Toán 6 · Chương IV. Một số hình phẳng trong thực tiễn · Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài giảng tương tác Kiến đi vòng quanh · phủ kín ô vuông · cắt – ghép trên giấy kẻ ô · lát gạch · khung thép Bài tập 4.16–4.22 chỉ có gợi ý, không có đáp ánTrong nông nghiệp, xây dựng, người ta có thể cần sử dụng kiến thức về chu vi, diện tích các hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi, hình thang cân để tính toán vật liệu trong các công việc như căng lưới che nắng cho rau, làm hàng rào bao quanh khu vườn, … hay lát nền nhà, sơn tường, tạo khung thép, … Bài này sẽ giúp em tìm hiểu cách vận dụng công thức tính chu vi, diện tích của một số tứ giác đã học và ứng dụng vào thực tế.
(Ảnh SGK: ruộng rau được căng lưới che nắng.)
Một mảnh vườn hình chữ nhật vẽ trên giấy kẻ ô. Có hai cách «đo» nó: đi vòng quanh đường viền và phủ kín phần mặt. Em bấm thử cả hai.
Trong các việc SGK kể (và vài việc cô thêm), việc nào phải tính diện tích — tức là phủ kín một mặt? Bấm chọn tất cả rồi bấm Kiểm tra.
| KIẾN THỨC, KĨ NĂNG |
|---|
| Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính chu vi, tính diện tích của hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang. |
chu vi = đường viền tô chàm, đo bằng cm, m, mm ·
diện tích = phần mặt tô nền, đo bằng cm², m². - - chiều cao nét đứt xám đậm, luôn có kí hiệu góc vuông ·
- - đường chéo xanh ngọc nét đứt.
Nền hình: hình chữ nhật xanh lá · hình vuông xanh dương ·
hình thang tím hồng · hình bình hành xanh lơ · hình thoi cam.
Đồ vật (bàn, móc, gạch) vẽ màu tự nhiên; chỗ em đang chọn có màu xám.
| Hình vuông (cạnh a) | Hình chữ nhật (hai cạnh a, b) | Hình thang (hai đáy a, b; hai cạnh bên c, d; chiều cao h) |
|---|---|---|
| C = 4a | C = 2(a + b) | C = a + b + c + d |
| S = a2 | S = ab | S = ½(a + b)h |
(Kí hiệu C là chu vi, S là diện tích của hình)
Cô nói thêm: dòng C là đi vòng quanh — cộng các cạnh; dòng S là phủ kín — đếm ô vuông. ab nghĩa là a · b; ½ nghĩa là «chia đôi».
① Hình vuông cạnh 8 cm: C = cm, S = cm².
② Hình chữ nhật hai cạnh 11 cm và 2 cm: C = cm, S = …
③ Hình thang có hai đáy 4 cm và 10 cm, chiều cao 3 cm: S = cm².
④ Ở câu ②, chỗ «…» sau số 22 phải viết đơn vị nào?
Một siêu thị cần treo đèn trang trí xung quanh mép một tấm biển quảng cáo hình chữ nhật có chiều rộng 5 m, chiều dài 10 m. Chi phí cho mỗi mét dài của đèn là 40 000 đồng. Hỏi siêu thị đó phải chi bao nhiêu tiền để mua đèn?
① Muốn biết cần bao nhiêu mét đèn, em phải tính
② Chu vi tấm biển: 2 · (5 + 10) = (m).
③ Tiền mua đèn: 40 000 · C = (đồng).
1 m = 100 cm, nên hình vuông cạnh 1 m là hình vuông cạnh 100 cm: 1 m² = 100 · 100 = 10 000 cm².
Muốn chia diện tích cái này cho diện tích cái kia, hai số phải cùng một đơn vị (cùng m², hoặc cùng cm²).
Bác Khôi muốn lát nền cho một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 6 m. Loại gạch lát nền được sử dụng là gạch hình vuông có cạnh dài 40 cm. Hỏi bác Khôi phải sử dụng bao nhiêu viên gạch (coi mạch vữa không đáng kể)?
① Diện tích nền: 8 · 6 = m²
② Diện tích một viên: 40² = cm²
đổi ra mét vuông: 1 600 cm² = m²
③ Số viên gạch: 48 : 0,16 = viên
Mỗi hàng dọc theo chiều dài có 800 : 40 viên, và có 600 : 40 hàng. Lát thử xem có đúng 300 viên không — đây là cách thứ hai để giải, bài 4.22 dùng được.
❶ Một người thợ phải làm các khung thép hình chữ nhật có chiều dài 35 cm, chiều rộng 30 cm để làm đai cho cột bê tông cốt thép. Nếu dùng 260 m dây thép thì người đó sẽ làm được bao nhiêu khung thép như vậy?
① Dây cho một khung: 2 · (35 + 30) = cm
② Đổi: 260 m = cm
③ Số khung: khung
❷ Một chiếc bàn khung thép được thiết kế như hình bên. Mặt bàn là hình thang cân có hai đáy lần lượt là 1 200 mm, 600 mm và cạnh bên 600 mm. Chiều cao bàn là 730 mm. Hỏi làm một chiếc khung bàn nói trên cần bao nhiêu mét thép (coi mối hàn không đáng kể)?
Bấm chọn mọi phần làm bằng thép rồi bấm Kiểm tra.
Chọn đúng các thanh thép thì phần tính mở ra.
① Viền mặt bàn (chu vi hình thang cân) + bốn chân:
1 200 + 600 + 600 + 600 + 4 · 730 = mm
② Đổi ra mét: m
❸ Một thửa ruộng có dạng như hình bên. Nếu trên mỗi mét vuông thu hoạch được 0,8 kg thóc thì thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu kilôgam thóc?
① Hình thang: ½ · (30 + 50) · 10 = m²
② Hình chữ nhật: 50 · 15 = m²
③ Cả thửa ruộng: m²
④ Số thóc: kg
Một chiếc móc treo quần áo có dạng hình thang cân (hình bên) được làm từ đoạn dây nhôm dài 60 cm. Phần hình thang cân có đáy nhỏ 15 cm, đáy lớn 25 cm, cạnh bên 7 cm. Hỏi phần còn lại làm móc treo có độ dài bao nhiêu (bỏ qua mối nối)?
① Dây làm phần hình thang cân (chu vi): cm
② Phần làm móc: cm
| Hình bình hành (hai cạnh a, b) | Hình thoi (cạnh m) |
|---|---|
| C = 2(a + b) | C = 4m |
(Kí hiệu C là chu vi của hình)
Cô nói thêm: hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau (Bài 19), nên đi vòng quanh là hai lần (a + b) — giống hình chữ nhật. Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau — giống hình vuông.
Tính chu vi của hình bình hành có độ dài hai cạnh là 3 cm và 5 cm. Hình bình hành ABCD (B, C ở trên; A, D ở dưới). Em dùng thước ảo đo hai cạnh trước.
AD = cm, CD = cm
Chu vi: 2 · (3 + 5) = cm
Một người làm khung thép cho ô thoáng khí cửa ra vào có kích thước và hình dạng như hình sau. Khung thép bên ngoài là hình chữ nhật có chiều dài 160 cm, chiều rộng 60 cm, phía trong là hai hình thoi cạnh 50 cm. Hỏi để làm khung thép như vậy cho bốn cửa ra vào thì hết bao nhiêu mét thép? (Coi như các mối hàn không đáng kể).
① Chu vi hình chữ nhật: cm
② Chu vi một hình thoi: cm
③ Thép cho một ô thoáng: cm = m
④ Bốn cửa: m
HĐ1. Vẽ hình bình hành trên giấy kẻ ô vuông rồi cắt, ghép thành hình chữ nhật. (Hình đúng số ô như SGK. Trên giấy thật, em làm y như vậy với kéo.)
Nét đứt vuông góc với cạnh gọi là đường cao; độ dài của nó là chiều cao ứng với cạnh ấy.
HĐ2. Từ HĐ1, hãy so sánh độ dài cạnh, chiều cao tương ứng của hình bình hành với chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật. Từ đó, so sánh diện tích của hình bình hành với diện tích hình chữ nhật. (Đếm theo cạnh ô vuông trên hình SGK bên dưới — trước và sau khi ghép.)
Hình bình hành: cạnh đáy = ô, chiều cao = ô.
Hình chữ nhật ghép được: chiều dài = ô, chiều rộng = ô, diện tích = ô vuông.
Diện tích hình bình hành
📌 Khung «Diện tích hình bình hành» mở ra khi em làm xong Hoạt động 12.
S = ah
a là cạnh, h là chiều cao tương ứng.
(Kí hiệu S là diện tích của hình)
Cô nói thêm: h là nét đứt vuông góc với cạnh a — không phải cạnh xiên bên cạnh. Ở HĐ1: S = 6 · 4 = 24 ô vuông, đúng bằng hình chữ nhật em ghép.
Cô giữ nguyên cạnh đáy (6 ô) và chiều cao (3 ô), chỉ đẩy cạnh trên trượt sang phải. Em bấm «Đẩy nghiêng ▶» vài lần, thử «✂ Cắt – ghép», rồi trả lời.
① Khi đẩy nghiêng dần, diện tích hình bình hành
② Khi đẩy nghiêng dần, chu vi hình bình hành
① Ví dụ 5. Một mảnh gỗ có dạng hình bình hành như hình bên. Tính diện tích mảnh gỗ: S = cm²
② Hình bình hành cô vẽ thêm có cạnh 8 cm, cạnh bên 7 cm, chiều cao ứng với cạnh 8 cm là 5 cm. S = cm²
Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12 m, chiều rộng 10 m, người ta phân chia khu vực để trồng hoa, trồng cỏ như hình bên. Hoa sẽ được trồng ở trong khu vực hình bình hành AMCN, cỏ sẽ trồng ở phần đất còn lại. Tiền công để trả cho mỗi mét vuông trồng hoa là 50 000 đồng, trồng cỏ là 40 000 đồng. Tính số tiền công cần chi trả để trồng hoa và cỏ.
① Hình bình hành AMCN có cạnh AN = 6 m. Chiều cao ứng với cạnh AN dài m.
Diện tích trồng hoa: m²
② Diện tích trồng cỏ: 12 · 10 − (hoa) = m² (bấm «Ghép hai mảnh cỏ» để kiểm lại)
③ Tiền trồng hoa: đồng; tiền trồng cỏ: đồng
④ Tổng tiền công: đồng
HĐ3. Vẽ hình thoi trên giấy kẻ ô vuông và cắt, ghép thành hình chữ nhật. (Hình đúng số ô như SGK: cắt hai tam giác ① và ② ở nửa bên trái rồi ghép sang nửa bên phải.)
HĐ4. Từ HĐ3, hãy so sánh các đường chéo của hình thoi với chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật. Từ đó so sánh diện tích hình thoi ban đầu với diện tích hình chữ nhật. (Đếm theo cạnh ô trên hình SGK bên dưới — trước và sau khi ghép.)
Hình thoi: đường chéo nằm ngang = ô, đường chéo thẳng đứng = ô.
Hình chữ nhật: chiều dài = ô, chiều rộng = ô, diện tích = ô vuông.
① Chiều dài hình chữ nhật bằng
② Diện tích hình thoi ban đầu
📌 Khung «Diện tích hình thoi» mở ra khi em làm xong Hoạt động 17.
S = ½ab
a, b là độ dài hai đường chéo.
(Kí hiệu S là diện tích của hình)
Ở HĐ3: ½ · 10 · 4 = 20 ô vuông — đúng bằng hình chữ nhật em ghép (dài 5 = nửa của 10, rộng 4).
Ta có thể tính diện tích hình thoi theo công thức tính diện tích hình bình hành S = ah.
Cô nói thêm: hình thoi cũng có các cạnh đối song song (Bài 19) — nó là một hình bình hành đặc biệt, nên lấy cạnh a nhân chiều cao h tương ứng cũng được.
Tính diện tích hình thoi ABCD có hai đường chéo AC = 8 cm; BD = 6 cm. (A bên trái, C bên phải, B ở trên, D ở dưới. Em đo lại hai đường chéo bằng thước ảo.)
AC = cm, BD = cm
S = ½ · AC · BD = cm²
Trong mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 5 m, người ta trồng hoa hồng trong một mảnh đất hình thoi như hình bên. Nếu mỗi mét vuông trồng 4 cây hoa thì cần bao nhiêu cây hoa để trồng trên mảnh đất hình thoi đó?
① Diện tích mảnh đất hình thoi: m²
② Số cây hoa: cây
Bài 4.18 có cổng (một đoạn không rào), bài 4.22 hỏi số viên gạch, bài 4.21 cho diện tích để tìm cạnh. Cô cho em luyện ba dạng này với số khác.
Một khu vườn hình chữ nhật dài 16 m, rộng 5 m. Cổng vào ở cạnh dài phía dưới, rộng bằng ¼ chiều dài; phần còn lại là hàng rào. Hàng rào dài bao nhiêu mét?
① Chu vi khu vườn: m
② Cổng rộng: ¼ · 16 = m
③ Hàng rào dài: m
Một căn phòng hình chữ nhật dài 7 m, rộng 5 m được lát bằng gạch hình vuông cạnh 50 cm (mạch vữa không đáng kể). Cần bao nhiêu viên gạch?
Cách 1 — đếm theo hàng. 7 m = 700 cm, 5 m = 500 cm.
Một hàng dọc chiều dài: 700 : 50 = viên; số hàng: 500 : 50 = hàng; cả nền: viên.
Cách 2 — chia diện tích (như Ví dụ 2). Diện tích nền: m²; một viên: 50² = 2 500 cm² = m²; số viên: 35 : 0,25 = viên.
Mảnh đất hình thang ABCD có góc D vuông, AB = 8 m, DC = 20 m. Hình chữ nhật ABED (tô xanh) có diện tích 96 m². Tính diện tích mảnh đất.
① Chiều cao của hình thang ABCD là đoạn
② AD = 96 : 8 = m
③ Diện tích hình thang: ½ · (8 + 20) · 12 = m²
Em làm vào vở. Nút «Gợi ý» chỉ nhắc cách nghĩ, không có đáp số. Nhớ ghi đơn vị: chu vi (cm, m), diện tích (cm², m²).
4.16. Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, BC = 6 cm.
4.17. Hình thoi MNPQ có cạnh MN = 6 cm. Tính chu vi hình thoi MNPQ.
4.18. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 15 m, chiều rộng 10 m như hình dưới, cổng vào có độ rộng bằng ⅓ chiều dài, phần còn lại là hàng rào. Hỏi hàng rào của khu vườn dài bao nhiêu mét?
4.19. Một mảnh ruộng hình thang có kích thước như hình dưới. Biết năng suất lúa là 0,8 kg/m².
a) Tính diện tích mảnh ruộng.
b) Hỏi mảnh ruộng cho sản lượng là bao nhiêu kilôgam thóc?
4.20. Mặt sàn của một ngôi nhà được thiết kế như hình dưới (đơn vị m). Hãy tính diện tích mặt sàn.
4.21. Tính diện tích mảnh đất hình thang ABCD như hình dưới, biết AB = 10 m; DC = 25 m và hình chữ nhật ABED có diện tích là 150 m².
4.22. Một gia đình dự định mua gạch men loại hình vuông cạnh 30 cm để lát nền của căn phòng hình chữ nhật có chiều rộng 3 m, chiều dài 9 m. Tính số viên gạch cần mua để lát căn phòng đó.
Bốn câu nhỏ. Đúng cả bốn câu thì sang làm Bài tập 4.16 – 4.22.
① Chu vi hình vuông cạnh 11 cm: cm
② Hình bình hành có một cạnh 12 cm, chiều cao tương ứng 7 cm, cạnh bên 8 cm. Diện tích: cm²
③ Hình thoi có hai đường chéo 14 cm và 9 cm. Diện tích: cm²
④ «Chu vi hình thoi cạnh 13 cm là 52 …» — chỗ «…» là đơn vị
| Lỗi | Sai | Đúng |
|---|---|---|
| Nhầm chu vi với diện tích | Treo đèn quanh biển 5 m × 10 m: «5 · 10 = 50 m» | Đèn chạy quanh viền: 2 · (5 + 10) = 30 m |
| Nhầm đơn vị | «Diện tích nền 48 m» | Diện tích đo bằng m²: 48 m² |
| Quên nhân 2 khi tính chu vi hình chữ nhật | Đai thép 35 cm × 30 cm: «35 + 30 = 65 cm» | 2 · (35 + 30) = 130 cm |
| Quên «½» ở hình thang, hình thoi | Ruộng hình thang: «(30 + 50) · 10 = 800 m²» | ½ · (30 + 50) · 10 = 400 m² |
| Dùng cạnh xiên thay cho chiều cao | Hình bình hành cạnh 8 cm, cạnh bên 7 cm, cao 5 cm: «8 · 7» | 8 · 5 = 40 cm² (chiều cao là nét đứt vuông góc) |
| Chia hai số khác đơn vị | Số viên gạch: «48 : 1 600» | Đổi 1 600 cm² = 0,16 m² rồi mới chia: 300 viên |
| Quên bớt phần hở (cổng) | Vườn 16 m × 5 m, cổng 4 m: «hàng rào 42 m» | 42 − 4 = 38 m |