Toán 6 · Chương III. Số nguyên · Ôn Bài 16 – 17 · Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài giảng tương tác Đèn dấu · máy gom thừa số chung · máy thu gọn biểu thức · tấm gương qua O Bài tập 3.44–3.49 chỉ có gợi ý, không có đáp ánSố nguyên âm: xanh dương đậm · số nguyên dương: cam · số 0: tím. Thẻ đã đổi dấu có viền đứt −5; thẻ em đang chọn có khung xám. Dấu phép tính và dấu ngoặc màu xám. Ước và bội không có màu riêng — màu chỉ cho biết dấu; phần ước chung của sơ đồ Ven viền tím hồng như Bài 11.
Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau rồi đặt dấu "−" trước kết quả nhận được.
Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau.
Phép nhân các số nguyên có các tính chất: Giao hoán: a · b = b · a · Kết hợp: a · (b · c) = (a · b) · c · Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a · (b + c) = a · b + a · c.
Thử (số của HĐ3, SGK): bấm một thẻ để đổi dấu thừa số đó — đèn đổi màu theo dấu của tích.
Chú ý (SGK). Tích của một số nguyên với 0 luôn bằng 0. Pi (SGK): Phép nhân cũng có tính chất phân phối đối với phép trừ: a(b − c) = ab − ac.
Hay sai: nhân hai số âm mà để kết quả âm · nhân khác dấu mà quên dấu «−» · áp nhầm quy tắc cộng vào phép nhân.
Cho a, b ∈ ℤ với b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta có phép chia hết a : b = q (trong đó ta cũng gọi a là số bị chia, b là số chia và q là thương). Khi đó ta nói a chia hết cho b, kí hiệu là a ⋮ b.
Khi a ⋮ b (a, b ∈ ℤ, b ≠ 0), ta còn gọi a là một bội của b và b là một ước của a.
Tròn (SGK) — dấu của thương: (+) : (+) → (+); (−) : (−) → (+); (+) : (−) → (−); (−) : (+) → (−). Thử với số của Nhận xét SGK:
Pi (SGK): Để tìm các ước của số nguyên a, ta tìm các ước dương của a cùng với các số đối của chúng. (Thử ở khung «Tấm gương qua O» ngay dưới hai thẻ.)
Hay sai: tìm ước mà quên các ước âm · coi 0 là ước · chia hai số âm mà để thương âm · đảo vai «ước» với «bội».
Bấm ① để các ước dương sáng lên, rồi ② để soi mỗi ước qua điểm O sang số đối của nó. Chọn «Số 4» hoặc «Số 6».
Bấm thẻ rồi bấm ô (có một thẻ thừa). Không cần tính — chỉ nhìn cách viết.
(−16) · 7 = −(16 · 7) →
(−8) · (−13) = 8 · 13 →
0 · (−2 026) = 0 →
(−6) · (4 + 9) = (−6) · 4 + (−6) · 9 →
(−5) · 23 = 23 · (−5) →
(−42) : 7 = −6 vì −42 = 7 · (−6) →
−8 là một ước của 32 vì 32 ⋮ (−8) →
Tính nhẩm từng câu. Chọn mọi câu đúng rồi bấm Kiểm tra.
Ví dụ 1. Tính một cách hợp lí: (−154) · (−235) + 154 · (−35).
① Tính chất phân phối cần một thừa số chung ở cả hai tích. Bấm chọn thừa số chung ở mỗi tích rồi bấm «Gom». Hai thẻ chưa giống hệt nhau thì bấm «⇄ Đổi dấu cả hai thừa số» ở một tích — tích không đổi.
② Tính trong ngoặc: 235 + (−35) =
② Tính trong ngoặc: (−235) + 35 =
③ Nhân thừa số chung với số vừa tính trong ngoặc: kết quả =
Giải (SGK).
(−154) · (−235) + 154 · (−35) = 154 · 235 + 154 · (−35)
= 154 · (235 − 35)
= 154 · 200 = 30 800.
Cô nói thêm: dòng đầu dùng quy tắc nhân hai số nguyên âm: (−154) · (−235) = 154 · 235 — hai thừa số cùng đổi dấu, tích không đổi. Nếu em đổi dấu tích thứ hai thay cho tích thứ nhất: (−154) · (−235) + (−154) · 35 = (−154) · (−200) = 30 800 — cùng một kết quả.
Ví dụ 2 (SGK). Sử dụng các phép tính với số nguyên để giải bài toán: Một xí nghiệp mỗi ngày may được 200 bộ quần áo nữ và 150 bộ quần áo nam. Khi may theo mẫu mới, với cùng khổ vải, chiều dài vải để may mỗi bộ quần áo nữ tăng thêm 2 dm; chiều dài vải để may mỗi bộ quần áo nam giảm 3 dm. Hỏi chiều dài vải (với cùng khổ vải) dùng để may 200 bộ quần áo nữ và 150 bộ quần áo nam tăng hay giảm bao nhiêu mét so với trước khi may theo mẫu mới? Hãy viết lời giải thành một biểu thức số, sau đó tính giá trị của biểu thức đó.
① Ghép biểu thức: bấm thẻ rồi bấm ô (có thẻ thừa).
Vải cho 200 bộ nữ «tăng»: dm; vải cho 150 bộ nam «tăng»: dm
② 2 · 200 = và (−3) · 150 =
③ Vải «tăng» tất cả: 400 + (−450) = (dm)
④ «Tăng» −50 dm nghĩa là: · Đổi ra mét (1 m = 10 dm): 50 dm = m
Giải (SGK). Khi may theo mẫu mới:
– Chiều dài vải để may 200 bộ quần áo nữ tăng 2 · 200 (dm).
– Giảm 3 dm có thể hiểu là "tăng" −3 dm nên chiều dài vải để may 150 bộ quần áo nam "tăng" (−3) · 150 (dm).
– Chiều dài vải để may 200 bộ quần áo nữ và 150 bộ quần áo nam "tăng": 2 · 200 + (−3) · 150 (dm).
Ta có: 2 · 200 + (−3) · 150 = 400 − 450 = −50 (dm).
"Tăng" −50 dm tức là giảm 50 dm. Ta có 50 dm = 5 m. Vậy khi may theo mẫu mới, chiều dài vải để may 200 bộ quần áo nữ và 150 bộ quần áo nam giảm 5 mét.
Cô nói thêm: bài toán «thưởng — phạt», «lãi — lỗ», «tăng — giảm» đều làm như vậy: phần ngược chiều (phạt, lỗ, giảm) viết bằng số âm, rồi viết cả lời giải thành một biểu thức.
Cho tích Q = (−4) · 3 · (−2) · 7.
① Không cần tính giá trị: tích Q là
② Đoán trước: nếu đổi dấu một thừa số của Q (thừa số nào cũng được) thì tích mới là
Bấm thử trên đèn dấu: bấm một thẻ để đổi dấu thừa số đó (bấm lại để đổi về). Em đã đoán đúng chưa?
③ Đổi dấu hai thừa số của Q (hai thừa số nào cũng được) thì tích mới là
❶ Với các biểu thức không có dấu ngoặc: Luỹ thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ.
❷ Với các biểu thức có dấu ngoặc: trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau ( ) → [ ] → { }.
Cô nói thêm: các phép cùng bậc đứng liền nhau thì làm lần lượt từ trái sang phải. Số âm đứng sau dấu phép tính luôn viết trong ngoặc: 4 · (−8), không viết 4 · −8.
Mỗi lượt: bấm vào dấu của phép tính phải làm trước; đúng thì gõ kết quả của phép đó. Máy viết lại biểu thức ngắn dần, như em trình bày trong vở.
① SGK viết ab thay cho a · b (Pi, Bài 16: a(b − c) = ab − ac). Vậy 2mn nghĩa là
② Thay số: bấm thẻ rồi bấm ô (mỗi thẻ dùng được nhiều lần).
B = 2 · m · n + 6 · (m − n)
③ 2 · (−2) · 9 = và (−2) − 9 =
④ 6 · (−11) =
⑤ B = (−36) + (−66) =
① Hai tích có thể gom; số hạng (−900) không có thừa số chung — để nguyên. Chọn thừa số chung (đổi dấu nếu cần) rồi bấm «Gom».
② Trong ngoặc: (−57) − (−157) =
② Trong ngoặc: 57 − 157 =
③ Nhân thừa số chung với số trong ngoặc:
④ Cộng số hạng đứng riêng: 3 200 + (−900) =
① Chọn mọi ước của −14 và mọi ước của 21, rồi bấm Kiểm tra.
② Chọn mọi ước chung của −14 và 21 (số vừa là ước của −14, vừa là ước của 21).
Em làm vào vở. Nút «Gợi ý» chỉ nhắc cách nghĩ, không có đáp số.
3.44. Cho P = (−1) · (−2) · (−3) · (−4) · (−5).
a) Xác định dấu của tích P.
b) Dấu của P thay đổi thế nào nếu đổi dấu ba thừa số của nó?
3.45. Tính giá trị của biểu thức:
a) (−12) · (7 − 72) − 25 · (55 − 43);
b) (39 − 19) : (−2) + (34 − 22) · 5.
3.46. Tính giá trị của biểu thức: A = 5ab − 3(a + b) với a = 4, b = −3.
3.47. Tính một cách hợp lí:
a) 17 · [29 − (−111)] + 29 · (−17);
b) 19 · 43 + (−20) · 43 − (−40).
3.48. a) Tìm các ước của 15 và các ước của −25; b) Tìm các ước chung của 15 và −25.
3.49. Sử dụng các phép tính với số nguyên để giải bài toán sau: Công nhân của một xưởng sản xuất được hưởng lương theo sản phẩm như sau:
– Làm ra một sản phẩm đạt chất lượng thì được 50 000 đồng.
– Làm ra một sản phẩm không đạt chất lượng thì bị phạt 10 000 đồng.
Tháng vừa qua một công nhân làm được 230 sản phẩm đạt chất lượng và 8 sản phẩm không đạt chất lượng. Hỏi công nhân đó được lĩnh bao nhiêu tiền lương?
Bốn câu nhỏ, số khác với bài tập. Đúng cả bốn câu (thanh tiến độ đầy) thì sang làm Bài tập 3.44 – 3.49.
① (−9) · 13 =
② (−162) : (−9) =
③ Tính hợp lí: 13 · (−37) + 13 · (−63) =
④ Số nào không là ước của −124?
| Lỗi | Sai | Đúng |
|---|---|---|
| Nhân hai số âm mà để tích âm | (−14) · (−6) = −84 | (−14) · (−6) = 14 · 6 = 84 |
| Nhân khác dấu mà quên dấu «−» | (−5) · 9 = 45 | (−5) · 9 = −(5 · 9) = −45 |
| Chia hai số âm mà để thương âm | (−92) : (−4) = −23 | (−92) : (−4) = 23 |
| Tìm ước mà quên các ước âm | Ước của −46: 1; 2; 23; 46 | thêm −1; −2; −23; −46 |
| Coi 0 là ước | 0 là ước của −14 | số chia phải khác 0 — 0 không là ước (0 là bội) |
| Gom khi hai thẻ chỉ là hai số đối nhau | (−154) · (−235) + 154 · (−35) = 154 · [(−235) + (−35)] | = 154 · 235 + 154 · (−35) = 154 · [235 + (−35)] |
| Cộng, trừ trước khi nhân, chia | 66 − (−32) : 4 = 98 : 4 | 66 − (−32) : 4 = 66 − (−8) |
| Thay số âm vào mà bỏ mất dấu | m = −2: 2 · 2 · 9 | 2 · (−2) · 9 |