LUYỆN TẬP CHUNG (sau Bài 12) — ÔN BÀI 11 VÀ BÀI 12

Toán 6 · Chương II. Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên · Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài ôn tương tác Hệ thống kiến thức ƯCLN – BCNN · bảng thẻ thừa số · máy sơ đồ cột · nối thanh · cắt dây · bảng đếm thẻ Bài tập 2.45–2.52 chỉ có gợi ý, không có đáp án

1. Hệ thống kiến thức — Bài 11 và Bài 12

Buổi ôn này để làm gì? SGK không có bài học mới ở đây: chỉ có 3 ví dụ và 8 bài tập (2.45–2.52) dùng lại ƯCLN, BCNN của hai bài vừa học. Em đọc lướt ba thẻ dưới (khung vàng là lời nguyên văn SGK), làm hai hoạt động nhớ nhanh, tự làm ba ví dụ rồi mới xem lời giải, luyện bốn dạng mới, cuối cùng làm bài tập vào vở.
Mã màu — giống Bài 11, 12
cam, vòng tròn = thẻ số nguyên tố · tím hồng = chung, ƯCLN (thẻ ghép được ở mọi dòng) · chàm = bội chung, BCNN, mẫu chung · đỏ mận = mẩu thừa, số em chọn chưa đúng · xanh lơ = số đang xét trong sơ đồ cột

Bài 11Ước chung. Ước chung lớn nhất

📌 SGK

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1: ❶ Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố; ❷ Chọn ra các thừa số nguyên tố chung; ❸ Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Để tìm ước chung của các số, ta có thể làm như sau: ❶ Tìm ƯCLN của các số đó. ❷ Tìm các ước của ƯCLN đó.

Nhận xét (SGK). Nếu a ⋮ b thì ƯCLN(a, b) = b; ƯCLN(a, 1) = 1. Rút gọn (SGK): để đưa một phân số chưa tối giản a/b về phân số tối giản, ta chia cả tử và mẫu cho ƯCLN(a, b).

Hay sai: lấy số mũ lớn nhất · lấy cả thừa số riêng · tìm được một ước chung nhưng chưa phải lớn nhất.

Bài 12Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

📌 SGK

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

Các bước tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1: ❶ Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố; ❷ Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng; ❸ Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.

Để tìm bội chung của các số đã cho ta có thể làm như sau: ❶ Tìm BCNN của các số. ❷ Tìm các bội của BCNN đó.

Nhận xét (SGK). Nếu a ⋮ b thì BCNN(a, b) = a; BCNN(a, 1) = a. Quy đồng (SGK): thông thường ta nên chọn mẫu chung là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu.

Hay sai: nhân các số với nhau là xong · bỏ thừa số riêng · quên chữ "khác 0" — trả lời 0 cho số đồ vật.

Cạnh nhauƯCLN và BCNN — cùng một bảng thẻ

ƯCLNBCNN
Chọn thừa sốchỉ thừa số chungchung và riêng
Mỗi cột lấysố thẻ của dòng ít nhấtsố thẻ của dòng nhiều nhất
Dùng khi đề nóichia đều, lớn nhấtcùng lặp lại, nhỏ nhất khác 0

Hình của Bài 11, 12 — ví dụ SGK: 4 và 6.

Hay sai: đọc đề xong không biết dùng ƯCLN hay BCNN — hỏi: số cần tìm là ước hay bội của các số đã cho?

HOẠT ĐỘNG 1 Nhớ nhanh: bài toán nào giải bằng BCNN?

Không cần giải ra số. Chọn mọi bài toán mà số cần tìm là bội chung của các số đã cho (giải bằng BCNN); các bài còn lại giải bằng ƯCLN.

HOẠT ĐỘNG 2 Nhớ nhanh: số đã viết sẵn thành tích thừa số nguyên tố

Cho A = 23 · 32 · 5 và B = 22 · 3 · 72. Không cần tính A, B.

① ƯCLN(A, B) =

② BCNN(A, B) =

③ Ba số 2 · 52; 2 · 3 · 5 và 5 · 72 có ƯCLN bằng

Hai bảng thẻ của A và B

Cùng một bảng thẻ: ƯCLN ghép thẻ có ở cả hai dòng (tím hồng), BCNN lấy mọi cột, mỗi cột theo dòng nhiều thẻ nhất (viền chàm).

☕ Nghỉ một phút rồi sang ba ví dụ SGK.

2. Ba ví dụ của SGK — em tự làm trước, rồi mới xem lời giải

HOẠT ĐỘNG 3 Ví dụ 1 (SGK) — tìm ước chung lớn nhất của 60 và 90

Bước ❶: phân tích hai số bằng sơ đồ cột — máy chấm từng dòng. Rồi em làm bước ❷, ❸ ra nháp.

Sơ đồ cột của 60
Sơ đồ cột của 90

❷ ❸ ƯCLN(60, 90) =

Đối chiếu — lời giải SGK

Giải (SGK). Phân tích 60 và 90 ra thừa số nguyên tố, ta có: 60 = 22 · 3 · 5, 90 = 2 · 32 · 5.

Do đó ƯCLN(60, 90) = 2 · 3 · 5 = 30.

HOẠT ĐỘNG 4 Ví dụ 2 (SGK) — số tự nhiên a lớn nhất

Tìm số tự nhiên a lớn nhất sao cho 18 ⋮ a, 45 ⋮ a và 135 ⋮ a.

① Số a cần tìm chính là

② Phân tích 18, 45, 135 ra thừa số nguyên tố ra nháp, rồi tìm: a =

Đối chiếu — lời giải SGK

Giải (SGK). Số tự nhiên a lớn nhất cần tìm chính là ƯCLN(18, 45, 135).

Phân tích ra thừa số nguyên tố, ta có: 18 = 2 · 32, 45 = 32 · 5, 135 = 33 · 5.

Do đó ƯCLN(18, 45, 135) = 32 = 9. Vậy a = 9.

HOẠT ĐỘNG 5 Ví dụ 3 (SGK) — ba loại đèn trang trí

Có ba loại đèn trang trí, chúng phát sáng cùng lúc vào 6 giờ sáng. Đèn thứ nhất cứ 6 giây phát sáng một lần, đèn thứ hai cứ 8 giây phát sáng một lần và đèn thứ ba cứ 10 giây phát sáng một lần. Hỏi khi nào thì ba đèn cùng phát sáng lần tiếp theo?

① Sau ít nhất bao nhiêu giây ba đèn lại cùng sáng? BCNN(6, 8, 10) = giây.

② Đổi ra phút: số giây em vừa tìm bằng phút.

③ Ba đèn cùng phát sáng lần tiếp theo lúc

Đối chiếu — lời giải SGK

Mỗi dòng là một đèn: một thanh = một lần chờ. Vạch chàm = lúc cả ba đèn cùng sáng; vạch khoanh tròn = lần đầu tiên sau lúc 6 giờ.

Giải (SGK). Gọi thời gian để sau đó ba đèn cùng phát sáng lần tiếp theo là x (giây). Khi đó x = BCNN(6, 8, 10).

Phân tích ra thừa số nguyên tố, ta có: 6 = 2 · 3; 8 = 23 và 10 = 2 · 5 nên BCNN(6, 8, 10) = 23 · 3 · 5 = 120.

Ta có x = 120 giây. Do đó sau 120 giây = 2 phút, tức là vào lúc 6 giờ 2 phút thì ba đèn lại cùng phát sáng lần tiếp theo.

☕ Xong ba ví dụ. Vươn vai một phút rồi sang bốn dạng mới của bài tập.

3. Bốn dạng mới — luyện trước với số khác

Bài tập 2.45–2.52 có những kiểu hỏi chưa gặp ở Bài 11, 12. Mỗi hoạt động dưới đây luyện một kiểu, bằng số khác với bài tập.

3.1. Hai tích: ƯCLN · BCNN và a · b (trước Bài tập 2.45)

HOẠT ĐỘNG 6 Cặp số 12 và 150

Bài tập 2.45 hỏi: so sánh ƯCLN(a, b) · BCNN(a, b) với a · b. Cô thử trước với a = 12, b = 150 (12 = 22 · 3; 150 = 2 · 3 · 52).

① ƯCLN(12, 150) = ;   BCNN(12, 150) =

② Tính hai tích: ƯCLN · BCNN = ;   a · b = 12 · 150 =

Vì sao hai tích bằng nhau? Đếm thẻ từng cột

Bấm để đổi bảng thẻ. Ở mỗi cột, ƯCLN lấy số thẻ của dòng ít hơn, BCNN lấy số thẻ của dòng nhiều hơn — nên ƯCLN và BCNN cộng lại có đúng bằng số thẻ của 12 và 150 cộng lại. Nhân các thẻ: hai tích có cùng các thừa số.

Bài tập 2.45: em làm tiếp với bốn cặp số trong bảng của SGK, xem điều này có lặp lại không, rồi tự viết kết luận.

3.2. Biết ƯCLN, BCNN và một số — tìm số còn lại (trước Bài tập 2.52)

HOẠT ĐỘNG 7 Tìm số còn lại bằng cách đếm thẻ từng cột

Hai số có BCNN là 22 · 33 · 13 và ƯCLN là 32 · 13. Biết một trong hai số bằng 22 · 32 · 13, tìm số còn lại.

① Ở mỗi cột thừa số, số thẻ của hai số liên quan thế nào với ƯCLN và BCNN?

② Điền số thẻ của số còn lại ở từng cột (cột nào không có thẻ thì ghi 0):

Số thẻcột 2cột 3cột 13
BCNN = 22 · 33 · 13231
ƯCLN = 32 · 13021
Số đã biết = 22 · 32 · 13221
Số còn lại

③ Số còn lại bằng

Đối chiếu — bảng thẻ bốn dòng

Kiểm lại: ƯCLN và BCNN của 468 = 22 · 32 · 13 và 351 = 33 · 13 đúng là 32 · 13 và 22 · 33 · 13. Và như Hoạt động 6: 117 · 1 404 = 164 268 = 468 · 351.

3.3. Cắt ba sợi thành các đoạn dài nhất (trước Bài tập 2.50)

HOẠT ĐỘNG 8 Ba cuộn ruy băng

Cô có ba cuộn ruy băng dài 64 cm, 80 cm và 96 cm. Cô muốn cắt thành các đoạn dài bằng nhau mà không thừa mẩu nào, mỗi đoạn dài nhất có thể. Mỗi đoạn dài bao nhiêu, mỗi cuộn cắt được mấy đoạn?

① Độ dài lớn nhất của mỗi đoạn là

② Mỗi đoạn dài cm.

③ Cuộn 64 cm cắt được đoạn; cuộn 80 cm cắt được đoạn; cuộn 96 cm cắt được đoạn.

Đối chiếu — cô trình bày

Mỗi đoạn vừa khít từng cuộn nên độ dài mỗi đoạn (cm) là ước chung của 64, 80 và 96; dài nhất có thể nên là ƯCLN(64, 80, 96).

64 = 26; 80 = 24 · 5; 96 = 25 · 3 nên ƯCLN(64, 80, 96) = 24 = 16.

Vậy mỗi đoạn dài 16 cm: cuộn 64 cm cắt được 64 : 16 = 4 đoạn, cuộn 80 cm được 80 : 16 = 5 đoạn, cuộn 96 cm được 96 : 16 = 6 đoạn.

3.4. Bội chung nhỏ hơn một số — và số đồ vật phải khác 0 (trước Bài tập 2.51)

HOẠT ĐỘNG 9 Hộp bi chia đều

Một hộp bi, nếu chia đều cho 3 bạn, cho 4 bạn hay cho 7 bạn thì đều vừa hết, không thừa viên nào. Biết số bi ít hơn 100. Hỏi hộp có bao nhiêu viên bi?

① Số bi chia hết cho 3, cho 4 và cho 7. BCNN(3, 4, 7) =

② Chọn mọi bội chung nhỏ hơn 100 của 3, 4 và 7:

③ Hộp có viên bi.

Bài tập (SGK)

Phần này em tự làm vào vở Cô chỉ để lại gợi ý, không có lời giải sẵn. Làm xong em gửi lại bài, cô chữa từng câu.

2.45. Cho bảng sau:

a934120152 987
b125170281
ƯCLN(a, b)3????
BCNN(a, b)36????
ƯCLN(a, b) · BCNN(a, b)108????
a · b108????

a) Tìm các số thích hợp thay vào ô trống của bảng;   b) So sánh tích ƯCLN(a, b) · BCNN(a, b) và a · b. Em rút ra kết luận gì?

Mỗi cột làm như Hoạt động 6: phân tích a, b ra thừa số nguyên tố, tìm ƯCLN, BCNN, rồi tính hai tích. Cột 34 và 51: làm sơ đồ cột, thương còn lại không chia hết cho 2, 3, 5, 7 thì tra Bảng số nguyên tố cuối sách. Cột 15 và 28: có thừa số nguyên tố chung nào không? Cột cuối có b = 1: nhớ hai Nhận xét của Bài 11 và Bài 12 về số 1. Câu b: so sánh hai dòng cuối ở cả năm cột, rồi viết kết luận thành một câu cho hai số a, b bất kì.

2.46. Tìm ƯCLN và BCNN của: a) 3 · 52 và 52 · 7;   b) 22 · 3 · 5; 32 · 7 và 3 · 5 · 11.

Như Hoạt động 2: các số đã viết sẵn thành tích thừa số nguyên tố, bỏ qua bước ❶ và không cần tính ra số. ƯCLN: chỉ thừa số có mặt ở mọi số, số mũ nhỏ nhất. BCNN: mọi thừa số, số mũ lớn nhất. Câu b có ba số — thừa số chung phải có mặt ở cả ba. Kết quả có thể để dạng tích hoặc tính ra số.

2.47. Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản. a) 1517;   b) 70105.

Tìm ƯCLN của tử và mẫu (Bài 11). ƯCLN bằng 1 thì phân số đã tối giản; lớn hơn 1 thì chia cả tử và mẫu cho ƯCLN. Phân tích tử và mẫu ra thừa số nguyên tố (tra Bảng số nguyên tố nếu cần) để thấy chúng có thừa số chung không.

2.48. Hai vận động viên chạy xung quanh một sân vận động. Hai vận động viên xuất phát tại cùng một thời điểm, cùng vị trí và chạy cùng chiều. Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 360 giây, vận động viên thứ hai chạy một vòng sân mất 420 giây. Hỏi sau bao nhiêu phút họ gặp lại nhau, biết tốc độ di chuyển của họ không đổi?

Như Ví dụ 3 (ba đèn): người thứ nhất trở lại chỗ xuất phát sau 360 giây, 720 giây, …; người thứ hai sau 420 giây, 840 giây, … Hai người cùng có mặt ở chỗ xuất phát khi số giây là bội chung của 360 và 420 — lần đầu tiên là bội chung nhỏ nhất. Phân tích hai số ra thừa số nguyên tố; bước cuối đổi giây ra phút (1 phút = 60 giây).

2.49. Quy đồng mẫu các phân số sau: a) 49 và 715;   b) 512, 715 và 427.

Như Luyện tập 3 của Bài 12: mẫu chung là BCNN các mẫu; với mỗi phân số, lấy mẫu chung chia cho mẫu cũ, rồi nhân cả tử và mẫu với thương ấy. Câu b ba mẫu: phân tích cả ba mẫu ra thừa số nguyên tố trước khi chọn số mũ lớn nhất. Kiểm lại: mỗi phân số mới phải rút gọn được về phân số cũ.

2.50. Từ ba tấm gỗ có độ dài là 56 dm, 48 dm và 40 dm, bác thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt như thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có thể?

Như Hoạt động 8 (ba cuộn ruy băng): không thừa mẩu nào thì độ dài mỗi thanh là ước của từng tấm gỗ — một ước chung; dài nhất có thể thì là ước chung nào? Trả lời "cắt như thế nào" gồm hai ý: mỗi thanh dài bao nhiêu, và mỗi tấm gỗ cắt được mấy thanh.

2.51. Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu, biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45?

Như Hoạt động 9 (hộp bi): xếp vừa đủ hàng thì số học sinh là bội chung của 2, 3 và 7. Tìm BCNN, liệt kê các bội của BCNN nhỏ hơn 45, rồi hỏi: số học sinh của một lớp có thể bằng 0 không?

2.52. Hai số có BCNN là 23 · 3 · 53 và ƯCLN là 22 · 5. Biết một trong hai số bằng 22 · 3 · 5, tìm số còn lại.

Như Hoạt động 7: lập bảng số thẻ theo từng cột 2, 3, 5 cho BCNN, ƯCLN và số đã biết (không có thừa số nào thì ghi 0 thẻ). Ở mỗi cột, một số có số thẻ như ƯCLN, số kia như BCNN — số đã biết giống dòng nào thì số còn lại giống dòng kia. Kiểm lại bằng kết luận em rút ra ở Bài tập 2.45.

Chốt bài

ƯCLN · BCNN Bài 11 · Bài 12 2 2 2 ghép: ít nhất ƯCLN (Bài 11) Thừa số chung, mũ nhỏ nhất ƯCLN(60, 90) = 2 · 3 · 5 = 30 ƯC = các ước của ƯCLN cùng kết thúc BCNN (Bài 12) Chung và riêng, mũ lớn nhất BCNN(6, 8, 10) = 2³ · 3 · 5 = 120 BC = các bội của BCNN cắt vừa khít Bài toán lời văn Chia đều, cắt, lớn nhất: ƯCLN Cùng lặp lại, gặp lại: BCNN Số đồ vật: bỏ bội chung 0 18 30 : 6 3 5 chia cho ƯCLN Phân số · số còn lại Rút gọn: chia cho ƯCLN Quy đồng: mẫu chung là BCNN Số còn lại: đếm thẻ từng cột
Sơ đồ tư duy của buổi ôn — mỗi ô có một hình nhỏ nhắc lại hoạt động em đã làm. Em chép vào vở, tự thêm ví dụ.
  1. ƯCLN hay BCNN? Hỏi: số cần tìm là ước của các số đã cho (chia đều, cắt vừa khít, "lớn nhất") hay bội của chúng (cùng lặp lại, gặp lại, mẫu chung, "nhỏ nhất khác 0")?
  2. Cùng một bảng thẻ: ƯCLN chỉ lấy cột chung, mỗi cột theo dòng ít thẻ nhất; BCNN lấy mọi cột, mỗi cột theo dòng nhiều thẻ nhất. Số đã viết sẵn thành tích thừa số thì đọc thẳng số mũ, không cần tính ra số.
  3. Ước chung / bội chung là các ước của ƯCLN / các bội của BCNN. Đề có khoảng ("nhỏ hơn 100") thì liệt kê rồi lọc; số đồ vật thì bỏ số 0.
  4. Biết ƯCLN, BCNN và một số: ở mỗi cột, một số giống ƯCLN, số kia giống BCNN.
  5. Phân số: rút gọn về tối giản thì chia cả tử và mẫu cho ƯCLN; quy đồng thì lấy mẫu chung là BCNN các mẫu, nhân cả tử và mẫu.

HOẠT ĐỘNG 10 Tự kiểm tra 1 phút

Bốn câu nhỏ, số khác với bài tập. Đúng cả bốn câu (thanh tiến độ đầy) thì sang làm Bài tập 2.45 – 2.52.

① Chọn tất cả các phân số đã tối giản.

② 56 + 38 = (gõ dạng tử/mẫu)

③ ƯCLN(14, 35, 49) =

④ Hai chuông cứ 12 phút và 18 phút reo một lần. Lúc 7 giờ hai chuông cùng reo. Lần tiếp theo hai chuông cùng reo lúc

Bảy lỗi hay gặp khi ôn Bài 11–12

LỗiSaiĐúng
Không biết dùng ƯCLN hay BCNNHai chuông 15 phút, 20 phút: "ít nhất bao lâu — nhỏ nhất, vậy lấy ƯCLN"Số phút là bội của cả 15 và 20 — dùng BCNN
ƯCLN lấy số mũ lớn nhấtƯCLN(60, 90) = 22 · 32 · 5 = 180Số mũ nhỏ nhất: 2 · 3 · 5 = 30
BCNN = nhân các số với nhauBCNN(12, 150) = 12 · 150 = 1 800Mỗi cột lấy dòng nhiều thẻ nhất: 22 · 3 · 52 = 300
BCNN bỏ thừa số riêngBCNN(3, 4, 7) = 12Lấy cả thừa số riêng 7: 22 · 3 · 7 = 84
Một ước chung, chưa phải lớn nhấtBa cuộn 64, 80, 96 cm: cắt đoạn 8 cm8 cm vừa khít nhưng chưa dài nhất: ƯCLN = 16 cm
Trả lời 0 cho số đồ vậtHộp bi: "0 viên hoặc 84 viên"Hộp có bi nên số bi khác 0: 84 viên
Cộng tử với tử, mẫu với mẫu; quên rút gọn1/4 + 1/6 = 2/10 · 3/8 + 5/24 = 14/241/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 (SGK) · 14/24 rút gọn thành 7/12
Làm tiếp Bài tập 2.45 → 2.52 trong SGK. Làm xong gửi lại, cô chữa. Bài sau: Bài tập cuối chương II.