Toán 6 · Chương II. Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên · Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài giảng tương tác Máy xếp hàng · máy chia lần lượt · bậc nhảy bội · bảng số · máy ghép khối hàng Bài tập 2.1–2.9 chỉ có gợi ý, không có đáp ánTrong đợt tổng kết học kì I, lớp 6A được Hội cha mẹ học sinh thưởng 50 cái bút. Trường lại thưởng thêm cho lớp 4 hộp bút nữa (số bút trong mỗi hộp là như nhau). Các bạn đề nghị chia đều phần thưởng cho 4 tổ. Nếu không biết số bút trong mỗi hộp, ta có thể chia đều số bút đó cho 4 tổ được không? (SGK)
Em đoán nhanh: (cô ghi lại, chưa chấm — em tự kiểm ở Ví dụ 5, mục 2.6)
Em nghĩ thử (có chấm): "chia đều số bút cho 4 tổ được" nghĩa là gì?
| KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮ | KIẾN THỨC, KĨ NĂNG |
|---|---|
| Chia hết Ước Bội |
• Nhận biết quan hệ chia hết, khái niệm ước và bội. • Tìm các ước và bội của một số tự nhiên. • Nhận biết tính chia hết của một tổng cho một số. |
Bấm nút thứ hai: hai hình nằm cạnh nhau. Không chấm điểm.
Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0).
Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì ta nói a chia hết cho b và kí hiệu là a ⋮ b.
Nếu a không chia hết cho b ta kí hiệu là a ⋮̸ b.
Ví dụ: 15 ⋮ 3; 16 ⋮̸ 3.
Chọn kí hiệu cho từng cặp. Chọn nhầm thì hình xếp hàng của chính cặp ấy hiện ra để em soát lại.
24 6
45 10
35 5
42 4
Nhân dịp sinh nhật, mẹ cho Việt 12 gói kẹo để liên hoan với các bạn, mỗi gói có 35 chiếc. Biết lớp Việt có 5 tổ, hỏi Việt có thể chia đều số kẹo cho các tổ không?
Bấm nút để chia từng gói cho 5 tổ.
15 ⋮ 3 → 3 là ước của 15; 15 là bội của 3.
Ta kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của a và B(b) là tập hợp các bội của b. (SGK)
① Kéo (hoặc bấm) thẻ vào ô trống. Một thẻ dùng được nhiều lần.
18 ⋮ 6 nên: 6 là của 18; 18 là của 6.
20 ⋮ 5 nên: 20 là của 5; 5 là của 20.
② Bạn Vuông hay Tròn đúng nhỉ? (SGK)
15 = 3 · 5 nên 15 ⋮ 5: 5 là ước của 15 — Vuông đúng. 15 : 6 = 2 (dư 3) nên 15 ⋮̸ 6: 6 không phải ước của 15 — Tròn sai.
HĐ1. Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, em hãy viết tập hợp tất cả các ước của 12.
HĐ2. Bằng cách nhân 8 với 0; 1; 2; … em hãy viết các bội của 8 nhỏ hơn 80.
Gõ từng tích vào bảng (Enter hoặc bấm ra ngoài ô để chấm). Mẹo: ô sau bằng ô trước cộng thêm 8.
| 8 · 0 | 8 · 1 | 8 · 2 | 8 · 3 | 8 · 4 |
|---|---|---|---|---|
| 8 · 5 | 8 · 6 | 8 · 7 | 8 · 8 | 8 · 9 |
Tích tiếp theo là 8 · 10 = 80. Có viết 80 vào các bội cần tìm không?
HĐ1. 12 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12 nên Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
HĐ2. Các bội của 8 nhỏ hơn 80 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72.
📌 Khung Kiến thức trọng tâm "cách tìm ước và bội" mở ra khi em làm xong Hoạt động 4.
Làm ra nháp trước (chia lần lượt, nhân lần lượt), rồi mới bấm chọn. Ba câu a, b, câu cô thêm chấm chung một nút.
a) Hãy tìm tất cả các ước của 20; (SGK)
b) Hãy tìm tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4. (SGK — bấm trên bảng số 0 → 59)
Cô soạn thêm (trước Bài tập 2.3b, 2.7, 2.8): 28 bạn chia đều thành các nhóm, mỗi nhóm có số bạn như nhau, từ 3 đến 8 bạn. Mỗi nhóm có thể có bao nhiêu bạn? Chọn tất cả số có thể.
🧩 Thử thách nhỏ (SGK). Hãy tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12. (chọn đúng ba số)
a) Chia 20 lần lượt cho 1; 2; …; 20: Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.
b) Nhân 4 lần lượt với 0; 1; 2; …; 12 (vì 4 · 13 = 52 không nhỏ hơn 50): 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48.
Cô soạn thêm: số bạn mỗi nhóm phải là ước của 28: Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}. Từ 3 đến 8 có 4 và 7: mỗi nhóm 4 bạn (thành 7 nhóm) hoặc mỗi nhóm 7 bạn (thành 4 nhóm). Số nhóm · số bạn mỗi nhóm = 28 — cả hai đều là ước của 28.
Thử thách: 2 + 4 + 6 = 12.
HĐ3. Viết hai số chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
HĐ4. Viết ba số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?
📌 Khung Tính chất 1 mở ra khi em làm xong Hoạt động 6.
Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
Chú ý. Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu, chẳng hạn 30 ⋮ 3 và 18 ⋮ 3, suy ra (30 − 18) ⋮ 3.
Bấm nút thứ hai: hai hình nằm cạnh nhau. Không chấm điểm.
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết 6 + 15 + 30 có chia hết cho 3 không. Vì sao?
Cô dặn cách trình bày: viết đủ từng số hạng chia hết, rồi mới "nên …". Thiếu một số hạng là lập luận chưa đủ.
Mỗi câu chọn một câu trả lời có kèm lí do đúng.
a) 24 + 48 có chia hết cho 4 không. Vì sao? (SGK)
b) 48 + 12 − 36 có chia hết cho 6 không. Vì sao? (SGK)
c) (cô soạn thêm — dạng có một tích, trước Bài tập 2.6) 3 · 18 + 12 có chia hết cho 6 không? Vì sao?
Vận dụng 1 (SGK). Hãy tìm x thuộc tập {1; 14; 16; 22; 28}, biết tổng 21 + x chia hết cho 7. Chọn tất cả số đúng.
a) Vì 24 ⋮ 4 và 48 ⋮ 4 nên (24 + 48) ⋮ 4.
b) Vì 48 ⋮ 6, 12 ⋮ 6 và 36 ⋮ 6 nên (48 + 12 − 36) ⋮ 6.
c) Vì 18 ⋮ 6 nên (3 · 18) ⋮ 6 (lời Pi); lại có 12 ⋮ 6, nên (3 · 18 + 12) ⋮ 6.
Vận dụng 1: 21 ⋮ 7; với x = 14 và x = 28 thì theo Tính chất 1, 21 + x chia hết cho 7. Thử các số còn lại: 21 + 1 = 22, 21 + 16 = 37, 21 + 22 = 43 đều không chia hết cho 7. Vậy x ∈ {14; 28}.
HĐ5. Hãy viết hai số, trong đó một số chia hết cho 5 và số còn lại không chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
HĐ6. Hãy viết ba số, trong đó hai số chia hết cho 4 và số còn lại không chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không?
📌 Khung Tính chất 2 mở ra khi em làm xong Hoạt động 8.
Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.
Chú ý. Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu, chẳng hạn:
45 ⋮ 5 và 7 ⋮̸ 5, suy ra (45 − 7) ⋮̸ 5; 15 ⋮̸ 4 và 8 ⋮ 4, suy ra (15 − 8) ⋮̸ 4.
Bấm nút thứ hai: hai hình nằm cạnh nhau. Không chấm điểm.
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết 5 + 45 + 2 019 có chia hết cho 5 không. Vì sao?
Cô nói thêm: muốn biết 2 019 ⋮̸ 5, bây giờ em chia thử: 2 019 : 5 = 403 (dư 4). Sang Bài 9 em sẽ có cách nhận biết nhanh hơn.
Trở lại tình huống mở đầu, vì số bút trong các hộp bút bằng nhau nên tổng số bút trong 4 hộp là một số chia hết cho 4. Vì 50 không chia hết cho 4 nên tổng số bút lớp 6A được thưởng không chia đều được cho 4 tổ. (SGK)
Cô nói lại. Số bút trong 4 hộp = 4 · (số bút một hộp) — một tích có thừa số 4 (lời Pi), nên chia hết cho 4: mỗi tổ nhận một hộp. Còn 50 : 4 = 12 (dư 2): 4 bó, mỗi bó 12 cái, lẻ 2 cái. Tổng = (số chia hết cho 4) + 50, mà 50 ⋮̸ 4 → Tính chất 2 → không chia đều được, dù mỗi hộp có bao nhiêu bút.
Mỗi câu chọn một câu trả lời có kèm lí do đúng.
a) 20 + 81 có chia hết cho 5 không. Vì sao? (SGK)
b) 34 + 28 − 12 có chia hết cho 4 không. Vì sao? (SGK)
c) (cô soạn thêm — dạng có một tích) 6 · 13 + 20 có chia hết cho 6 không? Vì sao?
Vận dụng 2 (SGK). Tìm x thuộc tập {5; 25; 39; 54} sao cho tổng 20 + 45 + x không chia hết cho 5. Chọn tất cả số đúng.
a) Vì 20 ⋮ 5 và 81 ⋮̸ 5 (81 : 5 = 16 dư 1) nên (20 + 81) ⋮̸ 5.
b) Vì 28 ⋮ 4, 12 ⋮ 4 và 34 ⋮̸ 4 (34 : 4 = 8 dư 2) nên (34 + 28 − 12) ⋮̸ 4.
c) Vì 6 ⋮ 6 nên (6 · 13) ⋮ 6 (lời Pi); lại có 20 ⋮̸ 6 (20 : 6 = 3 dư 2), nên (6 · 13 + 20) ⋮̸ 6.
Vận dụng 2: 20 ⋮ 5, 45 ⋮ 5. Muốn tổng không chia hết cho 5 thì x không chia hết cho 5 (Tính chất 2); nếu x chia hết cho 5 thì tổng chia hết (Tính chất 1). Vậy x ∈ {39; 54}.
Chọn hai số không chia hết cho 4. Máy ghép hai khối lại. Em cần tìm một cặp mà tổng lại chia hết cho 4 — có cặp như vậy thì câu của Vuông sai. Không tìm được thì thử cặp khác.
Vậy ai đúng?
2.1. Hãy tìm các ước của mỗi số sau: 30; 35; 17.
2.2. Trong các số sau, số nào là bội của 4? 16; 24; 35.
2.3. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:
a) x ∈ B(7) và x < 70; b) y ∈ Ư(50) và y > 5.
2.4. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5:
a) 15 + 1 975 + 2 019; b) 20 + 90 + 2 025 + 2 050.
2.5. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết hiệu nào sau đây chia hết cho 8:
a) 100 − 40; b) 80 − 16.
2.6. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) 219 · 7 + 8 chia hết cho 7; b) 8 · 12 + 9 chia hết cho 3.
2.7. Cô giáo muốn chia đều 40 học sinh thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập. Hoàn thành bảng sau vào vở (bỏ trống trong trường hợp không chia được).
| Số nhóm | Số người ở một nhóm |
|---|---|
| 4 | ? |
| ? | 8 |
| 6 | ? |
| 8 | ? |
| ? | 4 |
2.8. Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện viên muốn chia thành các nhóm để tập luyện sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người như nhau, em hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.
2.9.
a) Tìm x thuộc tập {23; 24; 25; 26}, biết 56 − x chia hết cho 8;
b) Tìm x thuộc tập {22; 24; 45; 48}, biết 60 + x không chia hết cho 6.
Bốn câu nhỏ, số khác với bài tập. Làm đúng hết rồi mới sang Bài tập 2.1 – 2.9.
① Số nào là bội của 9?
② Chọn tất cả các ước của 14.
③ Không tính, 4 · 15 + 25 có chia hết cho 5 không?
④ Không tính, 63 − 25 có chia hết cho 9 không?
| Lỗi | Sai | Đúng |
|---|---|---|
| Lẫn ước với bội | "3 là bội của 15" | 3 là ước của 15; 15 là bội của 3 |
| Đưa 0 vào tập ước | 0 ∈ Ư(12) | Không chia cho 0 được: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} |
| Quên ước 1 hoặc chính số đó | Ư(20) = {2; 4; 5; 10} | {1; 2; 4; 5; 10; 20} |
| Quên bội 0 | Bội của 8 nhỏ hơn 80: 8; 16; …; 72 | 0; 8; 16; …; 72 (8 · 0 = 0) |
| Lấy cả số giới hạn khi đề là "nhỏ hơn" | Bội của 8 nhỏ hơn 80 có cả 80 | 80 không nhỏ hơn 80 — dừng ở 72 |
| Chỉ xét một vài số hạng | 48 ⋮ 6, 36 ⋮ 6 nên (48 + 12 − 36) ⋮ 6 | Phải nói đủ cả 12 ⋮ 6 |
| Nghĩ tính chất không dùng được với hiệu | "Có phép trừ nên phải tính ra" | Hai tính chất đúng cả với hiệu (hai Chú ý) |
| Dùng Tính chất 2 khi có hai số hạng không chia hết | 5 ⋮̸ 4, 7 ⋮̸ 4 nên (5 + 7) ⋮̸ 4 | 5 + 7 = 12 chia hết cho 4 — phải xét cụ thể |