Toán 6 · Chương III. Số nguyên · Ôn Bài 13 – 15 · Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài giảng tương tác Trục số · hai thanh bù trừ · thẻ số hạng kèm dấu · hộp bìa Bài tập 3.24–3.31 chỉ có gợi ý, không có đáp ánSố nguyên âm: xanh dương đậm · số nguyên dương: cam · số 0: tím. Mỗi số hạng là một thẻ mang theo dấu của nó: −9 +15; dấu đứng trước ngoặc và dấu ngoặc màu xám; thẻ đã đổi dấu có viền đứt +12.
Các số tự nhiên (khác 0) 1; 2; 3; 4; … còn được gọi là các số nguyên dương. Các số −1; −2; −3; … gọi là các số nguyên âm. Tập hợp ℤ gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương gọi là tập hợp số nguyên.
1. Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0, do đó nhỏ hơn mọi số nguyên dương.
2. Nếu a, b là hai số nguyên dương và a > b thì −a < −b.
Chú ý (SGK). Số 0 không là số nguyên dương, cũng không là số nguyên âm. Đọc hiểu (SGK): trên trục số, chiều từ trái sang phải là chiều dương; điểm a nằm trước điểm b thì a < b.
Hay sai: so sánh hai số âm theo phần số tự nhiên (viết −8 < −30) · coi 0 là số dương · liệt kê tập hợp lấy nhầm đầu mút.
Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu "−" trước kết quả.
1. Hai số nguyên đối nhau thì có tổng bằng 0. 2. Muốn cộng hai số nguyên khác dấu (không đối nhau), ta tìm hiệu hai phần số tự nhiên của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước hiệu tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn.
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b: a − b = a + (−b).
Hình của Bài 14 (HĐ3, SGK): (−5) + 3 — mũi tên sang trái xanh, sang phải cam. Tròn (SGK): muốn tìm số đối của một số, ta chỉ việc đổi dấu của nó.
Hay sai: cộng hai số âm mà lại trừ phần số tự nhiên · khác dấu mà lấy dấu của số đứng trước · trừ số âm mà quên đổi thành cộng.
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc;
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "−" đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu "+" đổi thành "−" và dấu "−" đổi thành "+".
4 −(+12−15) = 4 −12+15
Chú ý (SGK). Trong một biểu thức, ta có thể thay đổi tuỳ ý vị trí của các số hạng kèm theo dấu của chúng; đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tuỳ ý — nếu trước dấu ngoặc là dấu "−" thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
Hay sai: dấu «−» trước ngoặc mà chỉ đổi dấu số hạng đầu · đổi chỗ mà bỏ lại dấu · đặt ngoặc sau dấu «−» mà không đổi dấu.
Bấm thẻ quy tắc rồi bấm ô (có một thẻ thừa). Không cần tính lại — chỉ nhìn cách viết.
(−16) + (−9) = −(16 + 9) →
14 + (−23) = −(23 − 14) →
(−37) + 37 = 0 →
8 − 21 = 8 + (−21) →
50 − (12 − 7) = 50 − 12 + 7 →
−61 < −16 vì 61 > 16 →
Tính nhẩm hoặc nhìn trục số. Chọn mọi câu đúng rồi bấm Kiểm tra.
Ví dụ 1. Tính giá trị của biểu thức: A = 25 − (−115) − [315 + (−105)].
25 −(−115) −[315 +(−105)]
① Bỏ hai ngoặc tròn (hai dấu đứng cạnh nhau gộp thành một), giữ nguyên ngoặc vuông: A =
② Tính: 25 + 115 = và trong ngoặc vuông: 315 − 105 =
③ A = 140 − 210 =
Giải (SGK).
A = 25 + 115 − [315 − 105]
= (25 + 115) − 210
= 140 − 210 = −(210 − 140) = −70.
Cô nói thêm: 140 − 210 = 140 + (−210). Hai thanh khác dấu: phần chung dài 140 bù trừ nhau, còn lại 70 đơn vị của thanh xanh (âm) — nên kết quả là −70, đúng như SGK viết −(210 − 140).
Ví dụ 2. Tính nhanh: 283 − 286 − 83 + 86.
283−286−83+86
① Đổi chỗ các số hạng (mỗi thẻ mang theo dấu của nó) để hai số có hiệu tròn trăm đứng cạnh nhau:
283 − 286 − 83 + 86 =
② Đặt ngoặc nhóm hai số hạng cuối — trước ngoặc là dấu «−»:
283 − 83 − 286 + 86 =
③ = − =
Giải (SGK). 283 − 286 − 83 + 86
= 283 − 83 − 286 + 86
= (283 − 83) − (286 − 86)
= 200 − 200 = 0.
Cô nói thêm: nhóm cách khác cũng được — (283 − 286) + (86 − 83) = (−3) + 3 = 0. Cách nào cũng phải giữ đúng dấu của từng số hạng.
| Số dương biểu thị | Số âm biểu thị |
|---|---|
| Nhiệt độ trên 0 °C | Nhiệt độ dưới 0 °C |
| Độ cao trên mực nước biển | Độ cao dưới mực nước biển |
| Số tiền hiện có | Số tiền còn nợ |
| Số tiền lãi | Số tiền lỗ |
| Độ viễn thị | Độ cận thị |
Ví dụ (SGK): Kính 1 dioptre (đi-ốp) là kính viễn thị; Kính −1 dioptre là kính cận thị.
Bấm thẻ số rồi bấm ô (có thẻ thừa).
Kính viễn thị 3 dioptre: kính dioptre.
Kính cận thị 5 dioptre: kính dioptre.
Một thợ lặn đang ở 12 m dưới mực nước biển: độ cao của thợ lặn là m.
Buổi trưa nhiệt độ lên tới 8 °C trên 0 °C: nhiệt độ là °C.
① Trên trục số, những điểm nào cách gốc O đúng 7 đơn vị? Bấm chọn tất cả rồi bấm Kiểm tra.
② Điểm Q nằm bên trái gốc O và cách điểm 2 đúng 6 đơn vị. Bấm chọn điểm Q.
① Bấm chọn trên trục số mọi điểm biểu diễn phần tử của M.
② Tổng các phần tử của M: (−10) + (−9) + (−8) + (−7) =
① Thay x = −45 (số âm thay vào thì viết trong ngoặc): 96 − (x − 38) =
② Tính trong ngoặc trước: (−45) − 38 = (−45) + (−38) =
③ 96 − (−83) =
96 − (x − 38) = 96 − x + 38 ← dấu «−» trước ngoặc: x thành −x, −38 thành +38
Thay x = −45: 96 − (−45) + 38 = 96 + 45 + 38 = 179. Cùng một kết quả.
96 −(x−38) = 96 −x+38
Ba hộp đựng các miếng bìa: Hộp 1: 5; −6; −3 · Hộp 2: −5; 8; −1 · Hộp 3: 7; −2; 3. Hãy chuyển một miếng bìa từ hộp này sang hộp khác để tổng các số trong mỗi hộp đều bằng nhau.
① Tổng mỗi hộp: Hộp 1: Hộp 2: Hộp 3:
② Chuyển miếng bìa giữa các hộp thì tổng của cả ba hộp không đổi. Tổng cả ba hộp: → sau khi chuyển, mỗi hộp phải có tổng bằng
③ Hộp nào đã có sẵn tổng bằng số ấy? Hộp nào cần tăng, hộp nào cần giảm? Chuyển một miếng bìa rồi bấm Kiểm tra.
Bấm «Bước tiếp» để xem cô ghép cặp trên trục số, rồi trả lời.
① Vì sao mỗi cặp như −4 và 4 có tổng bằng 0?
② Tổng tất cả các số nguyên x mà −6 ≤ x ≤ 8 bằng
Em làm vào vở. Nút «Gợi ý» chỉ nhắc cách nghĩ, không có đáp số.
3.24. Dùng số nguyên âm hoặc số nguyên dương để diễn tả các thông tin sau:
a) Khi đọc sách, bạn Quang thường đưa trang sách lại quá gần mắt. Bạn ấy đã phải mang kính cận 1 dioptre.
b) Ông của bạn Quang đã già nên phải dùng kính lão 2 dioptre để đọc sách báo.
3.25. Điểm A nằm trên trục số và cách gốc O một khoảng bằng 12 đơn vị (trục số nằm ngang và có chiều dương từ trái sang phải). Hỏi điểm A biểu diễn số nguyên nào nếu: a) A nằm ở bên phải gốc O; b) A nằm ở bên trái gốc O.
3.26. Liệt kê các phần tử của tập hợp sau rồi tính tổng của chúng: a) S = {x ∈ ℤ | −3 < x ≤ 3}; b) T = {x ∈ ℤ | −7 < x ≤ −2}.
3.27. Tính giá trị của biểu thức: a) (27 + 86) − (29 − 5 + 84); b) 39 − (298 − 89) + 299.
3.28. Tính giá trị của biểu thức (−314) − (75 + x) nếu: a) x = 25; b) x = −313.
3.29. Tính một cách hợp lí: a) 2 834 + 275 − 2 833 − 265; b) (11 + 12 + 13) − (1 + 2 + 3).
3.30. Có ba chiếc hộp đựng những miếng bìa. Trên mỗi miếng bìa có ghi một số như đã cho trong hình dưới đây. Hãy chuyển một miếng bìa từ hộp này sang hộp khác sao cho tổng các số ghi trên các miếng bìa trong mỗi hộp đều bằng nhau.
(Hình trong SGK: Hộp 1 chứa các miếng bìa ghi 6; −1; −3. Hộp 2 chứa 5; −4; 3. Hộp 3 chứa −5; 9; 2.)
3.31. Trong một trò chơi, bạn Minh nhận được yêu cầu: "Hãy tính tổng của tất cả các số trong tập hợp {x ∈ ℤ | −25 ≤ x ≤ 25}". Minh trả lời ngay: "Bằng 0". Em có thể giải thích tại sao Minh tính nhanh thế không?
Bốn câu nhỏ, số khác với bài tập. Đúng cả bốn câu (thanh tiến độ đầy) thì sang làm Bài tập 3.24 – 3.31.
① (−38) + (−17) − (−64) =
② 173 − (73 − 46) =
③ Tổng các số nguyên x mà −5 < x ≤ 7 bằng
④ Bỏ dấu ngoặc: −(a − b + c) =
| Lỗi | Sai | Đúng |
|---|---|---|
| So sánh hai số âm như số tự nhiên | −19 < −91 | 19 < 91 nên −19 > −91 |
| Cộng hai số âm mà lại trừ | (−24) + (−6) = −18 | −(24 + 6) = −30 |
| Cộng khác dấu mà lấy dấu của số đứng trước | (−7) + 12 = −5 | 12 > 7 nên (−7) + 12 = 5 |
| Trừ số âm mà quên đổi dấu | 25 − (−115) = 25 − 115 | 25 − (−115) = 25 + 115 |
| Dấu «−» trước ngoặc mà quên đổi dấu số hạng sau | 45 − (15 − 10) = 45 − 15 − 10 | 45 − 15 + 10 |
| Liệt kê tập hợp lấy nhầm đầu mút | {x ∈ ℤ | −10 ≤ x < −6} có −6 | {−10; −9; −8; −7} |
| Thay số âm vào mà bỏ mất dấu | x = −45: 96 − (45 − 38) | 96 − ((−45) − 38) |