Toán 6 · Chương III. Số nguyên · Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài giảng tương tác Trục số · nhiệt kế · mặt cắt độ cao · tập ℤ · hai điểm kéo được Bài tập 3.1–3.8 chỉ có gợi ý, không có đáp ánSố âm được cho là lần đầu xuất hiện trong khoảng từ năm 202 trước Công nguyên đến năm 220. Số dương và số âm dùng để biểu thị các đại lượng đối lập nhau. Người ta cũng coi số âm là kết quả của việc lấy số nhỏ trừ đi số lớn.
Chương này sẽ giúp các em tìm hiểu về số nguyên âm, số nguyên dương và các quy tắc tính toán liên quan đến số nguyên nói chung. Nếu hiểu rõ về số âm, các em sẽ thấy số âm không có gì bí ẩn. Trái lại số âm còn làm cho thế giới các con số thêm thú vị và hữu ích.
Quan sát Hình 3.1 và 3.2, các em thấy ngoài các số quen thuộc như 2 hay 10 gọi là những số dương, còn có các số với dấu "−" đứng trước, đó là các số âm. Vậy số âm có ý nghĩa gì trong đời sống và có quan hệ như thế nào với các số đã học?
Em chưa học số âm, cứ đoán theo cảm nhận: trên bản đồ Hình 3.1, nơi có nhiệt độ nào lạnh nhất?
Cô để lửng: vì sao −11 lại «nhỏ» hơn −2, trong khi 11 lớn hơn 2? (em tự trả lời được ở Hoạt động 11)
| KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮ | KIẾN THỨC, KĨ NĂNG |
|---|---|
| Số nguyên Số nguyên dương Số nguyên âm Tập hợp số nguyên Trục số, chiều dương, chiều âm |
• Nhận biết, đọc và viết số nguyên. • Nhận biết tập hợp số nguyên. • Nhận biết ý nghĩa của số nguyên âm trong một số tình huống thực tế. • Biểu diễn số nguyên trên trục số. • So sánh hai số nguyên. |
xanh dương đậm = số nguyên âm
(dưới 0 °C, dưới mực nước biển, bên trái gốc O, chiều âm) ·
cam = số nguyên dương (trên 0 °C, trên mực nước biển,
bên phải gốc O, chiều dương) · tím = số 0
(gốc O, mực nước biển, vạch 0 °C).
Điểm em đang chọn trên trục số có màu xám; làm đúng rồi điểm mới đổi sang màu của nó.
HĐ1. Số −3 đọc là "âm 3". Tương tự, hãy đọc các số âm mà em thấy trên bản đồ thời tiết (H.3.1) và trên chiếc nhiệt kế (H.3.2). Kéo (hoặc bấm) thẻ cách đọc vào ô.
−8 đọc là −2 đọc là −11 đọc là −30 (trên nhiệt kế) đọc là
HĐ2. Bằng cách sử dụng dấu "−", hãy viết các số âm được nói đến trong Hình 3.3.
Âm 65 mét viết là Âm 30 mét viết là
ℤ = {…; −4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; …}
Chú ý
Cô cho em bấm thử: mỗi nút làm sáng một phần của tập ℤ trên trục số.
Cùng một dãy số cho hai dòng. Chọn xong cả hai dòng rồi bấm Kiểm tra.
Số nguyên dương — chọn mọi số nguyên dương:
Số nguyên âm — chọn mọi số nguyên âm:
a) Viết ba số nguyên dương và ba số nguyên âm; b) Đọc các số mà em đã viết. Gõ dấu trừ bằng phím «-». Em chọn số nào cũng được, miễn đúng loại.
Mỗi vạch nhỏ ứng với 1 °C, vạch dài vừa ứng với 5 °C, số ghi ở các vạch dài nhất. Đọc chỗ đỉnh cột chất lỏng (màu xám).
① ② ③
Số dương và số âm được dùng để biểu thị các đại lượng đối lập nhau, hoặc có hướng ngược nhau:
| Số dương biểu thị | Số âm biểu thị |
|---|---|
| Nhiệt độ trên 0 °C | Nhiệt độ dưới 0 °C |
| Độ cao trên mực nước biển | Độ cao dưới mực nước biển (H.3.4) |
| Số tiền hiện có | Số tiền còn nợ |
| Số tiền lãi | Số tiền lỗ |
| Độ viễn thị | Độ cận thị |
| … | … |
Sau khi đo đạc bằng các phương pháp hiện đại, cơ quan chức năng đã xác định được độ cao của đỉnh Phan-xi-păng là 3 147,3 m. Độ cao này cao hơn so với kết quả vẫn được sử dụng trên nhiều tài liệu từ 110 năm qua là 3 143 m. (Theo Pháp luật Việt Nam)
❶ Đỉnh Phan-xi-păng (Việt Nam) cao khoảng 3 143 m (trên mực nước biển). Độ cao của rãnh Mariana (Tây Bắc Thái Bình Dương) là −10 971 m, nghĩa là rãnh này sâu 10 971 m (dưới mực nước biển). (Người ta quy ước độ cao của mực nước biển là 0 m).
❷ Kính 1 dioptre (đi-ốp) là kính viễn thị; Kính −1 dioptre là kính cận thị.
Hình 3.4 (cô vẽ lại, không theo tỉ lệ thật): mặt cắt địa hình — phần trên mực nước biển là độ cao dương, phần dưới là độ cao âm. Em kéo mốc tròn dọc trục độ cao (hoặc bấm ▲ ▼) và đọc câu bên dưới.
① Viết mỗi câu bằng một số (có dấu "−" hoặc "+" khi cần). (số khác với Bài tập 3.2)
Một tàu ngầm đang ở độ sâu 120 m: độ cao của tàu là
Đêm qua nhiệt độ là 6 °C dưới 0 °C, viết là
Tháng này cửa hàng lãi 5 triệu đồng: số tiền lãi là
An còn nợ bạn 20 000 đồng: số tiền của An là
② Nói lại bằng một câu không dùng số âm. (số khác với Bài tập 3.3)
Buổi sáng trên đỉnh núi nhiệt độ là −3 °C, nghĩa là:
Một thợ lặn đang ở độ cao −25 m, nghĩa là:
❓ Câu hỏi. Khi được hỏi còn tiền không, Nam hóm hỉnh đáp: "Mình còn âm mười nghìn đồng". Em hiểu câu nói đó của Nam có nghĩa là gì?
Vận dụng 1. Ông M nhận được hai tin nhắn từ một ngân hàng với nội dung như sau. Em hãy giải thích ý nghĩa của số âm và số dương trong mỗi tin nhắn trên.
1. "Tài khoản …010. Số tiền giao dịch: +160 000. …"
2. "Tài khoản …010. Số tiền giao dịch: −4 000 000. …"
Tin nhắn 1 (+160 000):
Tin nhắn 2 (−4 000 000):
Cho hai số tự nhiên a và b. Ta đã biết trên tia số nếu điểm a nằm trước điểm b thì a < b (H.3.5). Đối với số nguyên, điều đó còn đúng hay không?
Chú ý. Ta cũng có thể vẽ trục số như Hình 3.7.
Tia số của Chương I được kéo dài sang trái gốc O: bên trái lần lượt là −1, −2, −3, … cách đều nhau như bên phải.
Dựng đứng trục số: chiều dương hướng lên. Cái nhiệt kế chính là một trục số thẳng đứng.
① Bấm các điểm biểu diễn các số: −7; 2; −2; 8.
② Trên trục số dưới đây cô chỉ ghi hai số 0 và 1. Các điểm M, N, P, Q biểu diễn những số nào?
M: N: P: Q:
Trên trục số, mỗi điểm sau nằm cách gốc O bao nhiêu đơn vị?
a) Điểm 2 cách O b) Điểm −4 cách O
Xuất phát từ gốc O, ta sẽ đi đến điểm nào nếu: a) Di chuyển 5 đơn vị theo chiều dương? (bấm điểm dừng)
b) Di chuyển 5 đơn vị theo chiều âm?
Cùng đi 5 đơn vị, chỉ khác chiều: chiều dương tới điểm 5, chiều âm tới điểm −5.
HĐ3. Trên trục số, điểm biểu diễn các số nguyên âm nằm trước hay sau gốc O?
Từ đó em hãy sắp xếp ba số 0, 1 và −1 theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
<<
HĐ4. Quan sát trên trục số (H.3.6), ta thấy: 3 < 5 nhưng −3 > −5; 4 > 1 nhưng −4 < −1.
Theo em, trong hai số −12 và −15, số nào lớn hơn?
📌 Khung Kiến thức trọng tâm mở ra khi em làm xong Hoạt động 11.
Chú ý. Kí hiệu a ≤ b có nghĩa là "a < b hoặc a = b".
Kéo điểm a, b (hoặc bấm ◀ ▶, hoặc bấm một cặp đặt sẵn). Điểm nào nằm trước (bên trái) thì số đó nhỏ hơn — với số âm cũng vậy.
a) 10 là số nguyên dương, −29 là số nguyên âm nên −29 < 10;
b) Vì 57 > 1 nên −57 < −1.
Câu a) dùng quy tắc ❶, câu b) dùng quy tắc ❷ của khung Kiến thức trọng tâm.
−7 2 0 −9
−62 −47 −2 405 −2 504
❶ Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 2; −4; 0; 5; −11; −3; 9.
<<<<<<
❷ Trong tập {x ∈ ℤ | −5 < x ≤ 2}, những số nào lớn hơn −1?
Bước 1. Bấm mọi điểm thuộc tập {x ∈ ℤ | −5 < x ≤ 2}.
Bước 2. Trong các số vừa tìm, bấm những số lớn hơn −1.
Nhiệt độ trung bình vào tháng Giêng của ba thành phố lớn của nước Nga được ghi lại trong bảng bên (theo Wikipedia). Hãy sắp xếp ba thành phố trên theo thứ tự giảm dần về nhiệt độ. Theo em thời tiết ở nơi nào lạnh hơn cả?
| Thành phố | Nhiệt độ |
|---|---|
| Moscow (Ma-xcơ-va) | −9 °C |
| Saint Peterburg (Xanh Pê-téc-bua) | −8 °C |
| Vladivostok (Vơ-la-đi-vô-xtốc) | −12 °C |
Giảm dần về nhiệt độ (từ ấm nhất đến lạnh nhất):
>>
Thời tiết ở nơi nào lạnh hơn cả?
Cột càng thấp thì càng lạnh: nhiệt kế là trục số dựng đứng, điểm càng ở dưới thì số càng nhỏ.
Giả sử một con kiến bò trên sợi dây (giống như một trục số). Nếu nó đi được 4 đơn vị theo chiều dương, ta nói kiến bò được 4 đơn vị; nếu nó đi được 4 đơn vị nhưng theo chiều âm, ta nói kiến bò được −4 đơn vị.
a) Em hiểu thế nào nếu nói: "Kiến A bò được 12 đơn vị" và "Kiến B bò được −15 đơn vị"? Chọn tất cả câu đúng.
b) Từ nhận xét rằng 12 > −15, An kết luận: Kiến A bò được quãng đường dài hơn kiến B. Em có đồng ý với An không?
Kiến B bò 15 đơn vị — xa hơn kiến A (12 đơn vị). So sánh số 12 > −15 không phải là so sánh quãng đường.
Em làm vào vở. Nút «Gợi ý» chỉ nhắc cách nghĩ, không có đáp số.
3.1. Mỗi nhiệt kế dưới đây chỉ bao nhiêu độ C? (SGK — hình minh hoạ: bốn nhiệt kế có thang đo từ −20 đến 50 °C; em xem hình trong SGK)
3.2. Hãy sử dụng số nguyên âm để diễn tả lại ý nghĩa của các câu sau đây:
a) Độ sâu trung bình của vịnh Thái Lan khoảng 45 m và độ sâu lớn nhất là 80 m dưới mực nước biển;
b) Mùa đông ở Siberia (Nga) dài và khắc nghiệt, với nhiệt độ trung bình tháng 1 là 25 °C dưới 0 °C;
c) Năm 2012, núi lửa Havre (Bắc New Zealand) phun ra cột tro từ độ sâu 700 m dưới mực nước biển.
3.3. Em hiểu ý nghĩa của mỗi câu sau như thế nào (diễn tả bằng một câu không sử dụng số âm):
a) Khi máy bay ở độ cao 10 000 m, nhiệt độ bên ngoài có thể xuống đến −50 °C;
b) Cá voi xanh có thể lặn được −2 500 m.
3.4. Hãy biểu diễn các số sau đây trên cùng một trục số: 3; −3; −5; 6; −4; 4.
3.5. Các điểm A, B, C, D và E trong hình dưới đây biểu diễn những số nào? (SGK — hình minh hoạ: trục số với các vạch cách đều và năm điểm; em xem hình trong SGK)
3.6. Hãy sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần. −3; +4; 7; −7; 0; −1; +15; −8; 25.
3.7. So sánh hai số: a) −39 và −54; b) −3 179 và −3 279.
3.8. Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau: a) A = {x ∈ ℤ | −2 ≤ x < 4}; b) B = {x ∈ ℤ | −2 < x ≤ 4}.
Bốn câu nhỏ, số khác với bài tập. Đúng cả bốn câu (thanh tiến độ đầy) thì sang làm Bài tập 3.1 – 3.8.
① Sắp xếp tăng dần: −6; +3; 0; −10; 8.
<<<<
② Bấm mọi điểm thuộc tập {x ∈ ℤ | −3 ≤ x < 1}.
③ −105 −98 ④ Nhiệt độ 14 °C dưới 0 °C viết là
| Lỗi | Sai | Đúng |
|---|---|---|
| Quên dấu "−" khi viết số âm | Âm 65 mét viết là 65 m | −65 m |
| Coi 0 là số nguyên dương (hoặc âm) | "Ba số nguyên dương: 0; 1; 2" | 0 không âm, không dương: 1; 2; 3 |
| Nghĩ +6 là số âm, hoặc +6 khác 6 | +6 là số nguyên âm | +6 = 6 là số nguyên dương (Chú ý 2) |
| So sánh số âm như số tự nhiên | −15 > −12 vì 15 > 12 | 15 > 12 nên −15 < −12 |
| Lấy cả đầu mút có dấu "<" | {x ∈ ℤ | −4 < x ≤ 1} có −4 | Không lấy −4: {−3; −2; −1; 0; 1} |
| Bỏ đầu mút có dấu "≤" | {x ∈ ℤ | −1 ≤ x < 3} thiếu −1 | ≤ là "< hoặc =": {−1; 0; 1; 2} |
| Nhầm chiều dương với chiều âm | Từ O đi 5 đơn vị theo chiều âm tới điểm 5 | Chiều âm là từ phải sang trái: tới điểm −5 |
| Viết khoảng cách tới O bằng số âm | Điểm −4 cách O −4 đơn vị | Đếm số đơn vị: cách O 4 đơn vị |