 9 = ;   36 : 3 =

❸ −34 = 36 ;   59 = 36 ;   23 = 36

Cô vẽ lại — ba băng cùng chia thành 36 phần nhỏ

1.3. Cô soạn thêm — mẫu viết dưới dạng tích (trước Bài tập 6.8b)

HOẠT ĐỘNG 4 Quy đồng mẫu 722 · 5 và −32 · 52

Mẫu đã được phân tích ra thừa số nguyên tố sẵn — dùng luôn các bước tìm BCNN của Bài 12, khỏi phân tích lại.

❶ Hai mẫu có các thừa số nguyên tố 2 và 5. Mẫu chung lấy 2 với số mũ , lấy 5 với số mũ → mẫu chung =

❷ Thừa số phụ = mẫu chung chia cho từng mẫu:   (22 · 52) : (22 · 5) = ;   (22 · 52) : (2 · 52) =

❸ 722 · 5 = 100 ;   −32 · 52 = 100

☕ Nghỉ một chút. Em đã biết đưa nhiều phân số về cùng một mẫu dương. Phần tiếp theo: dùng việc đó để so sánh.

2. So sánh hai phân số

2.1. 🔍 So sánh hai phân số cùng mẫu

HOẠT ĐỘNG 5 HĐ3 (SGK) — nhắc lại quy tắc, rồi so sánh 711 và 911

Em hãy nhắc lại quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu (tử và mẫu đều dương), rồi so sánh hai phân số 711 và 911.

① Trong hai phân số có cùng mẫu (tử và mẫu đều dương), …

② 711 911

Cô vẽ lại HĐ3

Cùng chia 11 phần bằng nhau: băng tô 9 phần dài hơn băng tô 7 phần.

📌 Khung Kiến thức trọng tâm và Ví dụ 2 mở ra khi em làm xong Hoạt động 5.

📌 Kiến thức trọng tâm (SGK)

Đối với hai phân số có cùng một mẫu dương, ta cũng có quy tắc:

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ví dụ 2 (SGK)

−57 < 37 vì −5 < 3;    −721 > −1121 vì −7 > −11.

Cô vẽ trục số chia 7 phần mỗi đơn vị: tử nhỏ hơn thì điểm nằm bên trái — như so sánh số nguyên ở Bài 13.

2.2. Luyện tập 2 (SGK)

HOẠT ĐỘNG 6 Tìm dấu thích hợp thay cho dấu «?»

a) −29 −79

b) 57 −107

Cô vẽ lại trên trục số

a) −7/9 nằm bên trái −2/9.   b) −10/7 nằm bên trái −1, còn 5/7 nằm bên phải O.

2.3. 🔍 So sánh hai phân số không cùng mẫu

HĐ4. Để giải quyết tình huống mở đầu, ta cần so sánh 34 và 56. Em hãy thực hiện các yêu cầu sau: • Viết hai phân số trên dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương bằng cách quy đồng mẫu số. • So sánh hai phân số cùng mẫu vừa nhận được. Từ đó kết luận về phần bánh còn lại của hai bạn Vuông và Tròn.

HOẠT ĐỘNG 7 HĐ4 (SGK) — quy đồng rồi so hai tử

① Mẫu chung = BCNN(4, 6) =

② 34 = 12 ;   56 = 12

③ 912 1012

④ Kết luận:  

Cô vẽ lại HĐ4 — hai băng cùng chia 12 phần nhỏ

Cùng một loại phần nhỏ (1/12 cái bánh): Vuông còn 9 phần, Tròn còn 10 phần. Tròn còn nhiều hơn đúng một phần nhỏ.

📌 Khung Kiến thức trọng tâm và Ví dụ 3 mở ra khi em làm xong Hoạt động 7.

📌 Kiến thức trọng tâm (SGK) Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ví dụ 3 (SGK)

So sánh hai phân số sau: −712 và −1118.

Giải. BCNN(12, 18) = 36 nên ta có: −712 = (−7) · 312 · 3 = −2136;   −1118 = (−11) · 218 · 2 = −2236.

Vì −21 > −22 nên −2136 > −2236. Do đó −712 > −1118.

💬 Vuông: Bạn nhớ chọn mẫu chung của các phân số là một số dương nhé!

2.4. Cô soạn thêm — bẫy «tử lớn hơn thì lớn hơn»

HOẠT ĐỘNG 8 Bạn Na so sánh 47 và 35

💬 Na: 47 > 35 vì 4 > 3.

① Na làm đúng không?

Bấm máy: tìm số phần nhỏ ít nhất để vạch mới của cả hai băng đều khớp. Mắt có thấy băng nào dài hơn không?

② BCNN(7, 5) =  →  ③ 47 = 35 ;   35 = 35

④ Vậy 47 35

2.5. Luyện tập 3 (SGK)

HOẠT ĐỘNG 9 So sánh các phân số: a) 710 và 1115; b) −18 và −524

a) ① BCNN(10, 15) =

② 710 = 30 ; 1115 = 30

③ 710 1115

b) ① 24 ⋮ 8 nên mẫu chung là BCNN(8, 24) =

② −18 = 24 ;   −524 giữ nguyên.

③ −18 −524

Cô vẽ lại Luyện tập 3

b) Hai phân số âm: phần tô xanh dương của −5/24 dài hơn — tức −5/24 cách O xa hơn về bên trái, nên −5/24 nhỏ hơn.

☕ Nghỉ một chút. Em đã so được hai phân số bất kì. Tiếp theo: một cái bẫy của phân số âm, Thử thách nhỏ và so sánh nhiều phân số.

2.6. Cô soạn thêm — hai phân số âm

HOẠT ĐỘNG 10 −12 hay −13 lớn hơn?

① Đoán trước:   −12 −13

② Kiểm bằng quy đồng (BCNN(2, 3) = 6):   −12 = 6 ;   −13 = 6

③ Đặt hai phân số lên trục số (mỗi đơn vị chia 6 vạch nhỏ). Chọn một số ở «Đang đặt», rồi bấm vạch của nó; đặt xong cả hai thì Kiểm tra.

2.7. 🧩 Thử thách nhỏ (SGK)

💬 Pi: Muốn so sánh −1581 và 790 ta làm thế nào nhỉ?
💬 Vuông: Ta phải tìm BCNN(81, 90)!
💬 Tròn: Vì −1581 < 0 và 0 < 790 nên −1581 < 790.

Không quy đồng mẫu số, em hãy so sánh 3132 và −557.

HOẠT ĐỘNG 11 Thử thách nhỏ — so với số 0 trước

Cô nói lại cách của Tròn: 0 = 081. Hai phân số −1581 và 081 cùng mẫu dương, −15 < 0, nên −1581 < 0. Phân số có mẫu âm thì viết lại với mẫu dương trước (Bài 23).

① Chọn mọi phân số lớn hơn 0 (chọn xong bấm Kiểm tra):

② 3132 −557

Cô vẽ lại trên trục số

−5/57 nằm rất gần O nhưng ở bên trái; 31/32 gần 1, ở bên phải. Không cần biết chính xác vị trí — chỉ cần biết mỗi số ở bên nào của O.

2.8. Cô soạn thêm — so sánh, sắp xếp nhiều phân số (trước Bài tập 6.10 – 6.12)

Bốn bạn chạy trên cùng một đường chạy. Quãng đường mỗi bạn chạy được: An 78 km; Bình 1320 km; Chi 910 km; Dũng 34 km. Xếp tên bốn bạn theo quãng đường từ ngắn đến dài.

HOẠT ĐỘNG 12 Đưa cả bốn phân số về một mẫu chung, rồi xếp

① Mẫu chung = BCNN(8, 20, 10, 4) =

② An 78 = 40 ; Bình 1320 = 40 ; Chi 910 = 40 ; Dũng 34 = 40

③ Kéo (hoặc bấm) tên vào ô, từ quãng đường ngắn nhất đến dài nhất:

ngắn nhất   < < <   dài nhất

Cô vẽ lại — bốn băng cùng chia 40 phần nhỏ, xếp từ ngắn đến dài
☕ Nghỉ một chút. Phần cuối: khi phân số lớn hơn 1, ta còn một cách viết khác — hỗn số.

3. Hỗn số dương

3.1. 🔍 Tìm tòi – Khám phá

💬 Pi: Chia đều ba cái bánh cho hai bạn thì mỗi bạn được bao nhiêu phần bánh nhỉ?

Cô vẽ: mỗi cái bánh cắt đôi, mỗi bạn nhận một nửa của mỗi cái bánh.

HĐ5. Viết phân số biểu thị phần bánh của mỗi bạn.

HĐ6. Tròn nói mỗi bạn được 1 cái bánh và 12 cái bánh. Em có đồng ý với Tròn không?

HOẠT ĐỘNG 13 HĐ5, HĐ6 (SGK) — mỗi bạn được bao nhiêu bánh?

① HĐ5. Mỗi bạn được cái bánh.

② HĐ6. Em có đồng ý với Tròn không?

Ba nửa bánh của bạn thứ nhất

Nửa bánh ở giữa trượt sang ghép với nửa bánh bên trái thành 1 cái bánh đầy; còn lại 1/2 cái bánh. Vậy Tròn nói đúng.

📖 Phần Đọc hiểu (hỗn số) mở ra khi em làm xong Hoạt động 13.

📖 Đọc hiểu – Nghe hiểu (SGK)

Ta viết phân số 32 dưới dạng tổng 32 = 1 + 12 và viết gọn là: 32 = 112.

112 được gọi là một hỗn số (dương), trong đó 1 là phần nguyên, 12 là phần phân số. Hỗn số 112 đọc là: «Một một phần hai».

Muốn viết một phân số (lớn hơn 1), chẳng hạn 235 dưới dạng hỗn số, ta làm như sau: Ngược lại, ta cũng có thể viết một hỗn số dương dưới dạng phân số, chẳng hạn:
Thực hiện phép chia 23 : 5 = 4 (dư 3); thương 4 là phần nguyên, số dư 3 là tử của phần phân số: 235 = 4 + 35 = 435. 345 = 3 · 5 + 45 = 195.

EM THỬ Máy đổi — phân số thành hỗn số (ví dụ của SGK)

Mỗi miếng là 15 cái bánh. Bấm «Bước tiếp» xem 23 miếng ghép thành bánh đầy thế nào.

EM THỬ Máy đổi — hỗn số thành phân số (ví dụ của SGK)

Ngược lại: cắt mỗi cái bánh đầy thành miếng (vạch chàm), rồi đếm tất cả các miếng.

3.2. ❓ Câu hỏi và Luyện tập 4 (SGK)

HOẠT ĐỘNG 14 Câu hỏi, Luyện tập 4 (SGK)

① Câu hỏi. 254 có là một hỗn số không? Vì sao?

💬 Vuông: Phần phân số của hỗn số luôn nhỏ hơn 1.

② Luyện tập 4a. Viết phân số 247 dưới dạng hỗn số:   247 =

③ Luyện tập 4b. Viết hỗn số 523 dưới dạng phân số:   523 =

Cô vẽ lại Luyện tập 4 bằng bánh

a) 24 miếng, mỗi miếng 1/7 cái: ghép được 3 cái đầy, còn 3 miếng.

b) 5 cái đầy cắt thành 5 · 3 = 15 miếng (vạch chàm), thêm 2 miếng: 17 miếng, mỗi miếng 1/3 cái.

Bài tập (SGK) — chỉ có gợi ý, không có đáp án

Em làm vào vở. Nút «Gợi ý» chỉ nhắc cách nghĩ, không có đáp số.

6.8. Quy đồng mẫu các phân số sau:   a) 23 và −67;   b) 522 · 32 và −722 · 3.

Làm đủ ba bước của khung 📌 (Hoạt động 2, 3): mẫu chung → thừa số phụ → nhân cả tử và mẫu. Câu b giống Hoạt động 4: mẫu đã phân tích sẵn, mẫu chung lấy mọi thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất; thừa số phụ là phần mẫu còn «thiếu». Nhớ tử âm nhân với số dương vẫn âm.

6.9. So sánh các phân số sau:   a) −118 và 124;   b) 320 và 615.

Câu a: nhìn dấu trước — có cần quy đồng không (Thử thách nhỏ, Hoạt động 11)? Câu b: quy đồng rồi so tử (Hoạt động 9); có một phân số chưa tối giản — rút gọn trước thì mẫu chung nhỏ hơn, tính gọn hơn (Bài 23).

6.10. Lớp 6A có 45 số học sinh thích bóng bàn, 710 số học sinh thích bóng đá và 12 số học sinh thích bóng chuyền. Hỏi môn thể thao nào được các bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất?

Như Hoạt động 12: đưa cả ba phân số về một mẫu chung rồi so các tử. «Yêu thích nhất» là phân số nào — lớn nhất hay nhỏ nhất?

6.11. a) Khối lượng nào lớn hơn: 53 kg hay 1511 kg?   b) Vận tốc nào nhỏ hơn: 56 km/h hay 45 km/h?

Quy đồng rồi so tử, như Hoạt động 7 – 9. Đọc kĩ câu hỏi: câu a hỏi số lớn hơn, câu b hỏi số nhỏ hơn. Trả lời bằng cả đơn vị (kg, km/h).

6.12. Bảng sau cho biết chiều dài (theo đơn vị feet, 1 feet xấp xỉ bằng 30,48 cm) của một số loài động vật có vú nhỏ nhất trên thế giới.

Chuột chũi châu ÂuDơi KittiChuột túi có gaiSóc chuột phương Đông
512831001413

(Theo Scholastic Book of World Records)

Hãy sắp xếp các động vật trên theo thứ tự chiều dài từ lớn đến bé.

Như Hoạt động 12, nhưng đề này xếp theo chiều ngược lại: từ lớn đến bé. Tìm BCNN của bốn mẫu (phân tích 12 và 100 ra thừa số nguyên tố, Bài 12), viết bốn phân số với mẫu chung, rồi so các tử. Viết kết quả bằng tên con vật.

6.13. Mẹ có 15 quả táo, mẹ muốn chia đều số quả táo đó cho bốn anh em. Hỏi mỗi người con được mấy quả táo và mấy phần của quả táo?

Như câu của Pi (Hoạt động 13): chia đều thì viết phân số «số quả : số người», rồi viết phân số đó dưới dạng hỗn số (máy đổi, Luyện tập 4a): thương là số quả nguyên, số dư là tử của phần phân số.

Chốt bài

SO SÁNH PHÂN SỐ · HỖN SỐ Bài 24 · Chương VI chia lại 12 phần Quy đồng mẫu (mục 1) ❶ Mẫu chung: thường là BCNN các mẫu ❷ Thừa số phụ = mẫu chung : từng mẫu ❸ Nhân tử và mẫu với thừa số phụ −5/73/7 0 So sánh cùng mẫu dương Tử lớn hơn thì phân số lớn hơn −5/7 < 3/7 vì −5 < 3 Mẫu âm: đổi về mẫu dương trước 3/4 = 9/12 5/6 = 10/12 9 < 10 So sánh khác mẫu (mục 2) Quy đồng về cùng mẫu dương, rồi so tử Khác mẫu: KHÔNG so tử ngay (4/7 < 3/5) Âm < 0 < dương: so với 0 trước 3/2 = 1 1/2 Hỗn số dương (mục 3) Phần nguyên + phần phân số (< 1) 23 : 5 = 4 dư 3 → 23/5 = 4 3/5 3 4/5 = (3 · 5 + 4)/5 = 19/5
Sơ đồ tư duy Bài 24 — mỗi ô có một hình nhỏ nhắc lại hoạt động em đã làm. Em chép vào vở, tự thêm ví dụ.
  1. Quy đồng mẫu (các phân số có mẫu dương): ❶ mẫu chung — thường là BCNN các mẫu; ❷ thừa số phụ = mẫu chung : từng mẫu; ❸ nhân cả tử và mẫu với thừa số phụ. Phân số có mẫu âm thì viết lại với mẫu dương trước.
  2. Cùng một mẫu dương: phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn (tử là số nguyên, so như Bài 13).
  3. Không cùng mẫu: đưa về cùng một mẫu dương rồi so tử. Đừng so tử khi mẫu còn khác nhau. Một phân số âm, một phân số dương: so với 0 là xong.
  4. Hỗn số dương: phần nguyên + phần phân số (phần phân số luôn nhỏ hơn 1). Phân số → hỗn số: chia tử cho mẫu, thương là phần nguyên, số dư là tử của phần phân số. Hỗn số → phân số: (phần nguyên · mẫu + tử) / mẫu.

HOẠT ĐỘNG 15 Tự kiểm tra 1 phút

Bốn câu nhỏ, số khác với bài tập. Đúng cả bốn câu (thanh tiến độ đầy) thì sang làm Bài tập 6.8 – 6.13.

① Quy đồng mẫu 3−14 và 521:   mẫu chung ;   3−14 = 42 ;   521 = 42

② 9−12 −68

③ 298 =    ④ 429 =

Bảy lỗi hay gặp ở Bài 24

LỗiSaiĐúng
Quy đồng mà chỉ nhân mẫu, giữ nguyên tử5/6 = 5/12Nhân cả tử: 5/6 = (5 · 2)/(6 · 2) = 10/12
Cộng thêm vào tử thay vì nhân với thừa số phụ5/6 = 11/12Thừa số phụ 12 : 6 = 2: 10/12
Quên đổi mẫu âm thành mẫu dương trước khi quy đồng3/−8 = 9/243/−8 = −3/8 = −9/24
So tử khi hai mẫu còn khác nhau4/7 > 3/5 vì 4 > 320/35 < 21/35 nên 4/7 < 3/5
Hai phân số âm: so như phân số dương−1/2 > −1/3−3/6 < −2/6 nên −1/2 < −1/3
Coi «phần phân số lớn hơn 1» là hỗn số254 là hỗn sốPhần phân số luôn nhỏ hơn 1 (Vuông)
Hỗn số → phân số: nhân phần nguyên với tử523 = (5 · 2 + 3)/3 = 13/3(5 · 3 + 2)/3 = 17/3
Làm tiếp Bài tập 6.8 → 6.13 trong SGK. Làm xong gửi lại, cô chữa. Bài sau: Luyện tập chung (ôn Bài 23, 24), rồi Bài 25. Phép cộng và phép trừ phân số.