Toán 6 · Chương III. Số nguyên · Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài giảng tương tác Mũi tên nối tiếp trên trục số · thanh bù trừ · gấp trục số tại O · mũi tên lật Bài tập 3.9–3.18 chỉ có gợi ý, không có đáp ánNhiệt độ ban ngày ở đỉnh Mẫu Sơn (Lạng Sơn) vào một ngày mùa đông là −3 °C. Nếu ban đêm giảm thêm 5 °C nữa thì nhiệt độ ở đó sẽ là bao nhiêu?
Chưa cần tính, em đoán xem: nhiệt độ ban đêm so với −3 °C thì thế nào?
Cô để lửng: thấp hơn −3 °C là bao nhiêu độ? Phép tính nào cho ra con số ấy? (em tự tìm ở Hoạt động 3)
| KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮ | KIẾN THỨC, KĨ NĂNG |
|---|---|
| Tính chất giao hoán của phép cộng Tính chất kết hợp của phép cộng Số đối |
• Thực hiện phép cộng, trừ hai số nguyên. • Vận dụng các tính chất của phép cộng để tính nhẩm, tính hợp lí. • Giải toán thực tiễn liên quan đến phép cộng hay trừ hai số nguyên. |
xanh dương đậm = số nguyên âm
· cam = số nguyên dương
· tím = số 0.
Mũi tên xanh đi sang trái (chiều âm), mũi tên cam đi sang phải (chiều dương).
Điểm em đang bấm có màu xám; làm đúng rồi mới hiện mũi tên và màu.
Em đã biết phép cộng hai số nguyên dương, chẳng hạn 3 + 5 = 8, có thể minh hoạ trên tia số (H.3.8).
Chú ý rằng mỗi số nguyên (dương hoặc âm) có hai phần: phần dấu và phần số tự nhiên (H.3.9).
Hình 3.9. Số −3: dấu "−" là phần dấu, số 3 là phần số tự nhiên.
① 💬 Vuông: Phần dấu của số 5 là gì nhỉ?
② Tách hai phần của mỗi số. Bấm thẻ rồi bấm ô (một thẻ dùng được nhiều lần).
| Số | Phần dấu | Phần số tự nhiên |
|---|---|---|
| −26 | ||
| 40 | ||
| −104 |
③ Ban đêm nhiệt độ giảm 5 °C. Theo em, «giảm 5 °C» có thể hiểu là «tăng» bao nhiêu độ C?
Có thể hiểu "giảm 5 °C" có nghĩa là "tăng −5 °C". Do đó để biết nhiệt độ ban đêm ở đỉnh Mẫu Sơn trong tình huống trên, ta cần tính tổng (−3) + (−5). (SGK)
HĐ1. Từ gốc O trên trục số, di chuyển sang trái 3 đơn vị đến điểm A (H.3.10). Điểm A biểu diễn số nào?
HĐ2. Di chuyển tiếp sang trái thêm 5 đơn vị đến điểm B (H.3.11). B chính là điểm biểu diễn kết quả của phép cộng (−3) + (−5).
Điểm B biểu diễn số nào? Từ đó suy ra giá trị của tổng (−3) + (−5).
Suy ra: (−3) + (−5) =
📌 Khung Kiến thức trọng tâm mở ra khi em làm xong Hoạt động 3.
Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu "−" trước kết quả.
(−28) + (−37) = −(28 + 37) = −65.
💬 Pi: Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.
Máy thanh: độ dài thanh là phần số tự nhiên, màu là phần dấu. Bấm «Bước tiếp» — hai thanh cùng màu nối liền nhau.
(−12) + (−48) = −(12 + 48) =
(−236) + (−1 025) =
Sử dụng phép cộng hai số nguyên âm để giải bài toán sau: Một chiếc tàu ngầm cần lặn (coi là theo phương thẳng đứng) xuống điểm A dưới đáy biển. Khi tàu đến điểm B ở độ cao −135 m, máy đo báo rằng tàu còn cách A một khoảng 45 m. Hỏi điểm A nằm ở độ cao bao nhiêu mét?
① Tàu còn phải lặn thêm 45 m. Độ cao của A là:
② Điểm A nằm ở độ cao
Trên trục số (H.3.13), hai điểm 3 và −3 có cùng khoảng cách đến gốc O. Ta gọi 3 và −3 là hai số đối nhau (−3 là số đối của 3 và 3 là số đối của −3). Tương tự 1 và −1 cũng là hai số đối nhau.
Cô cho em thử: gấp đôi trục số ở gốc O — điểm nào rơi vào điểm nào?
Tìm số đối của 4; −5; 9; −11. 💬 Tròn: Muốn tìm số đối của một số, ta chỉ việc đổi dấu của nó.
Số đối của 4 là số đối của −5 là
số đối của 9 là số đối của −11 là
Hình 3.14. Đi sang trái 5 đơn vị rồi quay lại 5 đơn vị — về đúng gốc O: (−5) + 5 = 0.
Tìm số đối của mỗi số 5 và −2 rồi biểu diễn chúng trên cùng một trục số.
Số đối của 5 là số đối của −2 là
Trên trục số, cô đã đánh dấu sẵn điểm 5 và điểm −2. Em bấm hai điểm biểu diễn số đối của chúng.
Một ngày tại Paris có nhiệt độ là −5 °C. Theo dự báo thời tiết ngày hôm sau tăng thêm 3 °C.
a) Hỏi nhiệt độ dự báo của ngày hôm sau sẽ là bao nhiêu?
b) Thực tế, nhiệt độ ngày hôm sau lại tăng thêm 8 °C. Hỏi nhiệt độ thực tế ngày hôm sau là bao nhiêu?
HĐ3. Từ điểm A biểu diễn số −5 trên trục số di chuyển sang phải 3 đơn vị (H.3.15) đến điểm B. Điểm B biểu diễn kết quả phép cộng nào?
Điểm B biểu diễn kết quả của phép cộng nào?
Câu a): nhiệt độ dự báo của ngày hôm sau là
HĐ4. Từ điểm A di chuyển sang phải 8 đơn vị (H.3.16) đến điểm C. Điểm C biểu diễn kết quả của phép cộng nào?
Điểm C biểu diễn kết quả của phép cộng nào?
Câu b): nhiệt độ thực tế ngày hôm sau là
📌 Khung Kiến thức trọng tâm mở ra khi em làm xong Hoạt động 9.
a) 9 + (−9) = 0. b) 9 + (−5) = 9 − 5 = 4 (do 9 > 5). c) (−12) + 9 = −(12 − 9) = −3 (do 12 > 9).
Máy thanh: một thanh cam, một thanh xanh. Mỗi đơn vị dương bù trừ một đơn vị âm — như có 9 nghìn mà nợ 5 nghìn: trả nợ xong còn 4 nghìn.
a) 203 + (−195) =
b) (−137) + 86 =
Sử dụng phép cộng hai số nguyên khác dấu để giải bài toán sau: Một máy thăm dò đáy biển ngày hôm trước hoạt động ở độ cao −946 m (so với mực nước biển). Ngày hôm sau người ta cho máy nổi lên 55 m so với hôm trước. Hỏi ngày hôm sau máy thăm dò đáy biển hoạt động ở độ cao nào?
① Phép tính cần làm:
② Ngày hôm sau máy hoạt động ở độ cao
💬 Tròn: Đố bạn: tổng của hai số nguyên khác dấu là số dương hay số âm? 💬 Vuông: ???
Chọn tất cả câu đúng rồi bấm Kiểm tra.
HĐ5. Tính và so sánh giá trị của a + b và b + a với a = −7, b = 11.
a + b = (−7) + 11 = b + a = 11 + (−7) =
So sánh: a + b b + a
HĐ6. Tính và so sánh giá trị của (a + b) + c và a + (b + c) với a = 2, b = −4, c = −6.
(a + b) + c = [2 + (−4)] + (−6) = + (−6) =
a + (b + c) = 2 + [(−4) + (−6)] = 2 + =
So sánh: (a + b) + c a + (b + c)
📌 Khung Kiến thức trọng tâm mở ra khi em làm xong Hoạt động 13.
Phép cộng số nguyên có các tính chất:
💬 Pi: Mỗi số cộng với 0 thì bằng chính số đó: a + 0 = 0 + a = a.
Chú ý. Ta cũng nói đến tổng của nhiều số nguyên tương tự như số tự nhiên.
Giao hoán (HĐ5). Phía trên trục số: đi −7 trước rồi 11. Phía dưới: đi 11 trước rồi −7. Cả hai dừng ở cùng một điểm.
Kết hợp (HĐ6). Phía trên: gộp 2 và −4 thành một mũi tên, rồi đi −6. Phía dưới: đi 2, rồi gộp −4 và −6 thành một mũi tên. Cả hai dừng ở cùng một điểm.
Tính một cách hợp lí: a) 137 + (−40) + 2 020 + (−157); b) 5 + (−7) + 9 + (−11) + 13 + (−15).
Trước khi bấm «bước tiếp», em thử đoán: nên đổi chỗ, nhóm những số nào?
a) (−2 019) + (−550) + (−451). Nhóm hai số nào trước thì được một số tròn chục?
(−2 019) + (−550) + (−451) = [(−2 019) + (−451)] + (−550)
=
+ (−550) =
b) (−2) + 5 + (−6) + 9 = [(−2) + (−6)] + (5 + 9) = + =
HĐ7. Nửa tháng đầu một cửa hàng bán lẻ lãi được 5 triệu đồng, nửa tháng sau bị lỗ 2 triệu đồng. Hỏi tháng đó cửa hàng lãi hay lỗ bao nhiêu triệu đồng? Giải bài toán trên bằng hai cách:
Cách 1. Tính hiệu giữa số tiền lãi và số tiền lỗ: 5 − 2 = (triệu đồng)
Cách 2. Hiểu lỗ 2 triệu là "lãi" −2 triệu để quy về tính tổng của hai số nguyên: 5 + (−2) = (triệu đồng)
Vậy tháng đó cửa hàng
3 − 1 = 3 + (−1)
3 − 2 = 3 + (−2)
3 − 3 = 3 + (−3)
3 − 4 = 3 +
=
3 − 5 = 3 +
=
Dòng 4 và dòng 5 vẫn đúng quy luật: mũi tên đi qua gốc O sang phần số âm. Phép trừ luôn làm được trong tập số nguyên.
📌 Khung Kiến thức trọng tâm mở ra khi em làm xong Hoạt động 16.
💬 Pi: Nếu b + x = a thì x = a − b.
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b:
a − b = a + (−b).
a) 7 − 10 = 7 + (−10) = −(10 − 7) = −3. b) Trở lại HĐ7, ta có: 5 − 2 = 5 + (−2) = 3. Vậy cửa hàng lãi 3 triệu đồng.
Mũi tên lật: bước 1 vẽ số bị trừ; bước 2 lật mũi tên của số trừ ngược chiều (được số đối); bước 3 nối tiếp mũi tên đã lật.
a) 5 − (−3) = 5 + =
b) (−7) − 8 = (−7) + =
Nhiệt độ bên ngoài của một máy bay ở độ cao 10 000 m là −48 °C. Khi hạ cánh, nhiệt độ ở sân bay là 27 °C. Hỏi nhiệt độ bên ngoài của máy bay khi ở độ cao 10 000 m và khi hạ cánh chênh lệch bao nhiêu độ C?
① Độ chênh lệch tính bằng phép tính:
② Hai nhiệt độ chênh lệch
27 − (−48) = 27 + 48: từ −48 °C lên 0 °C là 48 độ, từ 0 °C lên 27 °C là 27 độ nữa.
Trên một trục thẳng đứng, gốc là mực nước biển, chiều dương hướng lên. Một con chim bay ở độ cao 14 m, một con cá bơi ở độ cao −9 m.
① Khoảng cách từ con cá tới con chim tính bằng phép tính:
② Con cá cách con chim
③ Một thợ lặn ở độ cao −12 m, một con cá mập ở độ cao −31 m. Thợ lặn cách cá mập
Tính một cách hợp lí: (−47) − (−26) + 77 − 16
Bước 1. Đổi mọi phép trừ thành phép cộng với số đối:
(−47) − (−26) + 77 − 16 = (−47) +
+ 77 +
Bước 2. Nhóm các số có tổng tròn chục (giao hoán, kết hợp):
= [(−47) + 77] + [26 + (−16)] =
+
=
a) Khi x = −13. Thay x vào biểu thức, em viết:
b) Khi x = 72: 50 − 72 =
c) Khi x = 9 − 21. Tính x trước: x = 9 − 21 = ; rồi 50 − x =
a) (−29) + (−*6) = −85. Hai số âm, nên từ đẳng thức này suy ra:
b) (−*7) + 38 = −49. Tổng là số âm, nên số có phần số tự nhiên lớn hơn là:
Em làm vào vở. Nút «Gợi ý» chỉ nhắc cách nghĩ, không có đáp số.
3.9. Tính tổng hai số cùng dấu: a) (−7) + (−2); b) (−8) + (−5); c) (−11) + (−7); d) (−6) + (−15).
3.10. Tính tổng hai số khác dấu: a) 6 + (−2); b) 9 + (−3); c) (−10) + 4; d) (−1) + 8.
3.11. Biểu diễn −4 và số đối của nó trên cùng một trục số.
3.12. Thực hiện các phép trừ sau: a) 9 − (−2); b) (−7) − 4; c) 27 − 30; d) (−63) − (−15).
3.13. Hai ca nô cùng xuất phát từ C đi về phía A hoặc B như hình vẽ. Ta quy ước chiều từ C đến B là chiều dương (nghĩa là vận tốc và quãng đường đi từ C về phía B được biểu thị bằng số dương và theo chiều ngược lại là số âm). Hỏi sau một giờ hai ca nô cách nhau bao nhiêu kilômét nếu vận tốc của chúng lần lượt là a) 11 km/h và 6 km/h? b) 11 km/h và −6 km/h?
3.14. Mỗi hình sau đây mô phỏng phép tính nào?
Cô vẽ lại: mũi tên thứ nhất màu xám đậm, mũi tên thứ hai màu nâu (trong SGK là xanh dương và xanh lá).
3.15. Tính nhẩm: a) (−3) + (−2); b) (−8) − 7; c) (−35) + (−15); d) 12 − (−8).
3.16. Tính một cách hợp lí: a) 152 + (−73) − (−18) − 127; b) 7 + 8 + (−9) + (−10).
3.17. Tính giá trị của biểu thức (−156) − x, khi: a) x = −26; b) x = 76; c) x = (−28) − (−143).
3.18. Thay mỗi dấu "*" bằng một chữ số thích hợp để có: a) (−6*) + (−34) = −100; b) (−789) + 2** = −515.
Bốn câu nhỏ, số khác với bài tập. Đúng cả bốn câu (thanh tiến độ đầy) thì sang làm Bài tập 3.9 – 3.18.
① (−17) + (−8) = ② 19 + (−26) = ③ 7 − (−9) =
④ Hình dưới đây mô phỏng phép tính nào?
| Lỗi | Sai | Đúng |
|---|---|---|
| Cộng hai số âm mà quên dấu "−" | (−12) + (−48) = 60 | (−12) + (−48) = −60 |
| Cộng hai số âm mà lại trừ hai phần số tự nhiên | (−12) + (−48) = −36 | Cùng dấu thì cộng: −(12 + 48) |
| Cộng khác dấu: đặt dấu của số đứng trước | (−137) + 86 = 51 | 137 > 86 nên mang dấu "−": −51 |
| Cộng khác dấu mà lại cộng hai phần số tự nhiên | 203 + (−195) = 398 | Khác dấu thì tìm hiệu: 203 − 195 = 8 |
| Nhầm số đối | Số đối của −5 là −5 | Đổi dấu: số đối của −5 là 5 |
| Trừ số âm mà quên đổi dấu số trừ | 5 − (−3) = 5 − 3 = 2 | 5 − (−3) = 5 + 3 = 8 |
| Đổi dấu nhầm số bị trừ | (−7) − 8 = 7 + (−8) | Chỉ đổi dấu số trừ: (−7) + (−8) = −15 |
| Tính chênh lệch mà bỏ dấu "−" của nhiệt độ âm | 27 − 48 | 27 − (−48) = 27 + 48 = 75 |