BÀI 6. LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

Toán 6 · Chương I. Tập hợp các số tự nhiên · Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài giảng tương tác Bàn cờ rải thóc · máy luỹ thừa · hình vuông chấm · khối lập phương · thẻ thừa số dồn lại và bị chia đi Bài tập 1.36–1.45 chỉ có gợi ý, không có đáp án

Mở đầu — Phần thưởng trên bàn cờ

TÌNH HUỐNG Rải thóc lên bàn cờ vua

Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua đã chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt, ô thứ ba để 4 hạt, ô thứ tư để 8 hạt, … Cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước.

Liệu nhà vua có đủ thóc để thưởng cho nhà phát minh đó hay không?

Em đoán nhanh (chưa cần tính): ô thứ 20 của bàn cờ có khoảng bao nhiêu hạt thóc?

Cô để lửng câu hỏi của SGK. Em sẽ quay lại nó ở cuối mục 1 (Trở lại bài toán mở đầu), sau khi đã biết cách viết gọn "nhân đôi nhiều lần", rồi đối chiếu với lần đoán.

Mục tiêu của bài (SGK)
KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮKIẾN THỨC, KĨ NĂNG
Luỹ thừa
Cơ số; Số mũ
Bình phương; Lập phương		 • Thực hiện phép nâng lên luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
• Nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số với số mũ tự nhiên.
• Giải quyết được những vấn đề thực tiễn gắn với thực hiện phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Học xong bài này, em cần: viết được một tích nhiều thừa số bằng nhau thành luỹ thừa và chỉ đúng cơ số, số mũ; tính giá trị luỹ thừa bằng cách viết ra thành tích (không lấy cơ số nhân với số mũ); biết a2 là bình phương, a3 là lập phương, a1 = a, a0 = 1; viết một số thành tổng bằng các luỹ thừa của 10; khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số thì cộng số mũ, khi chia thì trừ số mũ, còn cơ số giữ nguyên.
Mã màu của bài — nhìn màu là biết "thừa số lặp lại", "đếm thừa số" hay "giá trị"
34= 3·3·3·3 4 thừa số=81
cam = cơ số: thừa số được nhân lặp lại (mỗi "thẻ" là một thừa số) đỏ mận = số mũ: đếm xem có bao nhiêu thừa số xám đậm = giá trị của luỹ thừa (kết quả phép nhân) ngoặc nét đứt xám = gom các thừa số, ghi "… thừa số" viền đứt xám = thừa số đã bị chia đi nền xanh lá = ô em đã điền đúng Riêng phần luỹ thừa của 10 (cuối mục 1), màu là màu hàng như Bài 2: đơn vị, chục, trăm, nghìn, chục nghìn, trăm nghìn. Ở phần đó, màu chỉ cho biết hàng của chữ số: màu cam của hàng nghìn không có nghĩa là cơ số, và ô số mũ để viền xám.

1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

🔍 Tìm tòi – Khám phá: Phép nâng lên luỹ thừa

Bảng sau đây chỉ ra cách tính số hạt thóc ở một số ô trong bàn cờ trong bài toán mở đầu (bảng của SGK — cô vẽ mỗi thừa số 2 thành một thẻ cam):

Ô thứPhép tính tìm số hạt thócSố hạt thóc
111
222
32 · 24
42 · 2 · 28
52 · 2 · 2 · 216
………
8 2·2·2·2·2·2·2 7 thừa số 2 (chưa tính)

HOẠT ĐỘNG 1 HĐ1 — ô thứ 8 cần mấy thừa số 2?

HĐ1. Để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có bao nhiêu thừa số 2?

Nhìn bảng ở trên: ô thứ 3 có mấy thẻ 2? Ô thứ 5 có mấy thẻ 2? Số thẻ so với số thứ tự của ô thế nào?

Ô thứ 8 cần phép nhân có

📌 Kiến thức trọng tâm

Luỹ thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

a n cơ số số mũ = a · a · … · a n thừa số (n ∈ ℕ*)

an = a · a · … · a  (n thừa số)   (n ∈ ℕ*)

an đọc là "a mũ n" hoặc "a luỹ thừa n", a là cơ số, n là số mũ.

Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên luỹ thừa.

Cô nói lại Trong an, cơ số a viết to, là thừa số được nhân lặp lại. Số mũ n viết nhỏ, đặt cao ở góc trên bên phải, cho biết có bao nhiêu thừa số. Số mũ không phải là số để nhân với cơ số:

34 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81,    không phải 3 · 4 = 12.

Muốn tính một luỹ thừa: viết ra thành tích rồi nhân dần từ trái sang. Chẳng hạn 24 = 2 · 2 · 2 · 2, nhân dần: 2 · 2 = 4; 4 · 2 = 8; 8 · 2 = 16.

THỬ TỰ DO Máy luỹ thừa — nhân dần từng thừa số

Chọn cơ số và số mũ bằng nút ◀ ▶: máy xếp đúng bấy nhiêu thẻ. Bấm «Nhân dần»: mỗi lần máy nhân thêm một thừa số và kết quả tạm nảy lên. Thử cho số mũ bằng 1. Không chấm điểm.

Một số — hai cách viết (theo đúng cơ số và số mũ đang chọn trên máy). Bấm nút thứ hai: hai cách viết nằm cạnh nhau.

Bấm một nút…
24
2·2·2·2

Viết gọn: cơ số 2 viết to, số mũ 4 viết nhỏ trên cao.

Viết ra: 4 thẻ 2 nhân với nhau. Hai cách viết cùng chỉ một số.

Chú ý (SGK)

Ta có a1 = a.

a2 cũng được gọi là a bình phương (hay bình phương của a);

a3 cũng được gọi là a lập phương (hay lập phương của a).

Cô nói lại
  • a1 là "tích" chỉ có một thừa số a, nên a1 = a. Chẳng hạn 91 = 9 (không phải 1).
  • Vì sao gọi là bình phương? Xếp các chấm thành hình vuông cạnh a chấm thì có a · a = a2 chấm.
  • Vì sao gọi là lập phương? Xếp các khối nhỏ thành khối lập phương cạnh a khối thì có a · a · a = a3 khối. Khối "nghìn" em dùng ở tiểu học chính là khối lập phương cạnh 10: 103 = 1 000 khối nhỏ.

THỬ TỰ DO Vì sao gọi là "bình phương", "lập phương"?

Hình vuông chấm cạnh a
Khối lập phương cạnh 2

Không chấm điểm.

💬 Tròn:Các số 0, 1, 4, 9, 16, … gọi là các số chính phương.

HÌNH CỦA TRÒN 12, 22, 32, 42 bằng các chấm xếp thành hình vuông

Số chính phương là bình phương của một số tự nhiên: 0 = 02, 1 = 12, 4 = 22, 9 = 32, … Bấm nút để xem cách hình vuông lớn dần: mỗi lần thêm một viền hình chữ L. Không chấm điểm.

Ví dụ 1 (SGK)

a) Viết biểu thức 3 · 3 · 3 · 3 · 3 dưới dạng luỹ thừa. Hãy chỉ ra cơ số và số mũ của luỹ thừa đó.

b) Tính 112.

a) Đếm thẻ: có 5 thừa số 3. 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 35, cơ số là 3, số mũ là 5.
b) Viết ra thành tích rồi nhân: 112 = 11 · 11 = 121.

HOẠT ĐỘNG 2 Em làm tương tự Ví dụ 1 (cô soạn thêm; số khác với Bài tập)

Gõ vào từng ô rồi nhấn Enter. Ô viền cam là cơ số, ô nhỏ viền đỏ mận trên cao là số mũ.

① 8 · 8 · 8 · 8 = 8

② x · x · x = (cơ số là một chữ)

③ 3 · 3 · 9 = 3

3·3· 99 = 3 · ?

Thẻ 9 không phải thẻ 3. Em thay nó bằng mấy thẻ 3? (Sai lần nữa thì cô tách thẻ giúp.)

3·3· 3·3thay cho 9

④ 7 · 49 = 7

7· 4949 = 7 · ?

Thẻ 49 không phải thẻ 7. Em thay nó bằng mấy thẻ 7? (Sai lần nữa thì cô tách thẻ giúp.)

7· 7·7thay cho 49

⑤ Tìm số mũ: 6 = 216 (nhân dần 6 · 6 · … cho tới khi được 216, đếm số thừa số)

⑥ Chọn tất cả các cách viết đúng, rồi bấm Kiểm tra:

Luyện tập 1 (SGK)

HOẠT ĐỘNG 3 Bảng bình phương từ 1 đến 10

Hoàn thành bảng bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến 10.

Gõ vào từng ô, nhấn Enter hoặc bấm sang ô khác. Nhớ: a2 = a · a.

a12345
a2
a678910
a2

Đọc lại lời Tròn rồi chọn tất cả các số chính phương trong các số sau:

a12345678910
a2149162536496481100

Các số chính phương trong câu chọn: 0; 36; 81; 169.

Vận dụng ❶ (SGK)

HOẠT ĐỘNG 4 Số hạt thóc ở ô thứ 7

Tính số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu.

Ba bước nối tiếp: bước sau mở ra khi bước trước đúng.

① Ô thứ 7 có thừa số 2.

ô 22
ô 32·2
ô 42·2·2
ô 52·2·2·2
ô 6? thẻ 2
ô 7? thẻ 2

Bảng thóc của SGK thu nhỏ: mỗi ô sau có thêm một thẻ 2.

② Viết thành luỹ thừa: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 =

③ Tính: ô thứ 7 có

26= 2·2·2·2·2·26 thừa số 2 không phải 2 · 6

Tám ô đầu của bàn cờ: ô thứ 7 sáng lên. Cô vẫn để "?" ở những ô em chưa tính.

Như ở HĐ1, số thừa số 2 ít hơn số thứ tự của ô một đơn vị, nên ô thứ 7 có 6 thừa số 2:

2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 26 = 64.

Nhân dần: bốn thừa số đầu cho 2 · 2 · 2 · 2 = 16 (đúng số hạt ô thứ 5 trong bảng), rồi 16 · 2 · 2 = 16 · 4 = 64. Vậy ô thứ 7 có 64 hạt thóc.

✔ Xong phần "luỹ thừa là gì"! Em đã biết: cơ số, số mũ, bình phương, lập phương, số chính phương. Đứng dậy vươn vai một phút rồi sang luỹ thừa của 10 nhé.

Luỹ thừa của 10 (lời Vuông trong SGK)

💬 Vuông:Ta có: 100 = 102; 1 000 = 103; 10 000 = 104, …

(SGK đặt lời Vuông ngay sau Vận dụng. Cô đưa lên trước vì làm Vận dụng ❷ cần dùng đến nó.)

Cô nói lại 10n viết ra là chữ số 1 và theo sau là n chữ số 0 — số mũ đếm được bằng số chữ số 0. Ngược lại: hàng chục là 10 = 101, hàng trăm là 102, hàng nghìn là 103, … Như vậy số mũ của 10 bằng số chữ số đứng sau chữ số đang xét. Ở phần này, chữ số tô theo màu hàng như Bài 2.

THỬ TỰ DO Máy "10 mũ": mỗi lần bấm thêm một chữ số 0

Bấm «10 mũ tiếp»: số mũ tăng 1 thì viết thêm một chữ số 0, chữ số 1 lùi sang hàng bên trái. Mỗi chữ số 0 có gạch chân để em đếm. Không chấm điểm.

Vận dụng ❷ (SGK)

HOẠT ĐỘNG 5 Viết số thành tổng bằng các luỹ thừa của 10

Hãy viết mỗi số tự nhiên sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các luỹ thừa của 10 theo mẫu:

4 257 = 4 · 103 + 2 · 102 + 5 · 10 + 7.

a) 23 197;    b) 203 184.    Cô thêm c) 40 560 (chữ số 0 ở giữa và ở cuối) và d) 3 405 (chữ số 0 ở hàng chục).

Mỗi dòng mở ra khi dòng trước đúng. Chữ số trong ô vuông để màu xám; em gõ đúng số mũ thì chữ số ấy mới hiện màu hàng và tên hàng.

Khởi động. Theo lời Vuông, 107 viết ra là số

a) 23 197

23 197 = 2 · 10 + 3 · 10 + 1 · 10 + 9 · 10 + 7

b) 203 184 (chữ số 0 cho số hạng bằng 0 nên cô đã bỏ số hạng đó đi)

203 184 = 2 · 10 + 3 · 10 + 1 · 10 + 8 · 10 + 4

c) 40 560 (lần này em tự viết cả chữ số lẫn số mũ; chữ số 0 cho số hạng bằng 0 thì bỏ số hạng đó, nhưng các chữ số khác vẫn ở nguyên hàng)

40 560 = · 10 + · 10 + · 10

d) 3 405 (cô thêm: chữ số 0 ở hàng chục, số hạng cuối là chữ số hàng đơn vị)

3 405 = · 10 + · 10 +

a) 23 197 = 2 · 104 + 3 · 103 + 1 · 102 + 9 · 10 + 7.

b) 203 184 = 2 · 105 + 0 · 104 + 3 · 103 + 1 · 102 + 8 · 10 + 4 = 2 · 105 + 3 · 103 + 1 · 102 + 8 · 10 + 4. Chữ số 3 vẫn ở hàng nghìn nên là 3 · 103.

c) 40 560 = 4 · 104 + 0 · 103 + 5 · 102 + 6 · 10 + 0 = 4 · 104 + 5 · 102 + 6 · 10.

d) 3 405 = 3 · 103 + 4 · 102 + 0 · 10 + 5 = 3 · 103 + 4 · 102 + 5.

Trở lại bài toán mở đầu (lời Pi trong SGK)

💬 Pi:Người ta đã tính được rằng tổng số thóc cần rải trên bàn cờ là 264 − 1 hạt thóc và toàn bộ khối lượng thóc này nặng tới 369 tỉ tấn. Một con số khổng lồ!

GIẢI BÀI TOÁN MỞ ĐẦU Nhà vua có đủ thóc không?

Ở Mở đầu em đã đoán ô thứ 20 có khoảng bao nhiêu hạt. Giờ đối chiếu nhé — em tự làm hai bước nhỏ trước (không tính vào tiến độ).

Như HĐ1, ô thứ 20 cần phép nhân có

Ô cuối cùng là ô thứ 64. Số hạt của nó viết thành luỹ thừa: 2 hạt

  • Ô thứ 20 có 19 thừa số 2, tức là 219 hạt. Nhân đôi 19 lần (cô đã nhân sẵn) được 219 = 524 288 hạt — hơn nửa triệu hạt chỉ trong một ô. Nếu em đoán "khoảng 40 hạt" là em đã nghĩ "mỗi ô thêm 2 hạt"; ở đây là mỗi ô gấp đôi, tức là nhân thêm một thừa số 2.
  • Ô cuối cùng (ô thứ 64) có 263 hạt.

Tổng cả bàn cờ là 264 − 1 hạt. Bấm nút để xem con số này viết ra dài thế nào:

Em kiểm được với vài ô đầu: 1 + 2 = 3 = 22 − 1; 1 + 2 + 4 = 7 = 23 − 1; 1 + 2 + 4 + 8 = 15 = 24 − 1. Theo SGK, số thóc ấy nặng tới 369 tỉ tấn. Vậy nhà vua không thể có đủ thóc để thưởng.

2. Nhân và chia hai luỹ thừa cùng cơ số

🔍 Tìm tòi – Khám phá: Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số

HOẠT ĐỘNG 6 HĐ2 — nhân hai luỹ thừa của 7

HĐ2. a) Viết kết quả phép nhân sau dưới dạng một luỹ thừa của 7:

72· 73= (7·7)2 thừa số · (7·7·7)3 thừa số

72 · 73 = (7 · 7) · (7 · 7 · 7) =

b) Nêu nhận xét: số mũ của 7 trong tích (5) liên hệ thế nào với các số mũ của hai thừa số (2 và 3)?

Vì sao? Bỏ dấu ngoặc (tính chất kết hợp của phép nhân): hai nhóm thẻ dồn lại thành một hàng.

(7·7)·(7·7·7) 2 + 3 = 5 thừa số 7=75

Chỉ đếm thêm thẻ — mặt thẻ (cơ số) vẫn là 7, không thành 14 hay 49.

📌 Khung Kiến thức trọng tâm (quy tắc nhân) mở ra ngay đây khi em làm xong Hoạt động 6 — em tự rút ra nhận xét trước đã.

📌 Kiến thức trọng tâm

Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:

am · an = am + n

a·…·am thừa số · a·…·an thừa số = a·……·am + n thừa số

Viết liền hai hàng thẻ thì được một hàng dài: số thẻ cộng lại, mặt thẻ không đổi (xem hai nhóm thẻ 7 dồn lại ở Hoạt động 6). Chỉ dùng khi hai luỹ thừa cùng cơ số.

Ví dụ 2 (SGK)

56 · 53 = 56 + 3 = 59 — giữ cơ số 5, cộng hai số mũ.
105 · 104 · 102 = 105 + 4 + 2 = 1011 — nhân ba luỹ thừa cùng cơ số cũng vậy: giữ cơ số, cộng cả ba số mũ.

Luyện tập 2 (SGK)

HOẠT ĐỘNG 7 Viết kết quả phép tính dưới dạng một luỹ thừa

a) 53 · 57;    b) 24 · 25 · 29;    c) 102 · 104 · 106 · 108.

a) 53 · 57 =

b) 24 · 25 · 29 =

c) 102 · 104 · 106 · 108 =

a) 53 · 57 = 53 + 7 = 510.

b) 24 · 25 · 29 = 24 + 5 + 9 = 218.

c) 102 · 104 · 106 · 108 = 102 + 4 + 6 + 8 = 1020.

🔍 Tìm tòi – Khám phá: Chia hai luỹ thừa cùng cơ số

Nhớ lại (Bài 5) Nếu a = b · q (với b ≠ 0) thì a : b = q. Chẳng hạn 12 = 3 · 4 nên 12 : 3 = 4.

HOẠT ĐỘNG 8 HĐ3 — chia hai luỹ thừa của 6 và của 10

HĐ3. a) Giải thích vì sao có thể viết 65 = 63 · 62.

65= 6·6·6·6·65 thừa số

Chọn lời giải thích đúng:

6·6·663: 3 thừa số · 6·662: 2 thừa số

b) Sử dụng câu a) để suy ra 65 : 63. Vì 65 = 63 · 62, dùng điều nhớ lại ở trên (Bài 5: a = b · q thì a : b = q), em chọn:

65 : 63 =

Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 6 trong số bị chia (65), số chia (63) và thương (62):

6·6·6bỏ đi 3 thừa số (chia cho 63) ·6·6còn 2 thừa số = 62

Chia cho 63 là bỏ đi 3 thừa số 6 (viền đứt): còn lại 2 thừa số, 5 − 3 = 2.

c) Viết thương của phép chia 107 : 104 dưới dạng luỹ thừa của 10: 107 : 104 =

📌 Khung Kiến thức trọng tâm (quy tắc chia) mở ra ngay đây khi em làm xong Hoạt động 8.

📌 Kiến thức trọng tâm

Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của số bị chia trừ số mũ của số chia.

am : an = am − n   (với a ≠ 0, m ≥ n).

a·…·abỏ đi n thừa số · a·…·acòn m − n thừa số

Hàng có m thẻ a; chia cho an là bỏ đi n thẻ (viền đứt).

Chú ý (SGK) Người ta quy ước a0 = 1 (với a ≠ 0).
Cô nói lại
  • Chia là bỏ bớt thẻ: có m thẻ, bỏ đi n thẻ thì còn m − n thẻ. Vì thế cần m ≥ n: không bỏ được nhiều thẻ hơn số thẻ đang có.
  • Nếu m = n thì bỏ hết thẻ, hàng thẻ trống. Hàng trống không có nghĩa là bằng 0 — xem hình 62 : 62 ngay dưới. Theo quy tắc, 62 : 62 = 62 − 2 = 60; còn tính thật thì 62 : 62 = 36 : 36. Vì vậy người ta quy ước 60 = 1, và nói chung a0 = 1.
  • Vì sao phải có a ≠ 0? Vì không chia được cho 0.
  • ⚠️ Không chia các số mũ cho nhau. Chẳng hạn 38 : 32: có 8 thẻ 3, bỏ đi 2 thẻ thì còn 6 thẻ, nên 38 : 32 = 36 chứ không phải 34 (lấy 8 : 2 là sai).
3·3· 3·3·3·3·3·3còn lại 6 thừa số

SO SÁNH TRƯỚC / SAU 62 : 62 — hàng thẻ trống thì bằng bao nhiêu?

Bấm «Chia»: cả hai thẻ 6 bị chia đi. Rồi bấm «Tính thật» để so với phép tính 36 : 36. Không chấm điểm.

Ví dụ 3 (SGK)

26 : 23 = 26 − 3 = 23. Để ý: số mũ là 6 − 3 = 3; nếu lấy 6 : 3 = 2 thì ra 22 — sai.
107 : 104 = 107 − 4 = 103.

Luyện tập 3 (SGK)

HOẠT ĐỘNG 9 Viết kết quả các phép tính dưới dạng một luỹ thừa

a) 76 : 74;    b) 1 091100 : 1 091100. Cô thêm: c) 612 : 63; và ở câu b), sau khi viết thành luỹ thừa, em cho biết luỹ thừa đó bằng bao nhiêu.

a) 76 : 74 =

b) 1 091100 : 1 091100 =  =

hàng thẻ trống?

Giống 62 : 62 = 36 : 36: một số khác 0 chia cho chính nó thì được bao nhiêu?

c) 612 : 63 =

a) 76 : 74 = 76 − 4 = 72.

b) 1 091100 : 1 091100 = 1 091100 − 100 = 1 0910. Theo quy ước, 1 0910 = 1 — không phải 0, cũng không phải 1 091.

c) 612 : 63 = 612 − 3 = 69 (không phải 64).

✔ Xong hai quy tắc nhân và chia! Phần cuối là mấy dạng mới mà bài tập sẽ gặp — cô làm trước với số khác.

Chuẩn bị cho bài tập (cô soạn thêm, không có trong SGK; số khác với Bài tập)

HOẠT ĐỘNG 10 Ba câu nối tiếp

① Thêm hoặc bớt một thừa số (chuẩn bị cho 1.41). Biết 73 = 343. Tính 74 và 72 mà không nhân lại từ đầu.

Tính 74 = 73 · 7 = 343 · 7 — em đặt tính nhân (gõ từng chữ số từ phải sang):

Tính 72: vì 73 = 72 · 7 nên 72 = 343 : 7 =

② Chia một số viết bằng luỹ thừa của 10 (chuẩn bị cho 1.44). Một chiếc máy tính mỗi giây làm được 5 · 103 phép tính. Hỏi máy cần bao nhiêu giây để làm xong 50 · 1010 phép tính? (Số do cô đặt cho dễ tính.)

Viết gọn số phép tính: 50 · 1010 = 5 · 10 · 1010 = 5 · 10

5·10· 10·10·…·101010: 10 thừa số 10

Thẻ 10 của số 50 đứng ngay trước hàng 10 thẻ 10 — gộp lại thành một hàng.

Số giây cần tìm là thương 5 · 1011 : (5 · 103). Nhìn theo thẻ:

5·10·…·1011 thừa số 10 là số bị chia; số chia là 5·10·10·103 thừa số 10

Phải nhân 5 · 103 với thêm mấy thừa số 10 nữa thì được 5 · 1011? Số giây là q = 10 (giây).

Kiểm lại bằng phép nhân: nhân 5 · 103 với số giây vừa tìm thì phải được 5 · 1011 (Bài 5: a = b · q thì a : b = q).

③ Đổi đơn vị thời gian hai bậc rồi nhân (chuẩn bị cho 1.45). Mỗi giây, một thác nước đổ xuống khoảng 3 · 103 lít nước (số do cô đặt). Hỏi mỗi giờ thác nước đổ xuống bao nhiêu lít nước?

1 giờ = 60 phút, mỗi phút có 60 giây, nên 1 giờ = .

Viết số giây thành một số nhân với luỹ thừa của 10: 3 600 = 36 · 10

Gom các số với nhau, các luỹ thừa của 10 với nhau (giao hoán, kết hợp): 3 · 103 · 36 · 102 = (3 · 36) · (103 · 102) = · 10

Vậy mỗi giờ thác nước đổ xuống

① 74 có nhiều hơn 73 một thừa số 7: 74 = 73 · 7 = 343 · 7 = 2 401. 72 có ít hơn một thừa số 7: 73 = 72 · 7, nên 72 = 343 : 7 = 49. (Giống bàn cờ: ô sau gấp đôi ô trước, tức là nhân thêm một thừa số 2.)

② 50 · 1010 = 5 · 10 · 1010 = 5 · 1011 (vì 10 = 101). Số giây là thương 5 · 1011 : (5 · 103). Số bị chia có một thừa số 5 và 11 thừa số 10; số chia có một thừa số 5 và 3 thừa số 10, nên phải nhân số chia với thêm 8 thừa số 10: (5 · 103) · 108 = 5 · 103 + 8 = 5 · 1011. Vì vậy 5 · 1011 : (5 · 103) = 108. Máy cần 108 = 100 000 000 giây.

③ 1 giờ = 60 phút = 60 · 60 giây = 3 600 giây, và 3 600 = 36 · 102. Số lít nước mỗi giờ: 3 · 103 · 36 · 102 = (3 · 36) · (103 · 102) = 108 · 105 = 10 800 000 (lít).

CÔ LÀM MẪU Tính rồi dự đoán (chuẩn bị cho 1.40)

Máy đặt tính nhân làm mẫu 101 · 101 (khi đặt tính cột dọc, dấu nhân viết là ×, như ở tiểu học; để ý: chữ số 0 ở giữa thì tích riêng bằng 0 không viết, tích riêng sau lùi hai hàng). Sau đó bấm hiện từng bước. Không chấm điểm.

1012 = 101 · 101 = 101 · 100 + 101 = 10 100 + 101 = 10 201 (tính chất phân phối, Bài 5).
1 0012 = 1 001 · 1 000 + 1 001 = 1 001 000 + 1 001 = 1 002 001.
Nhìn hai kết quả 10 201 và 1 002 001: mỗi lần thêm một chữ số 0 vào giữa số được bình phương thì kết quả có thêm hai chữ số 0, một ở mỗi bên chữ số 2. Em dự đoán 10 0012 bằng bao nhiêu? Viết thử vào đây (không chấm): rồi bấm bước tiếp.
Kiểm lại dự đoán: 10 001 · 10 000 + 10 001 = 100 010 000 + 10 001 = 100 020 001. Dự đoán xong luôn phải kiểm lại bằng phép tính — quy luật nhìn thấy ở hai, ba trường hợp chưa chắc đã đúng mãi.

Bài tập (SGK)

Phần này em tự làm vào vở Cô chỉ để lại gợi ý, không có lời giải sẵn. Làm xong em gửi lại bài, cô chữa từng câu.
Trước khi làm, em thử Tự kiểm tra 1 phút ở mục Chốt bài (4 câu nhỏ) xem đã nắm bài chưa.

1.36. Viết các tích sau dưới dạng một luỹ thừa:

a) 9 · 9 · 9 · 9 · 9;   b) 10 · 10 · 10 · 10;   c) 5 · 5 · 5 · 25;   d) a · a · a · a · a · a.

Đếm số thừa số bằng nhau. Câu c: 25 có phải một thừa số 5 không? Viết 25 thành tích các thừa số 5 trước, như 3 · 3 · 9 ở câu ③ phần «Em làm tương tự Ví dụ 1». Câu d: cơ số là chữ, làm như x · x · x.

1.37. Hoàn thành bảng sau vào vở:

Luỹ thừaCơ sốSố mũGiá trị của luỹ thừa
43???
?35?
?2?128
Dòng 1: đọc cơ số (số to) và số mũ (số nhỏ trên cao), rồi viết ra thành tích để tính — không lấy cơ số nhân với số mũ. Dòng 2: cơ số viết to, số mũ viết nhỏ trên cao, rồi nhân dần. Dòng 3: nhân dần 2 · 2 · 2 · … cho tới khi được 128, rồi đếm số thừa số (như câu ⑤ 6? = 216 ở phần «Em làm tương tự Ví dụ 1»).

1.38. Tính: a) 25;   b) 33;   c) 52;   d) 109.

Viết mỗi luỹ thừa ra thành tích rồi nhân dần từ trái sang. Cẩn thận: 25 không phải 2 · 5. Câu d: nhớ lời Vuông, 10n là chữ số 1 và bao nhiêu chữ số 0?

1.39. Viết các số sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các luỹ thừa của 10: 215; 902; 2 020; 883 001.

Làm như Vận dụng ❷: số mũ của 10 bằng số chữ số đứng sau chữ số đang xét. Chữ số 0 cho số hạng bằng 0 nên có thể bỏ, nhưng các chữ số khác vẫn ở nguyên hàng, không dồn số mũ (xem câu c, d mà cô thêm ở Vận dụng ❷).

1.40. Tính 112, 1112. Từ đó hãy dự đoán kết quả của 1 1112.

112 đã có ở Ví dụ 1. Tính 1112 bằng cách đặt tính nhân như Bài 5. Viết các kết quả dưới nhau. Em thấy các chữ số xếp theo quy luật nào? Dự đoán xong thì nhân thử để kiểm (như phần "Cô làm mẫu — tính rồi dự đoán" ở cuối mục 2).

1.41. Biết 210 = 1 024. Hãy tính 29 và 211.

211 có nhiều hơn 210 một thừa số 2; 29 có ít hơn một thừa số 2. Không cần nhân lại từ đầu. Xem câu ① của Hoạt động 10 — phần «Chuẩn bị cho bài tập» (73 suy ra 74 và 72).

1.42. Tính: a) 57 · 53;   b) 58 : 54.

Hai luỹ thừa cùng cơ số 5: nhân thì giữ cơ số và cộng số mũ, chia thì giữ cơ số và trừ số mũ. Viết kết quả dưới dạng luỹ thừa trước. Muốn biết giá trị thì nhân dần.

1.43. Ta có: 1 + 3 + 5 = 9 = 32. Viết các tổng sau dưới dạng bình phương của một số tự nhiên:

a) 1 + 3 + 5 + 7;   b) 1 + 3 + 5 + 7 + 9.

Tính tổng rồi tra bảng bình phương ở Luyện tập 1 xem tổng là bình phương của số nào.

1.44. Trái Đất có khối lượng khoảng 60 · 1020 tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ 6 · 106 tấn khí hydrogen (theo vnexpress.net). Hỏi Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất?

Số giây cần tìm là thương của phép chia nào? Viết 60 · 1020 cho gọn thành 6 · 10? (vì 60 = 6 · 10 và 10 = 101), rồi làm như câu ② của Hoạt động 10.

1.45. Theo các nhà khoa học, mỗi giây cơ thể con người trung bình tạo ra khoảng 25 · 105 tế bào hồng cầu (theo www.healthline.com). Hãy tính xem mỗi giờ, bao nhiêu tế bào hồng cầu được tạo ra.

Đổi 1 giờ ra giây trước, rồi viết số giây đó thành một số nhân với luỹ thừa của 10. Sau đó gom các số với nhau, các luỹ thừa của 10 với nhau — làm như câu ③ của Hoạt động 10 (thác nước).

Em có biết? (đọc thêm, không bắt buộc)

Trong âm nhạc, người ta ghi các bản nhạc bằng cách dùng các nốt nhạc. Quan hệ về trường độ của chúng như sau:

1 tròn = 21 trắng = 22 đen = 23 móc đơn = 24 móc kép.

1 trắng = 21 đen = 22 móc đơn = 23 móc kép = 24 móc ba.

(Theo Sự kì diệu của Toán học, Theoni Pappas, NXB Dân Trí, 2014)

THỬ TỰ DO Cây chia đôi trường độ (cả hai dòng của SGK)

Mỗi lần bấm «Chia đôi tiếp», mỗi nốt tách làm hai nốt ngắn bằng một nửa — số nốt gấp đôi, giống hệt bàn cờ. Không chấm điểm.

Chốt bài

LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN Luỹ thừa aⁿ Nhân, chia cùng cơ số a n a · a · … · a (n thừa số) a: cơ số (cam) · n: số mũ (đỏ mận) a¹ = a a² bình phương · a³ lập phương số chính phương: 0; 1; 4; 9; 16; … 1000 10ⁿ: chữ số 1 và n chữ số 0 số mũ = số chữ số đứng sau (23 197 = 2 · 10⁴ + …) 77777232 + 3 = 5 thẻ Nhân: aᵐ · aⁿ = am + n giữ cơ số, cộng số mũ 7² · 7³ = 7⁵ 66666bỏ 3còn 25 − 3 = 2 thẻ Chia: aᵐ : aⁿ = am − n a ≠ 0, m ≥ n giữ cơ số, trừ số mũ 1 hàng thẻ trống a⁰ = 1 (a ≠ 0) 6² : 6² = 36 : 36 = 1 (không phải 0)
Sơ đồ tư duy của cả bài — mỗi ô có một hình nhỏ nhắc lại hình em đã thao tác. Em chép vào vở, tự vẽ thêm ví dụ.
  1. an = a · a · … · a (n thừa số): a là cơ số (thừa số lặp lại), n là số mũ (số thừa số). Muốn tính thì viết ra thành tích, không lấy cơ số nhân với số mũ.
  2. a1 = a; a2 là a bình phương (số chấm của hình vuông cạnh a); a3 là a lập phương (số khối của khối lập phương cạnh a). Các số 0, 1, 4, 9, 16, … là các số chính phương.
  3. 10n là chữ số 1 và n chữ số 0. Viết một số thành tổng bằng luỹ thừa của 10 thì số mũ bằng số chữ số đứng sau chữ số ấy.
  4. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số: giữ nguyên cơ số, cộng số mũ: am · an = am + n.
  5. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số (khác 0): giữ nguyên cơ số, trừ số mũ: am : an = am − n (m ≥ n). Quy ước a0 = 1 (a ≠ 0).

HOẠT ĐỘNG 11 Tự kiểm tra 1 phút — em đã nắm bài chưa?

Bốn câu nhỏ, số khác với bài tập. Nên làm trước khi làm Bài tập 1.36 – 1.45 (ở mục Bài tập có nút dẫn về đây); làm đúng hết là em đã sẵn sàng.

① Tính 122 =

② 32 · 34 = 3

③ 84 : 84 =

④ 1012 viết ra là chữ số 1 và chữ số 0.

Tám lỗi hay gặp nhất ở bài này

LỗiSaiĐúng
Lấy cơ số nhân với số mũ32 = 6; 82 = 1632 = 3 · 3 = 9; 82 = 8 · 8 = 64
Đếm sai số thừa số của ô bàn cờô thứ 8 có 8 thừa số 2ô thứ 8 có 7 thừa số 2 (ô thứ 2 mới có một thừa số)
Nhân hai luỹ thừa mà đổi luôn cơ số72 · 73 = 14572 · 73 = 75 (giữ nguyên cơ số)
Nhân các số mũ72 · 73 = 7672 · 73 = 72 + 3 = 75 (cộng số mũ)
Chia các số mũ cho nhau38 : 32 = 3438 : 32 = 38 − 2 = 36 (trừ số mũ)
Tưởng a0 = 01 091100 : 1 091100 = 0= 1 0910 = 1 (quy ước a0 = 1)
Số mũ của 10 lệch một, hoặc dồn số mũ khi gặp chữ số 023 197 = 2 · 105 + …; 203 184 = 2 · 105 + 3 · 104 + …2 · 104 + …; 2 · 105 + 3 · 103 + … (số mũ = số chữ số đứng sau)
Quên đổi thừa số "lạ" về cùng cơ số3 · 3 · 9 = 333 · 3 · 9 = 3 · 3 · 3 · 3 = 34
Làm tiếp Bài tập 1.36 → 1.45 trong SGK. Làm xong gửi lại, cô chữa. Bài sau: Bài 7. Thứ tự thực hiện các phép tính (luỹ thừa được tính trước nhân, chia).