Toán 6 · Tập hai · Chương VI. Phân số · Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài giảng tương tác Băng giấy · (−2) : 5 trên trục số · nhân chéo · chia lại băng giấy · mê cung kho báu Bài tập 6.1–6.7 chỉ có gợi ý, không có đáp ánCác động vật quý hiếm như rùa biển, hải cẩu, sư tử biển, … rất dễ bị tổn thương do ô nhiễm rác thải nhựa ở biển. Khoảng 25 động vật có vú ở biển và 1125 các loài chim biển bị ảnh hưởng bởi sự xâm nhập của các loại rác thải. Rác thải nhựa giết chết tới hơn 100 000 động vật có vú ở biển, 1 000 000 con chim biển và vô số cá các loại mỗi năm. Nếu như không có biện pháp ngăn ngừa, ước tính đến năm 2050, lượng rác thải nhựa sẽ nhiều hơn cả cá ở biển. (Theo oceanconference.un.org, 2017)
Cô vẽ hai thanh cùng độ dài: thanh trên chia 5 phần bằng nhau, tô 2 phần (động vật có vú ở biển); thanh dưới chia 25 phần, tô 11 phần (chim biển).
💬 Vuông: Chúng mình đã biết 2 : 5 = 25, còn phép chia −2 cho 5 thì sao nhỉ?
Em chưa học phần này, cứ đoán theo cảm nhận: kết quả của phép chia (−2) : 5 là gì?
Cô để lửng: phân số có tử là số âm thì viết thế nào, đọc thế nào? Mẫu âm được không, mẫu bằng 0 được không? (mục 1 trả lời)
| KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮ | KIẾN THỨC, KĨ NĂNG |
|---|---|
| Phân số Tử số (tử); mẫu số (mẫu) Phân số bằng nhau Rút gọn phân số |
• Nhận biết phân số với tử và mẫu là các số nguyên. • Nhận biết hai phân số bằng nhau, quy tắc bằng nhau của hai phân số. • Nêu và áp dụng hai tính chất cơ bản của phân số. • Rút gọn phân số. |
xám = phần tô của phân số dương (như thanh phân số ở Bài 11, 12) · xanh dương đậm = phần tô của phân số có dấu «−» — màu số âm của Chương III (số dương cam, số 0 tím; cô chỉ tô chữ số theo dấu ở những chỗ đang bàn về dấu) · trên trục số, bước nhảy tới số âm xanh dương, tới số dương cam; vạch em đang chọn xám · chàm = nhân cả tử và mẫu với cùng một số (nét đứt chia nhỏ thêm mỗi phần, như mẫu chung ở Bài 12) · tím hồng = chia cả tử và mẫu cho một ước chung; vạch «cùng dài» · đỏ mận = chỗ chưa đúng.
Người ta cũng gọi −25 là phân số (đọc là "âm hai phần năm") và coi −25 là kết quả của phép chia −2 cho 5:
(−2) : 5 = −25.
Cô nói lại bằng hình (như máy chia đều ở Bài 17): chia −2 cho 5 là đi từ O tới −2 bằng 5 bước nhảy bằng nhau. Mỗi đơn vị trên trục được chia thành 5 vạch nhỏ. Bấm vạch chỗ dừng của bước nhảy thứ nhất, rồi Kiểm tra.
Với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0, ta gọi ab là một phân số, trong đó a là tử số (tử) và b là mẫu số (mẫu) của phân số.
Chẳng hạn, −34; 5−9; 83; … là các phân số.
Hai điều kiện để có một phân số: tử và mẫu đều là số nguyên (có thể âm) · mẫu khác 0.
Cách viết nào sau đây cho ta một phân số? Cho biết tử và mẫu của phân số đó. 2,5−4; 07; 3−8; 40.
① Chọn mọi cách viết là phân số (chọn xong bấm Kiểm tra):
② Tử và mẫu của hai phân số em vừa chọn:
07 có tử là , mẫu là · 3−8 có tử là , mẫu là
Viết kết quả của các phép chia sau dưới dạng phân số. a) 4 : 9; b) (−2) : 7; c) 8 : (−3).
a) 4 : 9 = b) (−2) : 7 = c) 8 : (−3) =
Đọc ba phân số em vừa viết (như SGK đọc −2/5 là "âm hai phần năm"). Kéo hoặc bấm thẻ vào ô.
49 đọc là −27 đọc là 8−3 đọc là
💬 Tròn: Mọi số nguyên đều có thể viết dưới dạng phân số.
💬 Vuông: Số nguyên sao có thể là một phân số được!!!
① Gợi ý: số nguyên −7 là kết quả của phép chia nào có số chia là 1?
② Viết mỗi số nguyên thành phân số có mẫu là 1: −7 = 1 10 = 1
Cho hai hình chữ nhật cùng kích thước, được chia thành các phần bằng nhau và tô màu như Hình 6.1.
HĐ1. Viết phân số biểu thị phần tô màu trong mỗi hình. Hình a): Hình b):
HĐ2. Dựa vào hình vẽ, em hãy so sánh các phân số nhận được.
Vạch tím hồng đi qua cuối hai phần tô: cùng một chỗ. Mỗi phần của thanh 34 đúng bằng hai phần của thanh 68.
📌 Nhận xét của SGK mở ra khi em làm xong Hoạt động 6.
HĐ3. Em hãy tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau: 25; 13; 39; 410.
Gợi ý: rút gọn phân số có tử và mẫu lớn hơn (Bài 11: chia cả tử và mẫu cho ƯCLN) rồi so. Chọn mọi cặp bằng nhau.
HĐ4. Với mỗi cặp phân số bằng nhau trên, nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia rồi so sánh kết quả.
Cặp 25 và 410: 2 · 10 = ; 5 · 4 =
Cặp 13 và 39: 1 · 9 = ; 3 · 3 =
So sánh kết quả: ở mỗi cặp phân số bằng nhau, hai tích em vừa tính …
📌 Khung Kiến thức trọng tâm và Ví dụ 1 mở ra khi em làm xong Hoạt động 7.
ab = cd nếu a · d = b · c.
Hai đường nối là hai tích «nhân chéo»: tử của phân số này nhân mẫu của phân số kia.
Ta có: −912 = −34 vì (−9) · 4 = (−3) · 12 (cùng bằng −36).
Cô vẽ phần tô của phân số âm màu xanh dương: hai phần tô cũng dài bằng nhau.
a) −35 và 9−15; b) −1−4 và 14.
① a) (−3) · (−15) = ; 5 · 9 = b) (−1) · 4 = ; (−4) · 1 =
② a) −35 và 9−15:
b) −1−4 và 14:
HĐ5. a) Cho biết các phân số sau có bằng nhau không?
Ba hình vuông cùng kích thước: chia 2 phần tô 1 phần; chia 4 phần tô 2 phần; chia 16 phần tô 8 phần (cô vẽ lại).
a) 12, 24, 816 có bằng nhau không?
b) Thay các dấu "?" bằng số thích hợp rồi rút ra nhận xét.
Nhận xét: đi từ 12 sang 24 rồi sang 816, ta đã …
HĐ6. Nhân cả tử và mẫu của phân số −32 với −5 ta được phân số nào?
(−3) · (−5)2 · (−5) =
Phân số vừa tìm được có bằng −32 không? (Pi: dùng quy tắc bằng nhau để kiểm tra)
HĐ7. Chia cả tử và mẫu của phân số −2821 cho 7 ta được phân số nào?
(−28) : 721 : 7 =
Phân số vừa tìm được có bằng −2821 không?
📌 Khung Tính chất cơ bản của phân số mở ra khi em làm xong Hoạt động 10.
❶ Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
ab = a · mb · m với m ∈ ℤ, m ≠ 0.
❷ Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
ab = a : nb : n với n là ước chung của a và b.
Bấm chọn m. Thanh dưới chia mỗi phần của thanh trên thành m phần nhỏ (vạch chàm): số phần của cả thanh và số phần tô đều nhân lên m lần, phần tô không đổi. Đọc từ trên xuống là ❶ (nhân với m); đọc từ dưới lên là ❷ (chia cho m — một ước chung).
2−5 = 2 · (−3)(−5) · (−3) = −615; −1216 = (−12) : 416 : 4 = −34.
Chú ý. Mọi phân số đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu dương. Chẳng hạn:
3−4 = 3 · (−1)(−4) · (−1) = −34; −5−6 = (−5) · (−1)(−6) · (−1) = 56.
Cô tô chữ số theo dấu (âm · dương): nhân cả tử và mẫu với −1 thì cả hai cùng đổi dấu — mẫu âm thành mẫu dương, và tử cũng đổi dấu theo.
Số khác với Bài tập 6.2. Ở mỗi câu, tìm m từ cặp số đã biết (mẫu với mẫu, hoặc tử với tử) rồi dùng tính chất ❶.
a) 49 = ?36. Mẫu: 36 = 9 ·
Vậy tử: ? = 4 · 4 =
b) −47 = 12?. Tử: 12 = (−4) ·
Vậy mẫu: ? = 7 · (−3) =
a) Mỗi phần của thanh 49 chia thành 4 phần nhỏ (vạch chàm): cả thanh có 9 · 4 phần, phần tô có 4 · 4 phần — vạch tím hồng không dời chỗ.
b) Nhân với −3: mỗi phần chia thành 3 phần nhỏ, và cả tử lẫn mẫu cùng đổi dấu — phần tô vẫn dài như cũ, vẫn là phần tô của một phân số âm (xanh dương).
Như Chú ý của SGK, với số khác Bài tập 6.3. Mẫu mới phải là số dương.
5−12 = −3−10 =
Tìm những cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau và sử dụng tính chất cơ bản của phân số để giải thích kết luận. 15; −1055; 315; −211.
① Chọn mọi cặp bằng nhau:
② Giải thích: 315 = 15 vì chia cả tử và mẫu của 315 cho ; −1055 = −211 vì chia cả tử và mẫu của −1055 cho .
Người ta thường dùng tính chất 2 để rút gọn phân số. Chẳng hạn:
−921 = (−9) : 321 : 3 = −37; −921 = (−9) : (−3)21 : (−3) = 3−7.
Phân số −37 hay 3−7 không rút gọn được nữa vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác 1 và −1. Chúng được gọi là các phân số tối giản.
Cô nói thêm: muốn rút gọn một lần là tới phân số tối giản, tìm ƯCLN của phần số tự nhiên của tử và mẫu (bỏ dấu «−», như Bài 16 gọi) rồi chia cả tử và mẫu cho ƯCLN ấy — như Bài 11. Ở đây ƯCLN(9, 21) = 3.
Trong các phân số 1123; −2415, phân số nào là phân số tối giản? Nếu chưa là phân số tối giản, hãy rút gọn chúng.
① 1123:
② −2415:
③ Rút gọn: chia cả tử và mẫu cho ƯCLN(24, 15) = : −2415 =
④ (cô soạn thêm, trước Bài tập 6.4) Rút gọn tới cùng: 54−6 = (kết quả là một số nguyên)
Việt đang chơi trò chơi dò đường. Biết rằng Việt chỉ được phép di chuyển giữa các ô theo đường kẻ và chứa phân số bằng phân số −34. Em hãy giúp Việt tìm đường đi đến kho báu nhé.
Cô vẽ lại lưới 3 × 3 của SGK (đường kẻ ngang, dọc nối các ô cạnh nhau — em đối chiếu hình trong SGK). Việt (V) đứng ở ô Bắt đầu. Bấm lần lượt từng ô Việt đi qua — mỗi ô phải chứa phân số bằng −3/4 (nhân chéo, hoặc rút gọn) — bước cuối bấm ô Kho báu, rồi Kiểm tra.
1 giờ = 60 phút, nên 1 phút = 160 giờ. Viết số phút thành phân số có mẫu 60, rồi rút gọn.
① 40 phút = giờ
= giờ (tối giản)
② 105 phút = giờ
= giờ (tối giản)
Mỗi thanh là 1 giờ, vạch chàm nhỏ cách nhau 5 phút. 40 phút: thanh chia 3 phần, tô 2 phần. 105 phút: hơn 1 giờ — cần hai thanh giờ, mỗi thanh chia 4 phần, tô 7 phần.
① Một vòi nước chảy vào bể không có nước, mỗi phút chảy được lượng nước như nhau; sau 48 phút thì đầy bể. Sau 18 phút, lượng nước đã chảy chiếm bể
= bể (tối giản)
② Bạn An có 500 000 đồng tiền tiết kiệm, bạn tiêu 350 000 đồng để mua sách. An đã tiêu số tiền
= số tiền (tối giản)
Em làm vào vở. Nút «Gợi ý» chỉ nhắc cách nghĩ, không có đáp số.
6.1. Hoàn thành bảng sau:
| Phân số | Đọc | Tử số | Mẫu số |
|---|---|---|---|
| 57 | ? | ? | ? |
| −611 | ? | ? | ? |
| ? | âm hai phần ba | ? | ? |
| ? | ? | 9 | −11 |
6.2. Thay dấu "?" bằng số thích hợp. a) 12 = ?8; b) −69 = 18?.
6.3. Viết mỗi phân số sau đây thành phân số bằng nó và có mẫu dương. 8−11; −5−9.
6.4. Rút gọn các phân số sau: −12−4; 7−35; −927.
6.5. Viết các số đo thời gian sau đây theo đơn vị giờ, dưới dạng phân số tối giản. 15 phút; 90 phút.
6.6. Một vòi nước chảy vào một bể không có nước, sau 40 phút thì đầy bể. Hỏi sau 10 phút, lượng nước đã chảy chiếm bao nhiêu phần bể?
6.7. Hà Linh tham gia một cuộc thi sáng tác và nhận được phần thưởng là số tiền 200 000 đồng. Bạn mua một món quà để tặng sinh nhật mẹ hết 80 000 đồng. Hỏi Hà Linh đã tiêu hết bao nhiêu phần số tiền mình được thưởng?
Bốn câu nhỏ, số khác với bài tập. Đúng cả bốn câu (thanh tiến độ đầy) thì sang làm Bài tập 6.1 – 6.7.
① Chọn mọi cách viết là phân số:
② −58 = 15? ? = ③ Viết với mẫu dương: 9−14 =
④ Rút gọn về phân số tối giản có mẫu dương: −4249 =
| Lỗi | Sai | Đúng |
|---|---|---|
| Coi cách viết có mẫu 0 hoặc tử không nguyên là phân số | 4/0, 2,5/−4 là phân số | Tử, mẫu là số nguyên và mẫu khác 0 |
| Viết ngược tử và mẫu, hoặc dời dấu «−» | 8 : (−3) = −3/8 | Số bị chia là tử: 8 : (−3) = 8/−3 |
| Quy tắc bằng nhau: nhân tử với tử | So (−3) · 9 với 5 · (−15) | Tử nhân mẫu kia: (−3) · (−15) và 5 · 9 |
| Quên quy tắc dấu khi nhân | (−3) · (−15) = −45 | Hai số âm: (−3) · (−15) = 45 |
| Chỉ nhân tử, hoặc nhân tử và mẫu với hai số khác nhau | −4/7 = 12/21 | Cùng nhân với −3: −4/7 = 12/−21 |
| Đưa về mẫu dương mà chỉ bỏ dấu ở mẫu | 5/−12 = 5/12 | Nhân cả tử và mẫu với −1: −5/12 |
| Rút gọn chưa tới phân số tối giản | 40/60 = 20/30 rồi dừng | Chia cho ƯCLN(40, 60) = 20: 2/3 |
| Nghĩ phân số có hai dấu «−» khác phân số dương | −1/−4 ≠ 1/4 | (−1) · 4 = (−4) · 1 nên −1/−4 = 1/4 |