Toán 6 · Chương II. Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên · Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài giảng tương tác Bó chục · máy chữ số tận cùng · máy cộng chữ số · xếp cột 9, cột 3 · đường tới siêu thị · máy ghép số Bài tập 2.10–2.16 chỉ có gợi ý, không có đáp ánỞ Bài 8, muốn biết có chia hết không, em chia thử. Em làm phép chia viết gọn (gõ từng chữ số của thương, rồi số dư) để kiểm lời Tròn.
Em đoán nhanh: Tròn không đặt tính mà vẫn biết ngay. Bạn ấy dùng mẹo gì? (cô ghi lại, chưa chấm — em tự kiểm ở Ví dụ 3, mục 2.2)
| KIẾN THỨC, KĨ NĂNG |
|---|
| Vận dụng được dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 9; 3 để xác định một số đã cho có chia hết cho 2; 5; 9; 3 hay không. |
Ta có:
120 = 12 · 10 = 12 · 2 · 5 chia hết cho 2 và cho 5;
2 010 = 201 · 10 = 201 · 2 · 5 chia hết cho 2 và cho 5.
Ta nhận thấy các số 120 và 2 010 có chữ số tận cùng là 0 đều chia hết cho 2 và 5. Vậy các số có chữ số tận cùng như thế nào thì chia hết cho 2? Các số có chữ số tận cùng như thế nào thì chia hết cho 5? (SGK)
Xét số n = 23* (* là chữ số tận cùng của n). Ta viết n = 230 + *.
HĐ1. Số 230 có chia hết cho 2 và chia hết cho 5 không?
HĐ2. Vận dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy cho biết:
a) Thay dấu * bởi chữ số nào thì n chia hết cho 2? (chọn mọi chữ số thay được)
b) Thay dấu * bởi chữ số nào thì n chia hết cho 5? (chọn mọi chữ số thay được)
📌 Khung Kiến thức trọng tâm, Ví dụ 1 và Ví dụ 2 mở ra khi em làm xong Hoạt động 2.
Số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 gọi là số chẵn; tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 gọi là số lẻ (SGK dùng hai từ này ở Ví dụ 1).
a) Các số 1 930; 1 954 đều chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là số chẵn.
b) Các số 1 975; 2 021 đều không chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là số lẻ.
c) Các số 1 930; 1 945 đều chia hết cho 5 vì có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
d) Các số 1 954; 1 972 đều không chia hết cho 5 vì có chữ số tận cùng khác 0 và 5.
Bấm một số, rồi chọn xếp cột 2 hay cột 5. Không chấm điểm.
Không thực hiện phép tính, em hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 không.
a) 1 985 + 2 020; b) 1 968 − 1 930.
a) Số 1 985 có chữ số tận cùng là 5 nên không chia hết cho 2; số 2 020 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 2. Vậy tổng 1 985 + 2 020 không chia hết cho 2.
b) Số 1 968 có chữ số tận cùng là 8 nên chia hết cho 2; số 1 930 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 2. Vậy hiệu 1 968 − 1 930 chia hết cho 2.
Cô dặn: hai bước — ① dùng dấu hiệu cho từng số; ② dùng tính chất chia hết của một tổng (hiệu) của Bài 8 để kết luận.
Mỗi câu chọn một câu trả lời có kèm lí do đúng.
❶ a) 1 954 + 1 975 có chia hết cho 2 không?
❶ b) 2 020 − 938 có chia hết cho 2 không?
❷ a) 1 945 + 2 020 có chia hết cho 5 không?
❷ b) 1 954 − 1 930 có chia hết cho 5 không?
❶ a) 1 954 tận cùng là 4 nên chia hết cho 2; 1 975 tận cùng là 5 nên không chia hết cho 2. Vậy 1 954 + 1 975 không chia hết cho 2.
❶ b) 2 020 tận cùng là 0, 938 tận cùng là 8 — cả hai chia hết cho 2. Vậy 2 020 − 938 chia hết cho 2.
❷ a) 1 945 tận cùng là 5, 2 020 tận cùng là 0 — cả hai chia hết cho 5. Vậy 1 945 + 2 020 chia hết cho 5.
❷ b) 1 930 tận cùng là 0 nên chia hết cho 5; 1 954 tận cùng là 4 nên không chia hết cho 5. Vậy 1 954 − 1 930 không chia hết cho 5.
Hà nhận thấy số 180 chia hết cho 9 và tổng các chữ số của nó là 1 + 8 + 0 = 9 cũng chia hết cho 9. Liệu những số chia hết cho 9 đều có tính chất này không? (SGK)
HĐ3. Hãy sắp xếp các số trên thành hai nhóm: Nhóm các số chia hết cho 9 và nhóm các số không chia hết cho 9. (Chia thử ra nháp như Bài 8. Chọn các số của nhóm chia hết cho 9; các số không chọn là nhóm còn lại.)
HĐ4. Tính tổng các chữ số của mỗi số và xét tính chia hết cho 9 của các tổng đó trong mỗi nhóm.
| Số | 27 | 82 | 195 | 234 |
|---|---|---|---|---|
| Tổng các chữ số |
So hai nhóm của HĐ3 với các tổng vừa tính. Em thấy gì?
📌 Khung Kiến thức trọng tâm và Ví dụ 3 mở ra khi em làm xong Hoạt động 4.
693 = 77 · 9: tổng các chữ số 6 + 9 + 3 = 18 — không bằng 9, nhưng chia hết cho 9: 18 hạt xếp cột 9 được vừa đủ 2 cột.
Nhìn chữ số tận cùng không dùng được với 9: 27 tận cùng 7 chia hết cho 9, còn 17 tận cùng 7 thì không.
Trở lại tình huống mở đầu, số 71 001 có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên 71 001 chia hết cho 9. Như vậy, em đã biết vì sao bạn Tròn trả lời nhanh rồi nhỉ. (SGK)
Làm ra nháp: cộng các chữ số 1 + 2 + * với từng chữ số * thử. Chọn mọi chữ số thay được cho *.
Tổng các chữ số của 12* là 1 + 2 + * = 3 + *. Chữ số * nhỏ nhất là 0, lớn nhất là 9, nên 3 + * nằm trong khoảng từ 3 đến 12. Trong khoảng ấy chỉ có 9 chia hết cho 9, nên 3 + * = 9, tức là * = 6. Số cần tìm: 126.
Trên một bờ đất dài 108 m, một bác nông dân có kế hoạch trồng một số cây dừa thành một hàng sao cho hai cây cách đều nhau là 9 m và luôn có cây ở vị trí đầu và cuối của bờ đất. Hỏi bác nông dân có trồng được như vậy không? Nếu được, bác cần bao nhiêu cây dừa để trồng? (SGK)
① Bác có trồng được như vậy không? Vì sao?
② Bờ đất chia thành bao nhiêu khoảng 9 m?
③ Bác cần bao nhiêu cây dừa?
Muốn hai cây cách đều nhau 9 m, có cây ở đầu và cuối bờ thì 108 phải chia hết cho 9. Số 108 có tổng các chữ số 1 + 0 + 8 = 9 chia hết cho 9 nên 108 ⋮ 9: bác trồng được.
Số khoảng: 108 : 9 = 12. Có cây ở cả hai đầu nên số cây nhiều hơn số khoảng 1: 12 + 1 = 13 cây dừa.
HĐ5. Hãy sắp xếp các số trên thành hai nhóm: Nhóm các số chia hết cho 3 và nhóm các số không chia hết cho 3. (Chia thử ra nháp. Chọn các số của nhóm chia hết cho 3.)
HĐ6. Tính tổng các chữ số của mỗi số và xét tính chia hết cho 3 của các tổng đó trong mỗi nhóm.
| Số | 42 | 80 | 191 | 234 |
|---|---|---|---|---|
| Tổng các chữ số |
So hai nhóm của HĐ5 với các tổng vừa tính. Em thấy gì?
📌 Khung Kiến thức trọng tâm và Ví dụ 4 mở ra khi em làm xong Hoạt động 7.
Cả hai đều xét tổng các chữ số: một bên hỏi có chia hết cho 9, một bên hỏi có chia hết cho 3.
Tổng các chữ số chia hết cho 9 thì cũng chia hết cho 3 (vì 9 = 3 · 3). Nên số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 — vòng "chia hết cho 9" nằm trong vòng "chia hết cho 3".
Ngược lại chưa chắc: 42 và 195 chia hết cho 3 (tổng 6 và 15) nhưng không chia hết cho 9.
a) Các số 4 683; 3 576 đều chia hết cho 3 vì có tổng các chữ số chia hết cho 3.
b) Các số 4 321; 1 975 đều không chia hết cho 3 vì có tổng các chữ số không chia hết cho 3.
Cô tính giúp tổng các chữ số: 4 683 → 4 + 6 + 8 + 3 = 21; 3 576 → 3 + 5 + 7 + 6 = 21; 4 321 → 4 + 3 + 2 + 1 = 10; 1 975 → 1 + 9 + 7 + 5 = 22. Để ý: 21 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 — 4 683 và 3 576 chỉ chia hết cho 3.
Cộng đủ bốn chữ số 1 + 2 + * + 5 với từng chữ số * thử. Chọn mọi chữ số thay được cho *.
Tổng các chữ số của 12*5 là 1 + 2 + * + 5 = 8 + *, nằm trong khoảng từ 8 đến 17. Các số chia hết cho 3 trong khoảng ấy là 9; 12; 15, nên * là 1; 4; 7. Ta được ba số: 1 215; 1 245; 1 275.
SGK viết "thay dấu * bằng một chữ số": em chỉ cần tìm được một chữ số là đủ, nhưng biết cả ba thì càng chắc.
Bạn Hà cần tìm đường đến siêu thị. Biết rằng Hà chỉ có thể đi qua ô có chứa số chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3 và mỗi ô chỉ đi qua một lần. Em hãy giúp Hà đến được siêu thị nhé. (SGK)
Bấm lần lượt ba thẻ chữ số (hàng trăm → hàng chục → hàng đơn vị), rồi bấm «Ghi số này». Ghi xong tất cả các số tìm được thì bấm «Em ghi đủ rồi».
a) Dùng ba chữ số 5; 0; 8, hãy viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho cả 2 và 5.
b) Từ các chữ số 2; 7; 0; 4, hãy viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau sao cho mỗi số đó chia hết cho 9.
2.10. Trong các số sau, số nào chia hết cho 2, số nào chia hết cho 5? 324; 248; 2 020; 2 025.
2.11. Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9? 450; 123; 2 019; 2 025.
2.12. Khối lớp 6 của một trường có 290 học sinh đi dã ngoại. Cô phụ trách muốn chia đều số học sinh của khối 6 thành 9 nhóm. Hỏi cô có chia nhóm được như vậy không?
2.13. Có 162 học sinh tham gia chương trình đào tạo bóng đá, được chia thành các đội. Mỗi đội cần có 9 học sinh. Hỏi có đội nào không có đủ 9 học sinh hay không?
2.14. Thay dấu * bởi một chữ số để số 345*:
a) Chia hết cho 2; b) Chia hết cho 3; c) Chia hết cho 5; d) Chia hết cho 9.
2.15. Dùng ba chữ số 3; 0; 4, hãy viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và thoả mãn một trong hai điều kiện:
a) Các số đó chia hết cho 2; b) Các số đó chia hết cho 5.
2.16. Từ các chữ số 5; 0; 4; 2, viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau sao cho mỗi số đó chia hết cho 3.
Bốn câu nhỏ, số khác với bài tập. Làm đúng hết rồi mới sang Bài tập 2.10 – 2.16.
① Số nào chia hết cho cả 2 và 5?
② Chọn tất cả các số chia hết cho 9.
③ Số 2 367 có chia hết cho 3 không?
④ Không tính, 1 236 + 5 070 có chia hết cho 5 không?
| Lỗi | Sai | Đúng |
|---|---|---|
| Nhìn chữ số tận cùng để xét chia hết cho 3 (cho 9) | "2 367 tận cùng 7 nên không chia hết cho 3" | 2 + 3 + 6 + 7 = 18 chia hết cho 3 nên 2 367 ⋮ 3 |
| Nhầm dấu hiệu chia hết cho 3 với cho 9 | 4 143 có tổng 12 ⋮ 3 nên 4 143 ⋮ 9 | 12 ⋮̸ 9 nên 4 143 ⋮̸ 9 (chỉ chia hết cho 3) |
| Nghĩ tổng các chữ số phải bằng 9 | 7 128 có tổng 18, khác 9, nên không chia hết cho 9 | 18 ⋮ 9 nên 7 128 ⋮ 9 |
| Chỉ xét chữ số * thay vì cả số | 12*5 ⋮ 3 thì * là 0; 3; 6; 9 | 1 + 2 + * + 5 = 8 + * ⋮ 3 nên * là 1; 4; 7 |
| Chia hết cho 5 mà quên tận cùng 0 | "2 020 không tận cùng là 5 nên không chia hết cho 5" | Tận cùng 0 hoặc 5: 2 020 ⋮ 5 |
| Viết "số có ba chữ số" bắt đầu bằng 0 | 058; 085 | Hàng trăm khác 0: 058 chỉ là số 58 (hai chữ số) |
| Trồng cây có cây ở hai đầu: quên cây đầu tiên | 108 : 9 = 12 nên cần 12 cây | 12 khoảng, cần 12 + 1 = 13 cây |