Toán 6 · Chương III. Số nguyên · Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài giảng tương tác Máy chia đều trên trục số · đèn dấu của thương · tấm gương qua O · bậc nhảy tìm bội Bài tập 3.39–3.43 chỉ có gợi ý, không có đáp ánƯớc và bội của một số nguyên có gì giống và khác ước và bội của một số tự nhiên mà chúng ta đã học? Bài này sẽ giúp chúng ta tìm hiểu điều đó. (SGK)
Trong tập số tự nhiên, Ư(4) = {1; 2; 4} (Bài 8). Sang số nguyên, em đoán số nào dưới đây cũng là một ước của 4?
Cô để lửng: vì sao lại là số đó? Và 4 còn những ước nào nữa? (em tìm ra ở mục 1 và Ví dụ 3)
| KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮ | KIẾN THỨC, KĨ NĂNG |
|---|---|
| Phép chia hết Ước Bội |
• Thực hiện phép chia hết đối với số nguyên. • Nhận biết quan hệ chia hết trong tập số nguyên. • Nhận biết, tìm ước và bội của một số nguyên. |
Số nguyên âm màu xanh dương đậm, số nguyên dương màu cam, số 0 màu tím. Bước nhảy sang trái màu xanh, sang phải màu cam. Vùng ước chung viền tím hồng (như Bài 11). Chữ "ước", "bội" và mũi tên nối để xám: một số âm vẫn là ước được, nên ước hay bội không mang màu riêng.
Bài 8: với hai số tự nhiên a, b (b ≠ 0), nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì a ⋮ b. Bài 16: ta đã nhân được hai số nguyên bất kì.
Phép chia hết của số nguyên cũng đi ngược lại phép nhân như vậy.
Cho a, b ∈ ℤ với b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta có phép chia hết a : b = q (trong đó ta cũng gọi a là số bị chia, b là số chia và q là thương). Khi đó ta nói a chia hết cho b, kí hiệu là a ⋮ b.
Phép nhân
Phép chia hết
Một đẳng thức, hai cách đọc. Muốn biết a : b, ta tìm số q mà nhân với b thì được a.
(−35) : 7 = q nghĩa là 7 · q = −35, tức là q + q + … + q (7 số hạng) = −35: đi 7 bước nhảy bằng nhau từ O thì dừng đúng ở cờ −35. Mỗi bước nhảy dài bao nhiêu?
Trên trục số mỗi khoảng là 5 đơn vị. Em bấm điểm dừng của bước nhảy thứ nhất — máy sẽ nhảy đủ 7 bước như thế.
📌 Ví dụ 1 của SGK mở ra khi em làm xong Hoạt động 2.
a) 12 ⋮ (−3) vì 12 = (−3) · (−4). Ta có 12 : (−3) = −4.
b) (−35) ⋮ 7 vì −35 = 7 · (−5). Ta có −35 : 7 = −5.
Biết 56 : 7 = 8. Không đặt tính lại, em hãy suy ra ba thương dưới đây. Cách nghĩ: tìm số nhân với số chia thì được số bị chia (khung 📌 ở trên).
56 : (−7) = (−56) : 7 = (−56) : (−7) =
💬 Lời Tròn và Nhận xét của SGK mở ra khi em làm xong Hoạt động 3.
| (+) : (+) → (+) | (−) : (−) → (+) |
| (+) : (−) → (−) | (−) : (+) → (−) |
Nhận xét (SGK)
Từ 12 : 3 = 4, ta suy ra được những phép chia hết sau:
12 : (−3) = −4; (−12) : 3 = −4 và (−12) : (−3) = 4.
Cô nói thêm. Dấu của thương giống hệt dấu của tích (Bài 16): cùng dấu thì dương, khác dấu thì âm. Phần số tự nhiên của thương là thương của hai phần số tự nhiên.
Bấm vào thẻ số bị chia hoặc thẻ số chia để đổi dấu nó. Thẻ thương và dòng "thử lại" đổi theo.
❶ Thực hiện phép chia 135 : 9. Từ đó suy ra thương của các phép chia 135 : (−9) và (−135) : (−9).
135 : 9 = 135 : (−9) = (−135) : (−9) =
❷ Tính: a) (−63) : 9 = b) (−24) : (−8) =
a) (−952) : (−14). ① Thương là số
② Chia hai phần số tự nhiên: đặt tính 952 : 14 như Bài 5 (gõ từng chữ số của thương, tích, số dư).
③ Vậy (−952) : (−14) =
b) 546 : (−21) =
Khi a ⋮ b (a, b ∈ ℤ, b ≠ 0), ta còn gọi a là một bội của b và b là một ước của a.
Cô nói thêm (như Bài 8): số bị chia là bội, số chia là ước — và luôn phải nói "ước của số nào", "bội của số nào".
a) 3 là một ước của −12 vì (−12) ⋮ 3.
b) −35 là một bội của −7 vì (−35) ⋮ (−7).
Kéo thẻ (hoặc bấm thẻ rồi bấm ô) để điền "ước" hoặc "bội".
(−18) ⋮ 6 nên 6 là của −18; −18 là của 6.
20 ⋮ (−4) nên 20 là của −4; −4 là của 20.
Biết (−18) ⋮ 6. Chọn tất cả các câu đúng rồi bấm Kiểm tra.
💬 Pi: Để tìm các ước của số nguyên a, ta tìm các ước dương của a cùng với các số đối của chúng.
Tấm gương qua điểm O — chọn số, bấm ① rồi ②.
Ta thấy các số −2; −1; 1 và 2 vừa là ước của 6, vừa là ước của 4. Chúng được gọi là những ước chung của 6 và 4.
Lần lượt nhân 7 với 0; 1; 2; 3; …, ta được các bội không âm của 7 là: 0; 7; 14; 21; … Do đó các bội của 7 là 0; 7; −7; 14; −14; 21; −21; …
Bậc nhảy — mỗi lần bấm, 7 được nhân với số tiếp theo: một bước nhảy sang phải và bước nhảy "đối" sang trái hiện ra cùng lúc.
a) Tìm các ước của −9. Bấm chọn tất cả các ước của −9 trên trục số rồi bấm Kiểm tra.
b) Tìm các bội của 4 lớn hơn −20 và nhỏ hơn 20. Chọn trong các số chẵn dưới đây rồi bấm Kiểm tra.
💬 Pi: Có hai số nguyên a, b khác nhau nào mà a ⋮ b và b ⋮ a không?
💬 Vuông: Sao mà thế được!
💬 Tròn: A ha, tớ vừa tìm thấy hai số như vậy đấy!...
Không biết Tròn tìm được hai số nguyên nào nhỉ?
① Chọn tất cả các cặp a và b khác nhau mà a ⋮ b và b ⋮ a.
② Vậy ai đúng?
5 : (−5) = −1 và (−5) : 5 = −1 nên 5 ⋮ (−5) và (−5) ⋮ 5.
Cô nói thêm. Trong tập số tự nhiên thì không tìm được hai số khác nhau như vậy — nên Vuông mới bảo "sao mà thế được". Sang số nguyên thì có: hai số đối nhau (khác 0).
Chọn tất cả các ước chung của −8 và 12. Cách làm: tìm các ước của từng số (ước dương cùng số đối), giữ lại các số có mặt ở cả hai — như Chú ý.
Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử: P = {x ∈ ℤ | x ⋮ (−6) và −18 < x ≤ 12}.
x ⋮ (−6) nghĩa là x là một bội của −6. Đọc kĩ hai dấu: "−18 <" và "≤ 12". Chọn các phần tử của P:
Tìm hai ước của 10 có tổng bằng 3.
① Trước hết, bấm chọn tất cả các ước của 10 trên trục số rồi bấm Kiểm tra.
② Chọn tất cả các cặp gồm hai ước của 10 có tổng bằng 3.
14 ⋮ (−7) và (−91) ⋮ (−7). Tổng 14 + (−91) có chia hết cho −7 không? Làm theo ba bước.
① 14 = (−7) · ; −91 = (−7) ·
② 14 + (−91) = (−7) · (−2) + (−7) · 13 = (−7) · [(−2) + 13] = (−7) · ← tính chất phân phối (Bài 16)
③ Vậy tổng 14 + (−91)
Em làm vào vở. Nút «Gợi ý» chỉ nhắc cách nghĩ, không có đáp số.
3.39. Tính các thương: a) 297 : (−3); b) (−396) : (−12); c) (−600) : 15.
3.40. a) Tìm các ước của mỗi số: 30; 42; −50; b) Tìm các ước chung của 30 và 42.
3.41. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử: M = {x ∈ ℤ | x ⋮ 4 và −16 ≤ x < 20}.
3.42. Tìm hai ước của 15 có tổng bằng −4.
3.43. Giải thích tại sao: Nếu hai số cùng chia hết cho −3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho −3. Hãy thử phát biểu một kết luận tổng quát.
Bốn câu nhỏ, số khác với bài tập. Đúng cả bốn câu (thanh tiến độ đầy) thì sang làm Bài tập 3.39 – 3.43.
① (−72) : (−8) = ② 78 : (−6) =
③ Có bội của 5 lớn hơn −12 và nhỏ hơn 8.
④ −3 là của 27.
| Lỗi | Sai | Đúng |
|---|---|---|
| Hai số cùng âm mà ghi thương âm | (−135) : (−9) = −15 | Cùng dấu, thương dương: (−135) : (−9) = 15 |
| Quên các ước âm | Các ước của −9 là 1; 3; 9 | 1; −1; 3; −3; 9; −9 (lời Pi) |
| Coi 0 là ước | "0 là ước của −18" | Không chia được cho 0; nhưng 0 là bội của mọi số khác 0 |
| Lấy cả đầu mút khi đề nói "lớn hơn / nhỏ hơn" | Bội của 4 lớn hơn −20: có −20 | "Lớn hơn −20" không lấy −20 |
| Đảo vai ước – bội | "6 là bội của −18" | (−18) ⋮ 6: 6 là ước, −18 là bội |
| Ước chung mà lấy cả ước riêng của một số | Ước chung của −8 và 12 có cả 3 | 3 là ước của 12 nhưng không là ước của −8 |