Toán 6 · Chương III. Số nguyên · Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài giảng tương tác Máy nhảy trên trục số · chuỗi đổi dấu · đèn dấu · hai đường cùng đích Bài tập 3.32–3.38 chỉ có gợi ý, không có đáp ánĐể quản lí chi tiêu cá nhân, bạn Cao dùng số nguyên âm để ghi vào sổ tay các khoản chi của mình. Cuối tháng, bạn Cao thấy trong sổ có ba lần ghi −15 000 đồng. Trong ba lần ấy, bạn Cao đã chi tất cả bao nhiêu tiền?
Em có thể giải bài toán trên mà không dùng phép cộng các số âm hay không? (SGK)
Nếu gộp ba lần ghi ấy thành một dòng, bạn Cao ghi số nào vào sổ?
Cô để lửng: em vừa làm bằng phép cộng các số âm. Có cách nào không phải cộng không? (em tìm ra ở mục 1)
| THUẬT NGỮ, KHÁI NIỆM | KIẾN THỨC, KĨ NĂNG |
|---|---|
| Tính chất giao hoán Tính chất kết hợp Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng |
• Thực hiện phép nhân hai số nguyên. • Vận dụng các tính chất của phép nhân để tính nhẩm, tính hợp lí. • Giải toán thực tiễn liên quan đến phép nhân số nguyên. |
Số nguyên âm màu xanh dương đậm, số nguyên dương màu cam, số 0 màu tím. Bước nhảy sang trái (cộng một số âm) màu xanh, sang phải màu cam. Thừa số vừa đổi dấu có viền đứt: −3. Ô tích em chưa tính để màu xám — tính đúng rồi mới tô theo dấu.
Nếu a và b là hai số tự nhiên thì: 1 · a = a · 1 = a; và a · b = b · a = a + a + … + a (b số hạng a, b ≥ 2),
Ta có thể làm tương tự đối với phép nhân hai số nguyên khác dấu.
HĐ1. Dựa vào phép cộng các số âm, hãy tính tích (−11) · 3 rồi so sánh kết quả với −(11 · 3).
(−11) · 3 là tổng của ba số hạng −11: (−11) + (−11) + (−11). Trên trục số dưới đây mỗi khoảng là 11 đơn vị. Em bấm điểm dừng của từng bước nhảy.
Vậy (−11) · 3 = (−11) + (−11) + (−11) = 11 · 3 = nên −(11 · 3) =
So sánh: (−11) · 3 −(11 · 3)
HĐ2. Hãy dự đoán kết quả của các phép nhân 5 · (−7) và (−6) · 8. (Làm như HĐ1: (−6) · 8 là tổng của tám số hạng −6.)
5 · (−7) = (−6) · 8 =
📌 Khung Kiến thức trọng tâm mở ra khi em làm xong Hoạt động 3.
Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau rồi đặt dấu "−" trước kết quả nhận được.
Nếu m, n ∈ ℕ* thì m · (−n) = (−n) · m = −(m · n).
Phần số tự nhiên (khung xám) nhân với nhau, rồi đặt dấu «−» trước kết quả.
a) 25 · (−4) = −(25 · 4) = −100; b) (−10) · 11 = −(10 · 11) = −110.
💬 Pi: Tích của hai số nguyên khác dấu luôn là một số nguyên âm.
❶ Thực hiện các phép nhân sau:
a) (−12) · 12 = b) 137 · (−15) =
❷ Tính nhẩm: 5 · (−12) =
Vận dụng 1. Sử dụng phép nhân hai số nguyên khác dấu để giải bài toán mở đầu. (Sổ có ba lần ghi −15 000 đồng. Trong ba lần ấy, bạn Cao đã chi tất cả bao nhiêu tiền?)
Ba lần ghi −15 000 đồng: 3 · (−15 000) =
Vậy trong ba lần ấy, bạn Cao đã chi tất cả đồng.
Ta đã biết cách nhân hai số nguyên dương (cũng là hai số tự nhiên). Dưới đây ta sẽ tìm hiểu cách nhân hai số nguyên âm. (SGK)
HĐ3. Quan sát ba dòng đầu và nhận xét về dấu của tích mỗi khi đổi dấu một thừa số và giữ nguyên thừa số còn lại.
Mỗi khi đổi dấu một thừa số và giữ nguyên thừa số còn lại thì
HĐ4. Dựa vào nhận xét ở HĐ3, hãy dự đoán kết quả của (−3) · (−7).
(−3) · (−7) =
📌 Khung Kiến thức trọng tâm mở ra khi em làm xong Hoạt động 6.
Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau.
Nếu m, n ∈ ℕ* thì (−m) · (−n) = (−n) · (−m) = m · n.
💬 Pi: Tích của hai số nguyên cùng dấu luôn là số nguyên dương.
Bấm vào một thẻ thừa số để đổi dấu nó. Thẻ tích và dòng chữ đổi theo.
(−10) · (−15) = 10 · 15 = 150.
Thực hiện các phép nhân sau:
a) (−12) · (−12) = b) (−137) · (−15) =
Tích của một số nguyên với 0 luôn bằng 0: a · 0 = 0 · a = 0.
Cô nói thêm (như HĐ1): (−11) · 0 là không bước nhảy nào — đứng yên ở O. Số 0 không phải số âm, cũng không phải số dương (Bài 13): 0
Thay mỗi dấu "?" bằng số sao cho số trong mỗi ô ở hàng trên bằng tích các số trong hai ô kề với nó ở hàng dưới (H.3.18). Mẹo: bắt đầu ở ô nào chỉ còn một số chưa biết — chẳng hạn ô −1 ở hàng thứ ba bằng (−1) · ?.
Hình 3.18. Tháp số gồm 4 hàng. Điền đúng hết thì ô được tô theo dấu của số.
Tương tự như phép nhân các số tự nhiên:
Phép nhân các số nguyên có các tính chất:
Tính a(b + c) và ab + ac khi a = −2, b = 14, c = −4.
Đường 1 — tính trong ngoặc trước: a(b + c)
b + c = 14 + (−4) =
↓
a(b + c) = (−2) · (ô trên) =
Đường 2 — nhân từng số hạng rồi cộng: ab + ac
ab = (−2) · 14 =
ac = (−2) · (−4) =
↓
ab + ac = (ô ab) + (ô ac) =
Tích của nhiều số nguyên cũng được hiểu tương tự như tích của nhiều số tự nhiên.
Ví dụ 3a (SGK) — thực hiện phép tính (−25) · (−17) · 4
Trước khi bấm «Bước tiếp», em thử đoán: nên nhân hai thừa số nào với nhau trước cho dễ?
💬 Pi: Phép nhân cũng có tính chất phân phối đối với phép trừ: a(b − c) = ab − ac.
a) Tính giá trị của tích P = 3 · (−4) · 5 · (−6). (Nhân lần lượt từ trái sang phải.)
P = 3 · (−4) · 5 · (−6) = () · 5 · (−6) = () · (−6) =
b) Tích P sẽ thay đổi thế nào nếu ta đổi dấu tất cả các thừa số?
Bấm «Đổi dấu thừa số tiếp theo»: mỗi lần một thẻ lật (viền đứt), thẻ tích đổi dấu một lần. Cô đổi dấu theo thứ tự −4, −6, 3, 5.
① Hai tích có chung thừa số 4. Theo lời Pi: 4 · (−39) − 4 · (−14) =
② (−39) − (−14) =
③ 4 · (ô trên) =
Nhân lần lượt từ trái sang phải. Mỗi lần nhân với một số âm, dấu của tích đổi một lần (HĐ3) — như thẻ tích ở Luyện tập 3 lật mỗi lần một thẻ thừa số đổi dấu. Có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0 (Chú ý).
Chọn tất cả các tích là số nguyên âm rồi bấm Kiểm tra. (Không cần tính giá trị.)
a) 7 · (−26) + (−7) · (−6). Viết (−7) · (−6) thành một tích có thừa số 7: (−7) · (−6) =
= 7 · (−26) + 7 · 6 = 7 · [(−26) + 6] = 7 · () =
b) 25 · (−53) − 25 · 26 − 25. ① Số 25 đứng một mình viết thành tích:
② 25 · (−53) − 25 · 26 − 25 · 1 = 25 · [ ? ], trong ngoặc là
③ (−53) − 26 − 1 = nên 25 · (ô trước) =
Biết x, y là hai số tự nhiên và (−x) · y = −52. Tính x · y và (−x) · (−y).
① Theo quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu: (−x) · y =
② −(x · y) = −52 nên x · y = ③ (−x) · (−y) =
Trò chơi "Đố vui": trả lời đúng mỗi câu được 5 điểm, trả lời sai mỗi câu được −2 điểm, không trả lời được 0 điểm. Mỗi bạn trả lời 10 câu: Minh đúng 7, sai 2, không trả lời 1; Lan đúng 6, sai 4, không trả lời 0.
| Câu đúng | Câu sai | Không trả lời | Tổng điểm | |
|---|---|---|---|---|
| Minh | 5 · 7 = | (−2) · 2 = | 0 · 1 = | |
| Lan | 5 · 6 = | (−2) · 4 = | 0 · 0 = |
Bạn Minh hơn bạn Lan điểm.
Em làm vào vở. Nút «Gợi ý» chỉ nhắc cách nghĩ, không có đáp số.
3.32. Nhân hai số khác dấu: a) 24 · (−25); b) (−15) · 12.
3.33. Nhân hai số cùng dấu: a) (−298) · (−4); b) (−10) · (−135).
3.34. Một tích nhiều thừa số sẽ mang dấu dương hay âm nếu trong tích đó có a) Ba thừa số mang dấu âm, các thừa số khác đều dương? b) Bốn thừa số mang dấu âm, các thừa số khác đều dương?
3.35. Tính một cách hợp lí: a) 4 · (1 930 + 2 019) + 4 · (−2 019); b) (−3) · (−17) + 3 · (120 − 17).
3.36. Cho biết tích của hai số tự nhiên n và m là 36. Mỗi tích n · (−m) và (−n) · (−m) bằng bao nhiêu?
3.37. Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lí: a) (−8) · 72 + 8 · (−19) − (−8); b) (−27) · 1 011 − 27 · (−12) + 27 · (−1).
3.38. Ba bạn An, Bình, Cường chơi ném tiêu với bia gồm năm vòng như Hình 3.19. Kết quả được ghi lại trong bảng sau:
| Vòng | 10 điểm | 7 điểm | 3 điểm | −1 điểm | −3 điểm |
|---|---|---|---|---|---|
| An | 1 | 2 | 0 | 1 | 1 |
| Bình | 2 | 0 | 1 | 0 | 2 |
| Cường | 0 | 3 | 1 | 1 | 0 |
Hỏi trong ba bạn, bạn nào đạt điểm cao nhất?
Bốn câu nhỏ, số khác với bài tập. Đúng cả bốn câu (thanh tiến độ đầy) thì sang làm Bài tập 3.32 – 3.38.
① (−9) · 6 = ② (−8) · (−13) = ③ 19 · (−7) + 19 · (−3) =
④ Đổi dấu cả hai thừa số của tích 9 · (−11) thì tích
| Lỗi | Sai | Đúng |
|---|---|---|
| Hai số âm nhân nhau mà ghi tích âm | (−12) · (−12) = −144 | Cùng dấu, tích dương: (−12) · (−12) = 144 |
| Nhân khác dấu mà lấy dấu theo số «lớn hơn» (nhầm quy tắc cộng) | 137 · (−15) = 2 055 | Khác dấu, tích âm: 137 · (−15) = −2 055 |
| Nhầm phép nhân với phép cộng | (−12) · 12 = 0 | (−12) · 12 = −(12 · 12) = −144 |
| Tích có thừa số 0 mà nghĩ là số âm | 6 · 0 · (−4) là số âm | 6 · 0 · (−4) = 0 |
| Đổi dấu hai thừa số mà nghĩ tích đổi dấu | (−3) · 4 · (−5) · 6 = −360 | Đổi dấu bốn thừa số: tích không đổi, bằng 360 |
| Phân phối với phép trừ mà quên «trừ đi số âm» | 4 · [(−39) − (−14)] = 4 · (−53) | (−39) − (−14) = −39 + 14 = −25, nên bằng 4 · (−25) |