Toán 6 · Chương II. Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên · Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài ôn tương tác Hệ thống kiến thức Bài 8–10 · xếp hàng · kính lúp dấu hiệu · sơ đồ cây · máy sơ đồ cột · máy ghép số · hàng thẻ thừa số Bài tập 2.25–2.29 chỉ có gợi ý, không có đáp ánCho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0). Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì ta nói a chia hết cho b và kí hiệu là a ⋮ b.
Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b.
Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a (…). Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; 3; …
Tính chất 1. Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó. Tính chất 2. Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.
Chú ý (SGK). Hai tính chất cũng đúng với một hiệu. Hình của Bài 8: a cái xếp mỗi hàng b cái — vừa đủ hàng là chia hết.
Hay sai: quên ước 1 và chính số đó · nghĩ "hai số không chia hết cho 4 thì tổng cũng không chia hết cho 4" (lời Vuông ở Bài 8).
Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
Cô tóm lại: 2 và 5 — nhìn chữ số tận cùng; 3 và 9 — cộng các chữ số. Số có tận cùng là 0 thì chia hết cho cả 2 và 5 (SGK: 120 = 12 · 2 · 5), cũng là chia hết cho 10.
Hay sai: chia hết cho 3 là tưởng chia hết cho 9 · xét chia hết cho 5 bằng tổng các chữ số · xét chia hết cho 3 bằng chữ số tận cùng.
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
Pi (SGK): "Số 0 và số 1 không là số nguyên tố và không là hợp số." Phân tích ra thừa số nguyên tố (SGK): mọi hợp số đều viết được thành tích các thừa số nguyên tố — bằng sơ đồ cây hoặc sơ đồ cột (mỗi lượt chia cho ước nguyên tố nhỏ nhất); viết thừa số từ bé đến lớn, thừa số giống nhau viết thành luỹ thừa: 24 = 23 · 3. Làm cách nào cũng ra cùng một kết quả.
Hay sai: coi 1 là số nguyên tố · kết quả còn thừa số là hợp số (60 = 3 · 4 · 5) · sơ đồ cột chia cho hợp số.
Kéo thẻ (hoặc bấm thẻ rồi bấm ô) để ghép lí do. Có ba thẻ thừa.
| Khẳng định | Vì sao? |
|---|---|
| 4 735 ⋮ 5 | |
| 5 238 ⋮ 9 | |
| (56 + 35) ⋮ 7 | |
| (56 + 34) không chia hết cho 7 | |
| 111 là hợp số |
Câu có chữ "mọi", "thì": chỉ cần một ví dụ ngược lại là câu sai. Chọn xong bấm Kiểm tra.
Đội văn nghệ có 36 bạn, được xếp thành các hàng có số người bằng nhau. Hỏi có thể có những cách xếp hàng nào, biết mỗi hàng có từ 3 đến 12 bạn?
① Xếp đều, không lẻ bạn nào thì số bạn mỗi hàng là ước của 36. Chọn mọi ước của 36:
② Mỗi hàng có từ 3 đến 12 bạn. Chọn số bạn mỗi hàng có thể có (chọn xong cả hai dòng rồi bấm Kiểm tra):
③ Mỗi cách xếp có bao nhiêu hàng? Ghép thẻ (có hai thẻ thừa).
| Số bạn ở mỗi hàng | 3 | 4 | 6 | 9 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|
| Số hàng |
Giải (SGK). Do xếp 36 bạn thành các hàng đều nhau nên số bạn trong mỗi hàng phải là ước của 36.
Ta có Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}.
Vì mỗi hàng có từ 3 đến 12 bạn nên số bạn trong mỗi hàng chỉ có thể là: 3; 4; 6; 9; 12.
Do đó, ta có 5 cách xếp thoả mãn yêu cầu đề bài, cụ thể:
| Số bạn ở mỗi hàng | 3 | 4 | 6 | 9 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|
| Số hàng | 12 | 9 | 6 | 4 | 3 |
Có 28 quyển vở, chia đều vào các túi, mỗi túi nhiều hơn 2 quyển và ít hơn 14 quyển. Mỗi túi có thể có bao nhiêu quyển? Chọn mọi số đúng.
Khác Ví dụ 1: "từ 3 đến 12" thì lấy cả 3 và 12; "nhiều hơn 2" thì không lấy 2, "ít hơn 14" thì không lấy 14.
Sử dụng dấu hiệu chia hết, hãy cho biết số 1 872 có chia hết cho 2; 3; 5; 9; 10 không.
① Tổng các chữ số: 1 + 8 + 7 + 2 =
② 1 872 chia hết cho những số nào? Chọn mọi số đúng.
Giải (SGK). 1 872 có chữ số tận cùng là số chẵn nên 1 872 ⋮ 2.
1 872 có tổng các chữ số là 1 + 8 + 7 + 2 = 18 và 18 ⋮ 3, nên 1 872 ⋮ 3.
Chữ số tận cùng của 1 872 khác 0 và 5 nên 1 872 không chia hết cho 5.
1 872 có tổng các chữ số là 18 và 18 ⋮ 9, nên 1 872 ⋮ 9.
Chữ số tận cùng của 1 872 khác 0 nên 1 872 không chia hết cho 10.
Phân tích số 140 thành tích các thừa số nguyên tố theo sơ đồ cây và sơ đồ cột.
Vậy 140 = 2 · 5 · 7
Giải (SGK). Sơ đồ cây: 140 = 5 × 28; 28 = 2 × 14; 14 = 2 × 7. Vậy 140 = 22 · 5 · 7.
Sơ đồ cột:
| 140 | 2 |
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Vậy 140 = 22 · 5 · 7.
SGK bắt đầu cây bằng 5 × 28; em bắt đầu cách khác cũng được. Nhận xét của Bài 10: viết thừa số từ bé đến lớn, gọn bằng luỹ thừa thì cách nào cũng ra cùng một kết quả.
Bài tập 2.25–2.29 có những kiểu hỏi chưa gặp ở Bài 8–10. Mỗi hoạt động dưới đây luyện một kiểu, bằng số khác với bài tập.
Từ các chữ số 2; 5; 0; 7, viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau sao cho mỗi số đó chia hết cho cả 3 và 5.
Bấm lần lượt ba thẻ (hàng trăm → hàng chục → hàng đơn vị), rồi «Ghi số này». Ghi xong tất cả thì bấm «Em ghi đủ rồi». Cần hai điều kiện: chữ số tận cùng (chia hết cho 5) và tổng các chữ số (chia hết cho 3).
Bài 10 (B = 252 · 8) mỗi cơ số cho một loại thừa số. Ở đây cơ số 10 cho hai loại (2 và 5), và số 4 lại cho thêm thừa số 2. Theo Bài 6: 103 = 10 · 10 · 10, nên D = 10 · 10 · 10 · 4.
D = 2 · 53
① Không cần thử từng số — vì sao chỉ cần xét riêng x?
② Chọn mọi số x thoả đề (x là số tự nhiên, nhỏ hơn 30):
Bài tập 2.29 định nghĩa: hai số nguyên tố được gọi là sinh đôi nếu chúng hơn kém nhau 2 đơn vị. Cô luyện với các số từ 41 đến 61 (bài tập hỏi các số nhỏ hơn 40 — em tự làm).
① Chọn mọi số nguyên tố (các số chẵn từ 42 đến 60 đều chia hết cho 2 nên cô bỏ ra ngoài):
② Nhìn dải số (số nguyên tố khoanh tròn cam). Chọn mọi cặp số nguyên tố sinh đôi:
2.25. Từ các chữ số 5; 0; 1; 3, viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau thoả mãn:
a) Các số đó chia hết cho 5; b) Các số đó chia hết cho 3.
2.26. Hãy phân tích các số A, B ra thừa số nguyên tố: A = 42 · 63; B = 92 · 152.
2.27. Tìm các số tự nhiên x không vượt quá 22 sao cho:
a) 100 − x chia hết cho 4; b) 18 + 90 + x chia hết cho 9.
2.28. Lớp 6B có 40 học sinh. Để thực hiện dự án học tập nhỏ, cô giáo muốn chia lớp thành các nhóm có số người như nhau, mỗi nhóm nhiều hơn 3 người. Hỏi mỗi nhóm có thể có bao nhiêu người?
2.29. Hai số nguyên tố được gọi là sinh đôi nếu chúng hơn kém nhau 2 đơn vị. Ví dụ 17 và 19 là hai số nguyên tố sinh đôi. Em hãy liệt kê hết các cặp các số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 40.
Bốn câu nhỏ, số khác với bài tập. Đúng cả bốn câu (thanh tiến độ đầy) thì sang làm Bài tập 2.25 – 2.29.
① Chọn tất cả các số chia hết cho 9.
② Chọn tất cả các số nguyên tố.
③ Trong kết quả phân tích 126 ra thừa số nguyên tố, số mũ của 3 là
④ 24 bạn xếp thành các hàng đều nhau, mỗi hàng nhiều hơn 4 bạn và ít hơn 12 bạn. Mỗi hàng có thể có:
| Lỗi | Sai | Đúng |
|---|---|---|
| Chia hết cho 3 là tưởng chia hết cho 9 | 1 245 có tổng 12 ⋮ 3 nên 1 245 ⋮ 9 | 12 không chia hết cho 9 nên 1 245 chỉ chia hết cho 3 |
| Hai số không chia hết thì tổng không chia hết | "2 và 8 không chia hết cho 5 nên 2 + 8 cũng vậy" | 2 + 8 = 10 ⋮ 5 — Tính chất 2 cần các số hạng còn lại chia hết |
| Lấy cả đầu mút khi đề nói "nhiều hơn", "ít hơn" | 28 quyển, mỗi túi nhiều hơn 2 và ít hơn 14: chọn cả 14 | Chỉ 4 hoặc 7 quyển |
| Quên số 0 khi tìm x | x ∈ {6; 12; 18; 24} | 42 + 0 = 42 ⋮ 6 nên có cả x = 0 |
| Số có ba chữ số bắt đầu bằng 0 | 075 | 075 chỉ là số 75 — hàng trăm phải khác 0 |
| Sơ đồ cột chia cho hợp số | 140 chia cho 10, rồi cho 14 | Mỗi lượt chia cho ước nguyên tố nhỏ nhất: 2, 2, 5, 7 |
| Nhân số mũ thay vì đếm thừa số | 103 · 4 = 26 · 53 | Đếm thẻ 2: ba thẻ từ 103, hai thẻ từ 4 — 25 · 53 |