Toán 6 · Chương IV. Một số hình phẳng trong thực tiễn · Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài giảng tương tác Săn hình · đo bằng thước ảo · vẽ bằng thước và ê ke · ghép tam giác · lát gạch · cắt bánh Bài tập 4.1–4.8 chỉ có gợi ý, không có đáp ánHình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác đều, hình thoi, … là các hình phẳng quen thuộc trong thực tế. Trong chương này, chúng ta sẽ cùng nhau quan sát, đo đạc, gấp, cắt và ghép hình để tìm hiểu về các đặc điểm cơ bản, thú vị của những hình đó.
Cô nói thêm: hôm nay em không chỉ đọc — em sẽ săn hình quanh mình, đo bằng thước, vẽ bằng ê ke, ghép và cắt hình ngay trên trang này.
Người ta có thể sử dụng các viên gạch hình tam giác đều, hình vuông hay hình lục giác đều để lát kín một nền phẳng, chẳng hạn lát nền nhà như hình bên.
«Lát kín» nghĩa là các viên gạch đặt khít nhau, không chồng lên nhau và không để hở chỗ nào. Em đoán xem: gạch hình nào lát kín được? (chọn tất cả rồi bấm Kiểm tra)
Ba loại gạch trong tên bài hôm nay đều lát kín được mặt phẳng. Vì sao? Vì các cạnh của chúng bằng nhau và các góc bằng nhau — em sẽ tự phát hiện điều đó qua từng mục dưới đây.
| KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮ | KIẾN THỨC, KĨ NĂNG |
|---|---|
| Hình tam giác đều Hình vuông Hình lục giác đều Cạnh, đỉnh, góc, đường chéo |
• Nhận dạng các hình trong bài. • Mô tả một số yếu tố cơ bản của hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều. • Vẽ hình tam giác đều, hình vuông bằng dụng cụ học tập. • Tạo lập được hình lục giác đều thông qua việc lắp ghép các hình tam giác đều. |
Khi em làm đúng, các yếu tố của hình được tô màu:
● đỉnh đỏ mận · ▬ cạnh chàm · ◔ góc hồng · - - đường chéo xanh ngọc (nét đứt).
Nền hình: tam giác đều — vàng hình vuông — xanh dương
lục giác đều — tím. Chỗ em đang bấm có màu xám; trong các hình «săn hình», màu của đồ vật không phải gợi ý.
HĐ1. Trong các hình dưới đây (H.4.1), hình nào là tam giác đều? Em hãy tìm một số hình ảnh hình tam giác đều trong thực tế.
Ba hình a), b), c) là Hình 4.1 của SGK; cô vẽ thêm năm đồ vật quen thuộc (SGK có biển báo giao thông và kệ gỗ treo tường). Bấm chọn tất cả các tam giác đều rồi bấm Kiểm tra.
Cho tam giác đều ABC như Hình 4.2 (đỉnh A ở trên, B và C ở dưới). Cô hỏi, em bấm vào đúng chỗ trên hình.
❷ Dùng thước thẳng để đo và so sánh các cạnh của tam giác ABC. ❸ Sử dụng thước đo góc để đo và so sánh các góc của tam giác ABC.
AB = cm BC = cm CA = cm
góc A = ° góc B = ° góc C = °
📌 Khung Nhận xét mở ra khi em đo xong Hoạt động 4.
Trong tam giác đều:
❶ Vẽ tam giác đều ABC cạnh 3 cm theo hướng dẫn sau: Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm. Bước 2. Dùng ê ke có góc 60° vẽ góc BAx bằng 60°. Bước 3. Vẽ góc ABy bằng 60°. Ta thấy Ax và By cắt nhau tại C, ta được tam giác đều ABC.
❷ Em hãy kiểm tra lại hình vừa vẽ, xem các cạnh của tam giác ABC có bằng nhau không? Các góc có bằng nhau không? (góc C em không vẽ bằng ê ke)
AC = cm BC = cm góc C = °
Cô gợi ý một cách — dùng compa (em đã dùng compa vẽ hình tròn ở tiểu học). Ba cạnh đều bằng độ mở compa nên bằng nhau. Bấm «Bước tiếp».
HĐ3. Em hãy tìm một số hình ảnh của hình vuông trong thực tế. (SGK minh hoạ bằng bàn cờ vua; cô vẽ thêm bảy đồ vật.) Bấm chọn tất cả vật có dạng hình vuông.
Hình 4.3a. Hình vuông với các chú thích: Đỉnh, Cạnh, Đường chéo, Góc (có kí hiệu góc vuông). Đường chéo nối hai đỉnh không kề nhau, đi xuyên qua bên trong hình.
Hình vuông ABCD với hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O (H.4.3b). Bấm vào đúng chỗ cô hỏi. (Cô vẽ lại: A dưới trái, B dưới phải — giống Thực hành 2.)
❷ Dùng thước thẳng đo và so sánh độ dài các cạnh của hình vuông; hai đường chéo của hình vuông. ❸ Dùng thước đo góc để đo và so sánh các góc của hình vuông.
AB = cm góc B = °
Đo thêm rồi chọn tất cả câu đúng:
📌 Khung Nhận xét mở ra khi em làm xong Hoạt động 8.
Trong hình vuông:
Kim tự tháp Kheops (đọc là Kê-ốp) ở Ai Cập được xây dựng bằng đá và có dạng hình chóp có đáy là hình vuông, bốn mặt bên là hình tam giác đều. Kim tự tháp Kheops là kim tự tháp lớn nhất thế giới.
Cô vẽ minh hoạ. Hình chóp là hình không gian — em sẽ học ở lớp trên.
❶ Vẽ hình vuông ABCD có cạnh 4 cm theo hướng dẫn sau: Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 4 cm. Bước 2. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A. Xác định điểm D trên đường thẳng đó sao cho AD = 4 cm. Bước 3. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B. Xác định điểm C trên đường thẳng đó sao cho BC = 4 cm. Bước 4. Nối C với D ta được hình vuông ABCD.
❷ Em hãy kiểm tra lại hình vừa vẽ, xem các cạnh có bằng nhau không? Các góc có bằng nhau không?
CD = cm góc C = ° góc D = °
❸ a) Hãy gấp và cắt một hình vuông từ tờ giấy hình chữ nhật như hình bên. b) Cắt hình vuông đó theo hai đường chéo thành bốn phần rồi ghép thành hai hình vuông.
Em làm với tờ giấy thật trước. Sau đó bấm từng bước dưới đây để so với cách em làm. Bước ⑥ là cô thử thêm: ghép sai cạnh thì ra hình gì?
❶ Cắt sáu hình tam giác đều giống nhau và ghép lại như Hình 4.4a để được hình lục giác đều như Hình 4.4b.
❷ Kể tên các đỉnh, cạnh, góc của hình lục giác đều ABCDEF (A, B ở trên; C bên phải; D, E ở dưới; F bên trái). Bấm vào đúng chỗ cô hỏi.
❸ Các cạnh của hình này có bằng nhau không? ❹ Các góc của hình này có bằng nhau không và bằng bao nhiêu độ?
Đo thử rồi chọn tất cả câu đúng:
Mỗi góc của lục giác đều bằng °
Ở đỉnh A có hai tam giác đều ghép sát nhau, mỗi tam giác góp một góc 60°. Hai góc 60° ghép lại thành góc 120° của lục giác — em vừa đo được đúng như thế.
Hãy quan sát Hình 4.5. ❶ Hãy kể tên các đường chéo chính của hình lục giác đều ABCDEF. ❷ Hãy so sánh độ dài các đường chéo chính với nhau.
Hình 4.5. Ba đường chéo chính vẽ bằng nét đứt, cắt nhau tại tâm. Các nút «Đo» dùng cho câu ❷.
❶ Chọn tên các đường chéo chính:
❷ Bấm các nút «Đo đường chéo» ở hình trên rồi điền:
AD = cm BE = cm CF = cm
📌 Khung Nhận xét mở ra khi em làm xong Hoạt động 12.
Hình lục giác đều có:
Cho hình lục giác đều như Hình 4.6. Ta đã biết, 6 hình tam giác đều ghép lại thành hình lục giác đều, đó là những tam giác đều nào? Ngoài 6 tam giác đều đó, trong hình em còn thấy những tam giác đều nào khác?
💬 Pi: AC, BD, CE, DF, EA, FB còn gọi là đường chéo phụ của hình lục giác đều ABCDEF. (Trong hình: cạnh nét đậm, đường chéo chính nét đứt xanh, đường chéo phụ nét mảnh xám. Hình 4.6: B, C ở trên; D bên phải; E, F ở dưới; A bên trái.)
Hãy tìm một số hình ảnh có dạng hình lục giác đều trong thực tế. (SGK minh hoạ bằng hộp mứt Tết hình lục giác; cô vẽ thêm bảy vật.) Bấm chọn tất cả vật có dạng lục giác đều.
Nhìn bề mặt tổ ong ta thấy các hình lục giác đều xếp liền kề nhau. Cấu trúc này tiết kiệm nguyên liệu và tận dụng được không gian. Ngày nay con người đang ứng dụng rộng rãi cấu trúc này trong các lĩnh vực như kiến trúc, hàng không, …
Qua tìm hiểu về hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều, em có nhận xét gì về đặc điểm chung (cạnh, góc) của các hình nói trên?
| Tam giác đều | Hình vuông | Lục giác đều | |
|---|---|---|---|
| Số cạnh | 3 | 4 | 6 |
| Mỗi góc | 60° | 90° | 120° |
Chọn tất cả điều đúng với cả ba hình:
Mặt trên của một cái bánh có dạng hình lục giác đều (như Hình 4.7). Em hãy cắt bánh để chia đều cho: a) 6 bạn; b) 12 bạn; c) 4 bạn.
Cô chuẩn bị sẵn sáu nhát cắt, nhát nào cũng đi qua tâm bánh: ba nhát theo ba đường chéo chính, ba nhát nối trung điểm hai cạnh đối diện. Em chọn nhát cắt, bấm «Cắt!» — các miếng tách ra để em so.
Lưới gồm các hình vuông nhỏ: 4 ô theo chiều ngang, 2 ô theo chiều dọc. Con kiến bò từ A (góc dưới bên trái) đến B (góc trên bên phải), mỗi lần bò hết một đường chéo của một hình vuông nhỏ. Em bấm lần lượt các điểm kiến dừng. Tìm ít nhất hai cách khác nhau.
Em làm vào vở (bài vẽ thì vẽ trên giấy). Nút «Gợi ý» chỉ nhắc cách nghĩ, không có đáp số.
4.1. Hãy kể tên một số vật dụng, hoạ tiết, công trình kiến trúc, … có hình ảnh của hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều.
4.2. Vẽ hình tam giác đều có cạnh bằng 2 cm.
4.3. Vẽ hình vuông có cạnh bằng 5 cm.
4.4. Cắt và ghép để được một cái hộp có nắp theo hình gợi ý dưới đây:
Hình khai triển gồm 6 hình vuông xếp thành chữ thập, hàng ngang có 4 ô, ô thứ hai có thêm một ô phía trên và một ô phía dưới.
4.5. Có nhiều cách để trang trí một hình vuông, chẳng hạn như hình dưới. Em hãy vẽ một hình vuông trên tờ giấy A4 và trang trí theo cách của mình.
(Hình trong SGK: hình vuông được trang trí hoa văn đối xứng nhiều màu.)
4.6. Quan sát hình dưới đây và chỉ ra ít nhất hai cách, để một con kiến bò từ A đến B theo đường chéo của các hình vuông nhỏ.
4.7. Gấp và cắt hình tam giác đều từ một tờ giấy hình vuông theo hướng dẫn sau:
(Hình trong SGK, ba bước: ① gấp đôi tờ giấy hình vuông theo đường thẳng đứng giữa; ② gấp một góc dưới sao cho đỉnh chạm đường gấp giữa; ③ cắt theo đường đánh dấu để được tam giác đều.)
4.8. Người ta muốn đặt một trạm biến áp để đưa điện về sáu ngôi nhà. Phải đặt trạm biến áp ở đâu để khoảng cách từ trạm biến áp đến sáu ngôi nhà bằng nhau, biết rằng sáu ngôi nhà ở vị trí sáu đỉnh của hình lục giác đều?
Cô vẽ minh hoạ sáu ngôi nhà ở sáu đỉnh của một hình lục giác đều.
Một số cách lát kín nền phẳng bằng các viên gạch hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều hoặc kết hợp với nhau.
Bấm từng nút để xem bảy cách lát trong SGK. Để ý: ở mỗi điểm các viên gạch gặp nhau, các góc ghép lại vừa khít một vòng.
Bốn câu nhỏ. Đúng cả bốn câu thì sang làm Bài tập 4.1 – 4.8.
① Hình lục giác đều có đường chéo chính. ② Ghép tam giác đều giống nhau quanh một điểm chung thì được một hình lục giác đều.
③ Bấm chọn tất cả các hình vuông, rồi bấm Kiểm tra:
④ Vẽ tam giác đều ABC cạnh 6 cm bằng thước và ê ke: vẽ xong đoạn AB, em đặt góc nào của ê ke vào điểm A?
| Lỗi | Sai | Đúng |
|---|---|---|
| Tưởng tam giác lộn ngược không phải tam giác đều | Biển báo tam giác đỉnh chĩa xuống «không phải tam giác đều» | Ba cạnh vẫn bằng nhau → vẫn là tam giác đều |
| Tưởng hình vuông đặt nghiêng là hình khác | Biển báo vuông đặt xoay «không phải hình vuông» | Bốn cạnh bằng nhau, bốn góc vuông → hình vuông |
| Thấy bốn góc vuông là gọi hình vuông | Cửa sổ, phong bì hình chữ nhật «là hình vuông» | Phải có thêm: bốn cạnh bằng nhau |
| Nhầm cạnh với đường chéo | AC là một cạnh của hình vuông ABCD | AC nối hai đỉnh không kề nhau: đường chéo |
| Đặt ê ke sai đỉnh khi vẽ góc | Vẽ góc BAx: đặt ê ke ở B | Chữ đứng giữa là đỉnh: đặt ở A |
| Nhầm đường chéo chính với đường chéo phụ | AC là đường chéo chính của lục giác ABCDEF (H.4.5) | Đường chéo chính AD, BE, CF đi qua tâm; AC là đường chéo phụ |
| Nhầm góc lục giác đều với góc tam giác đều | Mỗi góc của lục giác đều bằng 60° | Hai góc 60° ghép lại: mỗi góc bằng 120° |
| Chia bánh cho 4 bạn bằng hai đường chéo chính | Hai đường chéo chính → 4 miếng «bằng nhau» | Hai miếng to gấp đôi hai miếng nhỏ — không đều |