Toán 6 · Chương II. Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên · Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài giảng tương tác Cắm hoa · xếp hàng · máy hình chữ nhật · đường tới rạp phim · sơ đồ cây · máy sơ đồ cột · sàng Eratosthenes Bài tập 2.17–2.24 chỉ có gợi ý, không có đáp ánMẹ mua một bó hoa có 11 bông hoa hồng. Bạn Mai giúp mẹ cắm các bông hoa này vào các lọ nhỏ sao cho số hoa trong mỗi lọ là như nhau. Mai nhận thấy không thể cắm đều số bông hoa này vào các lọ hoa (mỗi lọ có nhiều hơn 1 bông) cho dù số lọ hoa là 2; 3; 4; 5; … Nhưng nếu bỏ ra 1 bông còn 10 bông thì lại cắm đều được vào 2 lọ, mỗi lọ có 5 bông hoa. (SGK)
Bấm số lọ. Mỗi lọ cắm số bông như nhau; bông nào còn thừa ra thì nằm riêng (tô đỏ mận). Không chấm điểm.
Mai bỏ ra 1 bông, còn 10 bông. Em chọn mọi số lọ cắm đều được 10 bông, mỗi lọ nhiều hơn 1 bông.
Cô để lửng câu hỏi của SGK: Vậy, số 11 và số 10 có gì khác nhau, điều này có liên quan gì đến số các ước của chúng không? (em sẽ trả lời được sau Hoạt động 3)
| KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮ | KIẾN THỨC, KĨ NĂNG |
|---|---|
| Số nguyên tố Hợp số | • Nhận biết khái niệm số nguyên tố và hợp số. • Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố trong những trường hợp đơn giản. |
Mỗi dòng: chọn mọi ước (chia thử từ 1 đến chính số đó, như Bài 8), rồi gõ số ước. Xong cả bảng thì bấm Kiểm tra.
| Số | Các ước | Số ước |
|---|---|---|
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 | ||
| 6 | ||
| 7 | ||
| 8 | ||
| 9 | ||
| 10 | 1; 2; 5; 10 | 4 |
| 11 | 1; 11 | 2 |
HĐ2. Hãy chia các số cho trong Bảng 2.1 thành hai nhóm: nhóm A gồm các số chỉ có hai ước, nhóm B gồm các số có nhiều hơn hai ước.
HĐ3. a) Số 1 có bao nhiêu ước?
b) Số 0 có chia hết cho 2; 5; 7; 2 017; 2 018 không?
Em có nhận xét gì về số ước của 0?
📌 Khung Kiến thức trọng tâm mở ra khi em làm xong Hoạt động 3.
Nhóm A ở Hoạt động 3 chính là các số nguyên tố, nhóm B là các hợp số. Trở lại Mở đầu: 11 là số nguyên tố (chỉ chia hết cho 1 và 11) nên không cắm đều được vào lọ nào mà mỗi lọ nhiều hơn 1 bông; 10 là hợp số, còn ước 2 và 5 nên cắm đều được vào 2 lọ hoặc 5 lọ.
Vì sao Pi nói vậy? Cả hai định nghĩa đều bắt đầu bằng "số tự nhiên lớn hơn 1". Số 1 có một ước, số 0 có vô số ước — nhưng cả hai đều không lớn hơn 1, nên không vào nhà nào.
Mỗi nhà bấm chọn các số được ở nhà đó. Cô thêm hai "vị khách" là 0 và 1 — số nào không thuộc nhà nào thì để ngoài.
Chọn một số. Máy xếp chừng ấy chấm thành các hình chữ nhật vừa đủ hàng (mỗi hàng như nhau, không lẻ). Mỗi cách xếp cho hai ước: số hàng và số chấm mỗi hàng. Không chấm điểm.
Số nào dưới đây là số nguyên tố, số nào là hợp số? Vì sao? a) 1 975; b) 17.
a) Số 1 975 có tận cùng là 5 nên nó chia hết cho 5. Do đó, ngoài hai ước là 1 và 1 975 nó còn có thêm ước là 5. Vậy, 1 975 là hợp số.
b) Số 17 chỉ có hai ước là 1 và 17 nên nó là số nguyên tố.
Cô dặn: muốn nói là hợp số — chỉ cần tìm một ước khác 1 và chính nó (dấu hiệu chia hết của Bài 9 giúp tìm nhanh). Muốn nói là số nguyên tố — phải chắc là không có ước nào khác: chia thử, hoặc tra Bảng số nguyên tố ở cuối sách.
a) 1 930
b) 23
Cô hỏi thêm (trước Bài tập 2.19): chọn tất cả các câu đúng.
a) 1 930 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 2 (và cho 5). Ngoài hai ước 1 và 1 930 nó còn có ước 2. Vậy 1 930 là hợp số.
b) Chia thử 23 cho 2, 3, 4, …, 22 thì không lần nào chia hết (hoặc tra Bảng số nguyên tố ở cuối sách: có 23). 23 chỉ có hai ước là 1 và 23 nên là số nguyên tố.
Cô hỏi thêm: "Mọi số lẻ đều là số nguyên tố" sai, vì 9 là số lẻ mà có ba ước 1; 3; 9. "Có hai số liên tiếp cùng là số nguyên tố" đúng: 2 và 3. Câu "mọi …" muốn nói sai chỉ cần một ví dụ ngược lại; câu "có …" muốn nói đúng chỉ cần một ví dụ.
Bạn Hà đang ở ô Hà tìm đường đến phòng chiếu phim (ô Phim, có số 2). Biết rằng chỉ có thể đi từ một ô sang ô chung cạnh có chứa số nguyên tố. Em hãy giúp Hà đến được phòng chiếu phim nhé. (SGK)
12 = 2 · 6 (2 là số nguyên tố)
Mọi hợp số đều có thể phân tích được thành tích của các thừa số nguyên tố. Ví dụ, ta phân tích số 24 như sau: (SGK, Hình 2.1)
Bấm «Bước tiếp». Số trong ô vuông xám là hợp số — còn tách được; số trong vòng tròn cam là số nguyên tố — dừng lại. Trước mỗi bước, em đoán máy sẽ tách số nào.
Bạn Việt phân tích số 60 ra thừa số nguyên tố và cho kết quả 60 = 3 · 4 · 5. Kết quả của Việt đúng hay sai? Nếu sai, em hãy sửa lại cho đúng.
Cây của Việt dừng sớm: còn một hợp số. Em bấm vào số đó để tách tiếp, rồi viết lại kết quả (từ bé đến lớn, viết gọn bằng luỹ thừa):
60 = 2 · ·
🗣️ Tranh luận. Bạn nào đúng nhỉ?
Quá trình phân tích số 24 ra thừa số nguyên tố như trên có thể được trình bày dưới dạng một sơ đồ như Hình 2.1 gọi là sơ đồ cây. Số 24 còn có thể phân tích ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cây khác như Hình 2.2. (SGK)
Lần này bắt đầu bằng 24 = 4 × 6. Em đoán trước: cuối cùng có được cùng các thừa số như Hình 2.1 không?
① Hình 2.3 (SGK). Phân tích số 18: 18 = 3 × ?; ? = 2 × ?.
Vậy 18 = 2 · 3
② Cô soạn thêm (trước Bài tập 2.22b): cây đi ngược — biết các số ở dưới, tìm số ở trên. ? = 4 × ?; 4 = 2 × 2; ? = 3 × 7.
Vậy số ở trên cùng = 2 · 3 · 7
Ta còn có thể phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cột. Ví dụ, ta phân tích số 24 thành tích các thừa số nguyên tố theo cách làm như sau: (SGK)
Bấm «Bước tiếp». Số đang xét viền xanh lơ; bên phải vạch là ước nguyên tố nhỏ nhất của nó; thương viết xuống dòng dưới. Dừng khi được 1.
Nhận xét. Trong hai cách phân tích số 24 ra thừa số nguyên tố, nếu viết các thừa số nguyên tố theo thứ tự từ bé đến lớn và tích các thừa số nguyên tố giống nhau dưới dạng luỹ thừa thì dù phân tích bằng cách nào, ta cũng nhận được cùng một kết quả.
Hình 2.1, Hình 2.2 và sơ đồ cột đều cho 24 = 23 · 3.
Phân tích số 70 ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cột.
| 70 | 2 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Vậy, 70 = 2 · 5 · 7. (SGK)
Cô dặn: 70 chẵn nên chia cho 2 trước; 35 không chẵn, tổng các chữ số 3 + 5 = 8 không chia hết cho 3, tận cùng 5 — chia cho 5; 7 là số nguyên tố. Dấu hiệu chia hết của Bài 9 giúp em tìm ước nguyên tố nhỏ nhất thật nhanh.
❓ Tìm các số còn thiếu trong phân tích số 30 ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cột:
| 30 | 2 |
| 3 | |
| 5 | |
| 1 |
Luyện tập 3. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ cột: a) 36; b) 105.
Mỗi dòng: chọn ước nguyên tố nhỏ nhất của số đang xét, rồi gõ thương xuống dòng dưới.
a) 36
b) 105
Không nhân ra số lớn. Phân tích từng cơ số trước, rồi dùng quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số của Bài 6: am · an = am + n.
① 25 = 5 · 5 = 5 8 = 2 · 2 · 2 = 2
② 252 = 25 · 25 = 52 · 52 = 5
③ Viết theo thứ tự từ bé đến lớn: B = 2 · 5
2.17. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 70; 115.
2.18. Kết quả phân tích các số 120; 102 ra thừa số nguyên tố của bạn Nam như sau: 120 = 2 · 3 · 4 · 5; 102 = 2 · 51. Theo em, kết quả của Nam đúng hay sai? Nếu sai, em hãy sửa lại cho đúng.
2.19. Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) Ước nguyên tố của 30 là 5 và 6; b) Tích của hai số nguyên tố bất kì luôn là số lẻ; c) Ước nguyên tố nhỏ nhất của số chẵn là 2; d) Mọi bội của 3 đều là hợp số; e) Mọi số chẵn đều là hợp số.
2.20. Kiểm tra xem các số sau là số nguyên tố hay hợp số bằng cách dùng dấu hiệu chia hết hoặc tra bảng số nguyên tố: 89; 97; 125; 541; 2 013; 2 018.
2.21. Hãy phân tích A ra thừa số nguyên tố: A = 44 · 95.
2.22. Tìm các số còn thiếu trong các sơ đồ phân tích một số ra thừa số nguyên tố sau:
a) Sơ đồ cột:
| 210 | 2 |
| ? | 3 |
| 35 | ? |
| ? | 7 |
| 1 |
b) Sơ đồ cây: ? = 6 × ?; 6 = 2 × 3; ? = 3 × ?; ? = 5 × 7.
2.23. Một lớp có 30 học sinh. Cô giáo muốn chia lớp thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập nhỏ. Biết rằng, các nhóm đều có số người bằng nhau và có nhiều hơn 1 người trong mỗi nhóm. Hỏi mỗi nhóm có thể có bao nhiêu người?
2.24. Trong nghi lễ thượng cờ lúc 6 giờ sáng và hạ cờ lúc 21 giờ hằng ngày ở Quảng trường Ba Đình, đội tiêu binh có 34 người gồm 1 sĩ quan chỉ huy đứng đầu và 33 chiến sĩ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 33 chiến sĩ thành các hàng, sao cho mỗi hàng có số người như nhau?
Sàng Eratosthenes là một thuật toán cổ để tìm các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng một số tự nhiên N cho trước, dựa theo ý tưởng của nhà toán học cổ Hi Lạp là Eratosthenes. Bấm «Bước tiếp» để làm theo năm bước của SGK.
Cách làm như trên giống như việc dùng một cái sàng để loại bỏ số 1 và các hợp số. Do đó nó có tên là sàng Eratosthenes. Eratosthenes sinh năm 276 trước Công nguyên. (SGK)
Bốn câu nhỏ, số khác với bài tập. Làm đúng hết rồi mới sang Bài tập 2.17 – 2.24.
① Chọn tất cả các số nguyên tố.
② Kết quả phân tích 150 ra thừa số nguyên tố là:
③ Trong kết quả phân tích 72 ra thừa số nguyên tố, số mũ của 2 là
④ Số 0 có phải hợp số không?
| Lỗi | Sai | Đúng |
|---|---|---|
| Coi 1 là số nguyên tố | "1 chỉ chia hết cho 1 và chính nó nên là số nguyên tố" | 1 chỉ có một ước; số nguyên tố phải lớn hơn 1 và có hai ước |
| Coi 0 là hợp số | "0 có nhiều ước nên là hợp số" | Hợp số phải là số tự nhiên lớn hơn 1: 0 không là hợp số |
| Nghĩ số lẻ nào cũng là số nguyên tố | "91 lẻ nên là số nguyên tố" | 91 = 7 · 13 là hợp số |
| Kết quả phân tích còn thừa số là hợp số | 60 = 3 · 4 · 5 | 4 = 2 · 2 nên 60 = 22 · 3 · 5 |
| Sơ đồ cột chia cho hợp số | 36 chia cho 4, rồi cho 9 | Mỗi lượt chia cho ước nguyên tố nhỏ nhất: 2, 2, 3, 3 |
| Cây đi ngược: cộng thay vì nhân | ? = 4 × 21 mà viết 25 | Ô trên = tích hai ô con: 4 · 21 = 84 |
| Phân tích 252 mà quên 252 = 25 · 25 | 252 = 52 | 252 = 52 · 52 = 54 |