BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II — ÔN TẬP CHƯƠNG TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

Toán 6 · Chương II. Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên · Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài ôn tương tác Sơ đồ cả chương · bảng tổng kết 5 bài · phân loại · luyện 9 dạng của bài tập: xếp hàng, máy thu gọn, sơ đồ cột, bảng thẻ, thanh phân số, lịch hai năm Bài tập 2.53–2.62 chỉ có gợi ý, không có đáp án

1. Hệ thống kiến thức cả Chương II

Ôn chương theo ba bước ① Nhìn sơ đồ để thấy cả chương có ba mảng. ② Đọc bảng tổng kết: mỗi bài một câu then chốt (nguyên văn SGK) và một lỗi hay gặp. ③ Làm hoạt động phân loại. Muốn xem đủ các khung 📌 của từng bài: thẻ tóm tắt ở hai bài Luyện tập chung (sau Bài 10, sau Bài 12).
Mã màu — giống Bài 8 – 12
cam, vòng tròn = số nguyên tố, hàng xếp đầy · xám đậm = hợp số, số đang chia · tím hồng = chung, ƯCLN · chàm = bội chung, BCNN, mẫu chung · đỏ mận = cái lẻ ra, vạch lệch, số em gõ chưa đúng · xanh lơ = số đang xét
TÍNH CHIA HẾT TRONG ℕ a ⋮ b khi a = kb (b ≠ 0) 12 ⋮ 4: đủ hàng ① CHIA HẾT (Bài 8, 9) a ⋮ b: b là ước của a, a là bội của b Tổng, hiệu: Tính chất 1 và Tính chất 2 ⋮ 2, ⋮ 5: nhìn chữ số tận cùng ⋮ 3, ⋮ 9: cộng các chữ số 2 2 2 3 24 = 2³ · 3 ② SỐ NGUYÊN TỐ (Bài 10) Nguyên tố: > 1, chỉ có ước 1 và chính nó Hợp số: > 1, có nhiều hơn hai ước 0 và 1: không nguyên tố, không hợp số Phân tích: sơ đồ cây, sơ đồ cột ③ ƯCLN VÀ BCNN (Bài 11, 12) — và phân số 2 2 2 ghép: ít nhất ƯCLN (Bài 11) Thừa số chung, mũ nhỏ nhất ƯC = các ước của ƯCLN Rút gọn: chia tử và mẫu cho ƯCLN ƯCLN(a, b) = 1: a/b tối giản cùng kết thúc BCNN (Bài 12) Chung và riêng, mũ lớn nhất BC = các bội của BCNN Quy đồng: mẫu chung là BCNN Cộng, trừ hai phân số khác mẫu
Sơ đồ cả Chương II — ba mảng: chia hết, số nguyên tố, ƯCLN và BCNN. Em chép vào vở, mỗi ô tự thêm một ví dụ của mình.

Bảng tổng kết Chương II

BàiCâu then chốt (nguyên văn SGK)Lỗi hay gặp
8. Chia hết, tính chấtNếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì ta nói a chia hết cho b (…). Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b. Tính chất 1. Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó. (Chú ý: Tính chất 1, Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu.) Quên ước 1 và chính số đó; "hai số hạng không chia hết cho 5 thì tổng không chia hết" (2 + 8 = 10).
9. Dấu hiệu chia hếtCác số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2. (…) Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.Tổng các chữ số chia hết cho 3 tưởng là chia hết cho 9; xét chia hết cho 5 bằng tổng các chữ số.
10. Số nguyên tốSố nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước. Mọi hợp số đều có thể phân tích được thành tích của các thừa số nguyên tố.Coi 1 là số nguyên tố; kết quả còn hợp số: 60 = 3 · 4 · 5.
11. ƯC, ƯCLNƯớc chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. (…) mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Phân số a/b được gọi là phân số tối giản nếu (…) ƯCLN(a, b) = 1.Lấy số mũ lớn nhất; lấy cả thừa số riêng; tưởng phân số đã tối giản.
12. BC, BCNNBội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó. (…) mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Thông thường ta nên chọn mẫu chung là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu.Nhân các số với nhau là xong; bỏ thừa số riêng; cộng tử với tử, mẫu với mẫu.

HOẠT ĐỘNG 1 Phân loại: mỗi ví dụ thuộc bài nào?

Kéo tên bài vào ô bên cạnh mỗi ví dụ (hoặc bấm thẻ rồi bấm ô). Một thẻ dùng được cho nhiều ô.

(28 + 63) ⋮ 7 vì 28 ⋮ 7 và 63 ⋮ 7→
5 184 ⋮ 9 vì 5 + 1 + 8 + 4 = 18→
91 = 7 · 13 nên 91 là hợp số→
ƯCLN(22, 55) = 11→
BCNN(6, 14) = 42→
15/25 = 3/5 (chia cả tử và mẫu cho 5)→
1/4 = 5/20 và 1/10 = 2/20 (mẫu chung 20)→
☕ Nghỉ một phút. Phần sau luyện từng dạng của Bài tập 2.53 – 2.62, số riêng của cô.

2. Trước khi làm bài tập — luyện từng dạng (số riêng của cô)

Mỗi hoạt động luyện một dạng của bài tập cuối chương, bằng số khác. Làm xong một hoạt động thì bài tập cùng dạng chỉ còn là việc thay số.

2.1. Tìm x trong một tập để tổng / hiệu chia hết (trước Bài tập 2.53)

HOẠT ĐỘNG 2 Tìm x ∈ {75; 136; 243; 1 350; 2 025; 3 104} sao cho: a) x + 15 chia hết cho 5; b) x − 18 chia hết cho 9

① Câu a) không cần tính sáu tổng x + 15. Vì sao?

Hình của Bài 8: 15 cái luôn xếp vừa đủ 3 hàng 5 — hàng cuối có đầy hay không là do x cái. Cô thử x = 10 và x = 12:

10 ⋮ 5 → tổng vừa đủ hàng

12 không chia hết cho 5 → tổng còn lẻ

② a) Chọn mọi số x để x + 15 chia hết cho 5:

③ b) 18 ⋮ 9. Chọn mọi số x để x − 18 chia hết cho 9:

2.2. Tính rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố (trước Bài tập 2.54)

HOẠT ĐỘNG 3 Thực hiện phép tính 92 + 228 : 6 rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố

① Bấm vào dấu (hoặc số mũ) của phép làm trước, rồi gõ kết quả.

② Phân tích số em vừa tính ra thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cột — máy chấm từng dòng.

Nhớ: một số không chia hết cho 2, 3, 5 vẫn có thể là hợp số — như 91 = 7 · 13 ở Hoạt động 1. Khi cần, thử tiếp 7, 11, 13… hoặc tra Bảng số nguyên tố cuối sách.

2.3. ƯCLN, BCNN của hai số — cả khi hai số là số nguyên tố (trước Bài tập 2.55, 2.60)

HOẠT ĐỘNG 4 Hai cặp số: 44 và 110; 31 và 37

① Biết 44 = 22 · 11 và 110 = 2 · 5 · 11. ƯCLN(44, 110) =

BCNN(44, 110) =

② Biết 31 và 37 là hai số nguyên tố. ƯCLN(31, 37) = ;   BCNN(31, 37) =

Cô nói thêm — hai số nguyên tố khác nhau Ư(31) = {1; 31}, Ư(37) = {1; 37}: ước chung chỉ có 1, nên ƯCLN(31, 37) = 1. Hai số không có thừa số nguyên tố chung, nên BCNN lấy mọi thừa số: BCNN(31, 37) = 31 · 37. Điều này đúng với mọi cặp hai số nguyên tố khác nhau.
☕ Xong ba dạng số. Vươn vai một phút rồi sang phân số.

2.4. Phân số đã tối giản chưa? (trước Bài tập 2.56)

HOẠT ĐỘNG 5 Đừng tin vẻ ngoài của phân số

① Chọn tất cả phân số chưa tối giản.

② Rút gọn 5787 về phân số tối giản. ƯCLN(57, 87) =

5787 = (gõ dạng tử/mẫu)

2.5. Cộng, trừ hai phân số khác mẫu (trước Bài tập 2.57)

HOẠT ĐỘNG 6 Mẫu chung là BCNN của hai mẫu

① Tính 710 + 512. Mẫu chung: BCNN(10, 12) =

710 + 512 = (gõ dạng tử/mẫu)

② Tính 56 − 415. Mẫu chung: BCNN(6, 15) =

56 − 415 = (gõ dạng tử/mẫu)

Vì sao mẫu 60 dùng được? Chia cả hai thanh thành 60 phần

Vạch đậm là vạch cũ (10 phần, 12 phần). 60 là bội chung của 10 và 12 nên 60 phần nhỏ (nét chàm) đi qua mọi vạch cũ của cả hai thanh.

2.6. Chia đều nhiều loại quà — nhiều túi nhất (trước Bài tập 2.58)

HOẠT ĐỘNG 7 Bánh, kẹo và sữa

Cô có 26 cái bánh, 39 cái kẹo và 65 hộp sữa. Cô muốn chia đều mỗi loại vào các túi quà sao cho túi nào cũng có đủ ba loại. Cô chia được nhiều nhất bao nhiêu túi? Mỗi túi có mấy cái bánh, mấy cái kẹo, mấy hộp sữa?

① Số túi nhiều nhất là

② ƯCLN(26, 39, 65) = túi.

③ Mỗi túi có cái bánh, cái kẹo và hộp sữa.

2.7. Hai việc lặp lại theo tháng — đếm sang năm sau (trước Bài tập 2.59)

HOẠT ĐỘNG 8 Máy lọc nước của cô Hà

Cô Hà cứ 4 tháng một lần bảo dưỡng máy lọc nước, cứ 5 tháng một lần thay lõi lọc. Tháng 3 năm nay cô làm cả hai việc. Hỏi lần gần nhất tiếp theo cô làm cả hai việc cùng lúc vào tháng nào?

① Số tháng từ lần này đến lần sau là bội chung của 4 và 5. Ít nhất: BCNN(4, 5) = tháng.

② Từ tháng 3 năm nay, qua 12 tháng là tháng 3 năm sau. 20 tháng = 12 tháng + tháng.

③ Lần gần nhất tiếp theo cô Hà làm cả hai việc vào

Đối chiếu trên lịch

Chấm tròn: bảo dưỡng (mỗi 4 tháng) · ô vuông: thay lõi (mỗi 5 tháng) · khung chàm: làm cả hai việc.

2.8. Tìm số mũ khi biết ƯCLN, BCNN (trước Bài tập 2.61)

HOẠT ĐỘNG 9 Mỗi lần một thừa số nguyên tố

Với một thừa số nguyên tố: số mũ trong ƯCLN là số mũ nhỏ hơn, số mũ trong BCNN là số mũ lớn hơn trong hai số mũ của hai số.

① Biết ƯCLN(2a, 25) = 25 và BCNN(2a, 25) = 27. a =

② Biết ƯCLN(34, 3b) = 32. b =

③ Biết BCNN(5c, 53) = 53 và c ≥ 1. Chọn mọi số c có thể:

Đối chiếu — bảng thẻ của 2⁷ và 2⁵

Mỗi cột một thẻ 2. ƯCLN ghép thẻ có ở cả hai dòng (5 thẻ); BCNN lấy theo dòng nhiều thẻ hơn (7 thẻ).

2.9. Dịch lời văn thành điều kiện chia hết (trước Bài tập 2.62)

HOẠT ĐỘNG 10 Đàn gà xếp hàng

Một đàn gà chưa đến 150 con. Xếp hàng 11 thì vừa đủ; xếp hàng 2 thì thừa một con; xếp hàng 5 thì thiếu một con mới đầy. Hỏi đàn gà có bao nhiêu con?

Hình trái

Hình phải

① «Xếp hàng 5 thì thiếu một con mới đầy» nghĩa là

② Trước hết chỉ xét «chưa đến 150», «xếp hàng 11 vừa đủ» và «xếp hàng 2 thừa một». Chọn mọi số gà có thể:

③ Trong các số vừa chọn, số nào thêm 1 thì chia hết cho 5? Đàn gà có con.

Bài tập cuối Chương II (SGK)

Phần này em tự làm vào vở Cô chỉ để lại gợi ý, không có lời giải sẵn. Làm xong em gửi lại bài, cô chữa từng câu.

2.53. Tìm x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} sao cho:

a) x − 12 chia hết cho 2;   b) x − 27 chia hết cho 3;   c) x + 20 chia hết cho 5;   d) x + 36 chia hết cho 9.

Như Hoạt động 2: ở mỗi câu, số cộng thêm hay bớt đi (12, 27, 20, 36) có chia hết cho số chia không? Nếu có thì theo Tính chất 1, 2 (đúng cả với hiệu), chỉ cần xét riêng x. Rồi dùng dấu hiệu chia hết của Bài 9 cho từng số trong tập — nhớ: 3 và 9 cùng xét tổng các chữ số nhưng khác nhau ở số chia.

2.54. Thực hiện phép tính sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:

a) 142 + 52 + 22;   b) 400 : 5 + 40.

Như Hoạt động 3: luỹ thừa trước, rồi nhân chia, cộng trừ sau cùng (Bài 7). Luỹ thừa là tích các thừa số bằng nhau — không nhân cơ số với số mũ. Phân tích kết quả bằng sơ đồ cột hoặc sơ đồ cây; viết các thừa số từ bé đến lớn, thừa số giống nhau viết thành luỹ thừa.

2.55. Tìm ƯCLN và BCNN của: a) 21 và 98;   b) 36 và 54.

Như Hoạt động 4 ①: phân tích hai số ra thừa số nguyên tố (sơ đồ cột). ƯCLN: chỉ thừa số chung, số mũ nhỏ nhất. BCNN: mọi thừa số, số mũ lớn nhất. Kiểm lại: BCNN phải chia hết cho cả hai số, và cả hai số phải chia hết cho ƯCLN.

2.56. Các phân số sau đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.

a) 27123;   b) 3377.

Như Hoạt động 5: tìm ƯCLN của tử và mẫu — đừng kết luận "tối giản" chỉ vì nhìn qua không thấy ước chung. Phân tích tử và mẫu ra thừa số nguyên tố (dùng các dấu hiệu chia hết, tra Bảng số nguyên tố cuối sách nếu cần). ƯCLN khác 1 thì chia cả tử và mẫu cho ƯCLN.

2.57. Thực hiện phép tính: a) 512 + 316;   b) 415 − 29.

Như Hoạt động 6 và Ví dụ 6 của Bài 12: mẫu chung là BCNN của hai mẫu; với mỗi phân số, lấy mẫu chung chia cho mẫu cũ rồi nhân cả tử và mẫu với thương ấy; cộng (trừ) các tử, giữ mẫu chung. Cuối cùng xem kết quả đã tối giản chưa.

2.58. Có 12 quả cam, 18 quả xoài và 30 quả bơ. Mẹ muốn Mai chia đều mỗi loại quả đó vào các túi quà sao cho mỗi túi đều có cả cam, xoài và bơ. Hỏi Mai có thể chia được nhiều nhất là mấy túi quà?

Như Hoạt động 7: chia đều 12 quả cam vào các túi thì số túi là ước hay bội của 12? Làm tương tự với 18 và 30. "Nhiều nhất" thì chọn ước chung nào?

2.59. Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu, 6 tháng một lần xoay lốp xe ô tô của mình. Hỏi nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng nào?

Như Hoạt động 8: số tháng từ lần này đến lần sau cùng làm là bội chung của 3 và 6 — lần gần nhất là bội chung nhỏ nhất (khác 0). Nhớ Nhận xét của Bài 12 khi một số chia hết cho số kia. Rồi đếm tiếp từ tháng 4 năm nay trên lịch.

2.60. Biết rằng 79 và 97 là hai số nguyên tố. Hãy tìm ƯCLN và BCNN của hai số này.

Như Hoạt động 4 ②: mỗi số nguyên tố chỉ có hai ước là 1 và chính nó — hai số có ước chung nào? Hai số không có thừa số nguyên tố chung thì BCNN lấy mọi thừa số. Đặt tính nhân cẩn thận.

2.61. Biết hai số 3a · 52 và 33 · 5b có ƯCLN là 33 · 52 và BCNN là 34 · 53. Tìm a và b.

Như Hoạt động 9: tách riêng từng thừa số. Với thừa số 3: hai số mũ là a và 3; ƯCLN cho biết số mũ nhỏ hơn, BCNN cho biết số mũ lớn hơn. Số 3 đã biết đứng ở vị trí nào — nhỏ hơn hay lớn hơn? Vậy a là số còn lại. Làm tương tự với thừa số 5 và b. Kiểm lại: tính ƯCLN, BCNN với a, b em tìm được.

2.62. Bài toán cổ.

Bác kia chăn vịt khác thường
Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa
Hàng 2 xếp thấy chưa vừa
Hàng 3 xếp vẫn còn thừa một con
Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn
Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy
Xếp thành hàng 7, đẹp thay
Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài.
(Biết số vịt chưa đến 200 con)
Như Hoạt động 10: dịch từng câu thơ thành một điều kiện. Câu nào cho biết số vịt chia hết cho một số? Bắt đầu từ đó: liệt kê các bội nhỏ hơn 200, rồi lọc dần theo từng câu còn lại ("chưa vừa", "thừa một", "thiếu một con mới đầy"). Cuối cùng kiểm lại số em tìm được với mọi câu thơ.

Chốt chương

  1. Chia hết: a ⋮ b khi a = kb; tổng, hiệu mà mọi số hạng chia hết thì chia hết; chỉ một số hạng không chia hết thì không chia hết.
  2. Dấu hiệu: 2 và 5 nhìn chữ số tận cùng; 3 và 9 cộng các chữ số — khác nhau ở số chia.
  3. Số nguyên tố chỉ có hai ước 1 và chính nó; mọi hợp số phân tích được thành tích thừa số nguyên tố (sơ đồ cây, sơ đồ cột).
  4. ƯCLN: thừa số chung, mũ nhỏ nhất — chia đều, cắt vừa khít, rút gọn phân số. BCNN: mọi thừa số, mũ lớn nhất — cùng lặp lại, mẫu chung.
  5. Bài toán lời văn: dịch từng câu thành điều kiện chia hết ("thiếu một mới đầy" là thêm 1 thì chia hết); đếm tháng qua 12 thì sang năm sau.

HOẠT ĐỘNG 11 Tự kiểm tra 1 phút — cả chương

Bốn câu nhỏ, số khác với bài tập.

① Số 7 245 chia hết cho những số nào?

② Phân tích 132 ra thừa số nguyên tố:

③ BCNN(8, 14) =   ④ Rút gọn về tối giản: 4266 =

Chín lỗi hay gặp khi ôn Chương II

LỗiSaiĐúng
Nhầm dấu hiệu chia hết cho 3 và cho 97 + 5 = 12 ⋮ 3 nên 75 ⋮ 912 không chia hết cho 9 nên 75 không chia hết cho 9
Tưởng số lẻ, không chia hết cho 3, 5 là số nguyên tố119 là số nguyên tố119 = 7 · 17 — hợp số
Kết quả phân tích còn hợp số60 = 3 · 4 · 5 (bạn Việt, SGK Bài 10)60 = 22 · 3 · 5
ƯCLN lấy số mũ lớn nhấtƯCLN(44, 110) = 22 · 11 = 44Số mũ nhỏ nhất: 2 · 11 = 22
BCNN = nhân các số với nhauBCNN(44, 110) = 44 · 110 = 4 840Mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất: 22 · 5 · 11 = 220
Tưởng phân số đã tối giản57/87 đã tối giản57 = 3 · 19, 87 = 3 · 29 nên 57/87 = 19/29
Cộng tử với tử, mẫu với mẫu7/10 + 5/12 = 12/2242/60 + 25/60 = 67/60
Đếm tháng quá 12Tháng 3 + 20 tháng = "tháng 23"20 = 12 + 8: tháng 11 năm sau
"Thiếu một mới đầy" đọc thành "dư 1"Xếp hàng 5 thiếu một: chia 5 dư 1Thêm 1 thì chia hết cho 5 (hàng cuối có 4)
Lộ trình ôn trước bài kiểm tra Chương II Ngày 1: đọc sơ đồ + bảng tổng kết, làm lại Hoạt động 1–4. Ngày 2: Bài tập 2.53, 2.54, 2.55, 2.60. Ngày 3: Hoạt động 5–7, Bài tập 2.56, 2.57, 2.58. Ngày 4: Hoạt động 8–10, Bài tập 2.59, 2.61, 2.62. Câu nào sai, mở lại bài giảng của đúng bài đó (bảng tổng kết cho biết bài nào). Chương sau: Chương III. Số nguyên.