Toán 6 · Chương I. Tập hợp các số tự nhiên · Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài giảng tương tác Lưới ô vuông · lưới xoay · ngoặc dời chỗ · máy đặt tính nhân, chia · máy chia đồ vật · thẻ gom cặp tròn nghìn Bài tập 1.23–1.30 chỉ có gợi ý, không có đáp ánMẹ em mua một túi 10 kg gạo ngon loại 20 nghìn đồng một kilôgam. Hỏi mẹ em phải đưa cho cô bán hàng bao nhiêu tờ 50 nghìn đồng để trả tiền gạo?
Em đoán nhanh (chưa cần tính đúng): mẹ phải đưa ít hơn 5 tờ, đúng 5 tờ hay nhiều hơn 5 tờ?
Gợi ý ước lượng: 5 tờ 50 nghìn là bao nhiêu tiền? Túi gạo có đắt hơn chừng ấy không?
Muốn biết chính xác, em cần mấy phép tính? Cô để lửng — em sẽ giải ở Vận dụng 3 (cuối mục 2).
| KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮ | KIẾN THỨC, KĨ NĂNG |
|---|---|
| Phép nhân, thừa số, tích Tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng Phép chia hết, phép chia có dư Số bị chia, số chia, thương, số dư |
• Thực hiện phép nhân hai số tự nhiên. • Thực hiện phép chia hai số tự nhiên (chia hết và chia có dư). • Áp dụng tính chất của phép nhân và phép chia trong tính toán (tính nhẩm, tính hợp lí). • Giải quyết được những vấn đề thực tiễn gắn với việc thực hiện phép nhân và phép chia số tự nhiên. |
a · b = a + a + … + ab số hạng.
Ví dụ: 5 · 4 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20.
Cô nói lại bằng lưới ô vuông: 5 · 4 là 4 hàng, mỗi hàng 5 ô. Mỗi hàng là một số hạng 5; có 4 hàng nên có 4 số hạng. Đếm cả lưới được 20 ô — đó là tích.
Bấm ◀ ▶ chọn số ô mỗi hàng (từ 1 đến 10) và số hàng (từ 0 đến 10). Các hàng hiện dần, cạnh mỗi hàng có "+ …"; dòng phép tính dưới lưới đổi theo tay bấm. Thử cho số hàng bằng 1 và bằng 0 — em sẽ gặp lại hai trường hợp này ở phần Chú ý. Không chấm điểm.
⚠️ Hai thừa số đều là số thì không được bỏ dấu nhân: 2 · 3 mà viết liền thành "23" là thành số hai mươi ba.
Bấm nút thứ hai: hai cách viết nằm cạnh nhau. Không chấm điểm.
a · b | 2 · m | 2 · 3
ab ✓ | 2m ✓ | 2 · 3 — không viết «23»
Viết đầy đủ: có dấu nhân giữa các thừa số.
Viết gọn: bỏ dấu nhân khi các thừa số đều là chữ (ab), hoặc chỉ một thừa số là số (2m). Hai thừa số đều là số thì giữ dấu nhân: «23» là số hai mươi ba, không phải 2 · 3.
Mỗi lần bấm, cô làm một bước (ô đang tính sáng nền vàng, chữ số nhớ hiện nhỏ phía trên). Để ý tích riêng thứ hai viết lùi sang trái một hàng. Không chấm điểm.
Trong đó: 738 × 8 = 5 904; 738 × 4 = 2 952 (viết lùi sang trái một hàng). Vậy 738 · 48 = 35 424.
Bấm nút thứ hai: hai cách đặt hiện cùng lúc để em so. Không chấm điểm.
Trước: không lùi ✗
312Sau: lùi một hàng ✓
312Trước: 624 bị đặt thẳng cột với 1 248 — nó bị tính như 624 đơn vị, kết quả sai hẳn: 1 872.
Sau: 624 ở đây là 624 chục = 6 240, nên lùi sang trái một hàng: 1 248 + 6 240 = 7 488.
① Trước khi tính: trong phép tính của Ví dụ 1, số nào là thừa số, số nào là tích? Kéo thẻ (hoặc bấm thẻ rồi bấm ô).
738 · 48 = 35 424: 738 là , 48 là , 35 424 là .
② Luyện tập 1a: 834 · 57. Gõ từng chữ số của tích riêng từ phải sang trái (ô sáng nền vàng là ô cần điền). Trước tích riêng thứ hai, em bấm ô nơi chữ số hàng đơn vị của nó (chữ số ngoài cùng bên phải) phải đứng.
③ Luyện tập 1b: 603 · 295 — ba tích riêng. Cẩn thận chữ số 0 của 603: nhân qua 0 vẫn phải cộng số nhớ.
a) 834 × 7 = 5 838; 834 × 5 = 4 170 (viết lùi một hàng). 834 · 57 = 47 538.
b) 603 × 5 = 3 015; 603 × 9 = 5 427 (lùi một hàng); 603 × 2 = 1 206 (lùi hai hàng). 603 · 295 = 177 885.
Ở 603 × 9: 3 · 9 = 27, viết 7 nhớ 2; 0 · 9 = 0, thêm 2 là 2 — đừng quên số nhớ khi gặp chữ số 0; 6 · 9 = 54.
Trước khi bấm, em thử đoán: tích có mấy chữ số 0 ở cuối? Rồi bấm từng bước. Không chấm điểm.
Giá tiền in một trang giấy khổ A4 là 350 đồng. Hỏi bác Thiệp phải trả bao nhiêu tiền nếu in một tập tài liệu khổ A4 dày 250 trang?
① Khởi động: 64 · 10 = ; 64 · 100 = ; 64 · 1 000 =
② Chọn phép tính: số tiền bác Thiệp phải trả là
③ Che các chữ số 0 ở cuối hai thừa số, nhân phần còn lại: 35 · 25 =
④ Số tiền bác Thiệp phải trả: 350 · 250 =
Số tiền bác Thiệp phải trả: 350 · 250. Che hai chữ số 0: 35 · 25 = 875; viết thêm hai chữ số 0:
350 · 250 = 87 500 (đồng).
Vậy bác Thiệp phải trả 87 500 đồng.
Gõ vào từng ô rồi nhấn Enter (hoặc bấm sang ô khác). Làm đúng phần trước thì phần sau mới mở, kèm một hình giải thích.
HĐ1. Cho a = 12 và b = 5. Tính a · b, b · a và so sánh hai kết quả.
a · b = 12 · 5 = ; b · a = 5 · 12 =
So sánh: a · b b · a
Vì sao lại bằng nhau? Lưới 5 hàng, mỗi hàng 12 ô — xoay một góc vuông thì thành 12 hàng, mỗi hàng 5 ô. Không thêm, không bớt ô nào.
HĐ2. Tìm số tự nhiên c sao cho (3 · 2) · 5 = 3 · (2 · c).
Trước khi tìm: em đọc hai vế từ trái sang phải. Hai vế khác nhau ở chỗ nào?
(3 · 2) · 5 = 3 · (2 · c) nên c =
Một lưới, hai cách nhóm: lưới mỗi hàng 3 ô, có 10 hàng. Bấm nút để đổi cách nhóm — lưới nằm yên, chỉ cách nhóm (dấu ngoặc) thay đổi.
HĐ3. Tính và so sánh 3 · (2 + 5) và 3 · 2 + 3 · 5.
3 · (2 + 5) = ; 3 · 2 + 3 · 5 =
So sánh: 3 · (2 + 5) 3 · 2 + 3 · 5
Vì sao lại bằng nhau? Mỗi hàng 3 ô, có 2 + 5 = 7 hàng. Bấm «Tách hai khối»: số 3 được nhân với cả hai phần.
Cô nói lại: giao hoán = đổi chỗ các thừa số; kết hợp = đổi cách nhóm; phân phối = nhân với một tổng thì nhân với từng số hạng rồi cộng lại.
Có 8 mục, chọn tất cả các đẳng thức và cách viết đúng, rồi bấm Kiểm tra. Chọn nhầm mục nào, trang vẽ hình của chính mục ấy ngay bên dưới để em tự thấy. Kiểm tra sai từ lần thứ hai, trang xoá hết để em chọn lại từ đầu — em soát từng mục trước khi bấm nhé.
24 đã được tách thành 6 · 4. Bấm từng bước: hai thẻ 4 và 25 được nhóm lại, tích tròn trăm nảy lên. Không chấm điểm.
Nhớ lời Pi: cặp nào có tích tròn nghìn? Gom xong thì gõ kết quả.
125 · 8 001 · 8 = (125 · 8) · 8 001 = 1 000 · 8 001 = 8 001 000.
Đổi chỗ để 125 đứng cạnh 8 — giao hoán; nhóm 125 · 8 — kết hợp; 125 · 8 = 1 000 theo lời Pi.
Tính nhẩm bằng tính chất phân phối (cô soạn thêm — chuẩn bị cho Bài tập 1.25): tách một thừa số thành tổng (hoặc hiệu) của một số tròn chục với một số nhỏ. Nhớ nhân với cả hai phần.
① 43 · 11 = 43 · (10 + 1) =
② 15 · 19 = 15 · (20 − 1) =
Một trường học lên kế hoạch thay tất cả các bóng đèn sợi đốt bình thường bằng bóng đèn LED cho 32 phòng học, mỗi phòng 8 bóng. Nếu mỗi bóng đèn LED có giá 96 000 đồng thì nhà trường phải trả bao nhiêu tiền mua số bóng đèn LED để thay đủ cho tất cả các phòng học?
① Số bóng đèn LED cần mua:
② Số tiền nhà trường phải trả:
③ Trước khi tính: câu "hai lần số truyện tranh kém số sách tham khảo 15 quyển" nghĩa là gì? Chọn tất cả các câu nói đúng ý ấy, rồi bấm Kiểm tra.
④ Hai lần số truyện tranh:
⑤ Số truyện tranh: gọi số truyện tranh là x. "Hai lần số truyện tranh" là 2 · x — hai phần bằng nhau, mỗi phần x quyển — và em vừa tính được nó bằng 248. Chọn cách tìm, rồi gõ số.
Vận dụng 2. Số bóng đèn LED cần mua: 32 · 8 = 256 (bóng). Số tiền nhà trường phải trả: 256 · 96 000 = 24 576 000 (đồng) — che ba chữ số 0 của 96 000: 256 · 96 = 24 576, rồi viết thêm ba chữ số 0. Đáp số: 24 576 000 đồng.
Hai lần … kém …. Hai lần số truyện tranh ít hơn số sách tham khảo 15 quyển: 263 − 15 = 248 (quyển). Số truyện tranh: 248 : 2 = 124 (quyển). Đáp số: 124 quyển.
Mỗi lần bấm, cô làm một việc. Không chấm điểm.
Để ý lượt cuối: số đem chia nhỏ hơn 13 thì được 0 — vẫn phải viết 0 vào thương. Quên viết 0 thì thương bị thiếu một chữ số. Không chấm điểm.
HĐ4. Thực hiện các phép chia 196 : 7 và 215 : 18.
Mỗi lượt: gõ chữ số của thương → gõ tích (từ phải sang) → gõ số dư; chữ số tiếp theo tự được hạ xuống.
a) 196 : 7
b) 215 : 18
HĐ5. Trong hai phép chia trên, hãy chỉ ra phép chia hết và phép chia có dư. Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết số bị chia, số chia, thương và số dư (nếu có).
196 : 7 = 28 là : 196 là , 7 là , 28 là .
215 : 18 = 11 (dư 17) là : 215 là , 18 là , 11 là , 17 là .
Nhìn bằng hình: 215 ô, xếp mỗi hàng 18 ô — được 11 hàng đầy, còn 17 ô lẻ ra (không đủ một hàng 18 ô). Kiểm lại: 18 · 11 + 17 = 198 + 17 = 215.
Với hai số tự nhiên a và b đã cho (b khác 0), ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho a = bq + r, trong đó 0 ≤ r < b.
Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết a : b = q; a là số bị chia, b là số chia, q là thương.
Nếu r ≠ 0 thì ta có phép chia có dư a : b = q (dư r); a là số bị chia, b là số chia, q là thương và r là số dư.
Cô nói lại bằng đồ vật: có a đồ vật, xếp vào các hàng, mỗi hàng b cái. Xếp được q hàng đầy (thương); còn lại r cái không đủ một hàng (số dư). Vì còn đủ b cái thì đã xếp thêm được một hàng nữa, nên số dư luôn nhỏ hơn b. Không còn cái nào lẻ ra (r = 0) là chia hết. Chẳng hạn 22 cái, mỗi hàng 5 cái: 4 hàng đầy, lẻ 2 cái — 22 = 5 · 4 + 2, tức là 22 : 5 = 4 (dư 2).
Bấm ◀ ▶ chọn số đồ vật (tới 24) và số cái mỗi hàng (từ 2 đến 9). Đồ vật rơi lần lượt từng cái; cứ đủ một hàng thì khung nâu đóng lại quanh hàng ấy và máy mở hàng mới. Để ý: còn đủ một hàng thì máy xếp thêm một hàng — không bao giờ để lẻ ra nhiều bằng số chia. Không chấm điểm.
Dòng lời dưới phép chia đọc đúng như lời giải của SGK. Không chấm điểm.
Giải (SGK). Phép chia 4 847 : 131: 484 : 131 được 3, 3 · 131 = 393, 484 − 393 = 91; hạ 7 được 917. 917 : 131 được 7, 7 · 131 = 917, 917 − 917 = 0. Vậy, 4 847 : 131 = 37.
Phép chia 5 580 : 157: 558 : 157 được 3, 3 · 157 = 471, 558 − 471 = 87; hạ 0 được 870. 870 : 157 được 5, 5 · 157 = 785, 870 − 785 = 85. Vậy, 5 580 : 157 = 35 (dư 85).
Có 6 phép chia, chọn tất cả các phép viết đúng, rồi bấm Kiểm tra. Soát hai điều: số dư có nhỏ hơn số chia không (lời Pi)? Thử lại a = bq + r có đúng không? Chọn nhầm mục nào, trang vẽ hình của chính mục ấy. Kiểm tra sai từ lần thứ hai, trang xoá hết để em chọn lại từ đầu.
Tự đặt tính trên máy chấm. Thử chữ số thương nào mà số dư chưa nhỏ hơn số chia, hay tích lớn hơn phần đang chia, trang sẽ hỏi lại.
a) 945 : 45
b) 3 121 : 51
c) (cô thêm — có một lượt chia không được) 3 752 : 18
a) 94 chia 45 được 2, 2 · 45 = 90, 94 − 90 = 4; hạ 5 được 45. 45 chia 45 được 1, 45 − 45 = 0. Vậy 945 : 45 = 21.
b) 312 chia 51: thử 7 thì 7 · 51 = 357 > 312 (giảm); thử 6 thì 6 · 51 = 306, 312 − 306 = 6 < 51 (đúng). Hạ 1 được 61. 61 chia 51 được 1, 61 − 51 = 10. Vậy 3 121 : 51 = 61 (dư 10). Kiểm lại: 51 · 61 + 10 = 3 111 + 10 = 3 121.
c) 37 chia 18 được 2, 2 · 18 = 36, 37 − 36 = 1; hạ 5 được 15. 15 chia 18 được 0 — viết 0 vào thương; hạ 2 được 152. 152 chia 18 được 8, 8 · 18 = 144, 152 − 144 = 8. Vậy 3 752 : 18 = 208 (dư 8). Kiểm lại: 18 · 208 + 8 = 3 744 + 8 = 3 752.
Phải dùng ít nhất bao nhiêu xe ô tô 45 chỗ ngồi để chở hết 487 cổ động viên của một đội bóng?
Cô nói lại: thương cho biết số xe chở đầy; còn số dư khác 0 thì những người ấy vẫn phải có xe — thêm 1. Nếu phép chia hết thì không thêm.
Mẹ em mua một túi 10 kg gạo ngon loại 20 nghìn đồng một kilôgam. Hỏi mẹ em phải đưa cho cô bán hàng bao nhiêu tờ 50 nghìn đồng để trả tiền gạo?
Ở Mở đầu em đã đoán nhanh: ít hơn, đúng hay nhiều hơn 5 tờ? Giờ tính chính xác rồi đối chiếu với lần đoán ấy.
① Số tiền mua gạo:
② Số tờ 50 nghìn đồng mẹ phải đưa:
Vậy mẹ em phải đưa 4 tờ 50 nghìn đồng — ít hơn 5 tờ.
③ Trước khi trả lời, em chia: 260 : 50 = (dư )
④ Ít nhất số tờ 50 nghìn đồng:
Số tiền mua gạo: 10 · 20 = 200 (nghìn đồng). Số tờ 50 nghìn đồng: 200 : 50 = 4 — phép chia hết, nên không phải thêm tờ nào. Vậy mẹ em phải đưa 4 tờ.
13 kg: 13 · 20 = 260 (nghìn đồng); 260 : 50 = 5 (dư 10). 5 tờ mới được 250 nghìn, còn thiếu 10 nghìn, nên phải đưa thêm 1 tờ: ít nhất 5 + 1 = 6 (tờ).
1.23. Thực hiện các phép nhân sau:
a) 951 · 23; b) 47 · 273; c) 845 · 253; d) 1 356 · 125.
1.24. Tính nhẩm:
a) 125 · 10; b) 2 021 · 100; c) 1 991 · 25 · 4; d) 3 025 · 125 · 8.
1.25. Tính nhẩm:
a) 125 · 101. Hướng dẫn: viết 101 = 100 + 1.
b) 21 · 49. Hướng dẫn: viết 49 = 50 − 1.
1.26. Một trường Trung học cơ sở có 50 phòng học, mỗi phòng có 11 bộ bàn ghế, mỗi bộ bàn ghế có thể xếp cho 4 học sinh ngồi. Trường có thể nhận nhiều nhất bao nhiêu học sinh?
1.27. Tìm thương và số dư (nếu có) của các phép chia sau:
a) 1 092 : 91; b) 2 059 : 17.
1.28. Tổng điều tra dân số ngày 1-4-2019, tỉnh Bắc Giang (nay thuộc tỉnh Bắc Ninh) có 1 803 950 người (theo Tổng cục Thống kê – nay là Cục Thống kê). Biết rằng hai lần số dân tỉnh Bắc Giang kém số dân Thanh Hoá 32 228 người. Tính số dân tỉnh Thanh Hoá.
1.29. Một trường Trung học cơ sở có 997 học sinh tham dự lễ tổng kết cuối năm. Ban tổ chức đã chuẩn bị những chiếc ghế băng 5 chỗ ngồi. Phải có ít nhất bao nhiêu ghế băng như vậy để tất cả học sinh đều có chỗ ngồi?
1.30. Một nhà máy dùng ô tô chuyển 1 290 kiện hàng tới một cửa hàng. Nếu mỗi chuyến xe chở được 45 kiện thì phải cần ít nhất bao nhiêu chuyến xe để chuyển hết số kiện hàng trên?
Bốn câu nhỏ, số khác với bài tập. Làm đúng hết rồi mới sang Bài tập 1.23 – 1.30.
① Trong phép tính 9 · 6 = 54: 9 là , 6 là , 54 là .
② 58 · 0 =
③ Chia số a cho 7 được thương là 5 và số dư là 3. Số a =
④ Có 40 người cần qua sông, mỗi chuyến thuyền chở được 6 người. Cần ít nhất
| Lỗi | Sai | Đúng |
|---|---|---|
| Không viết lùi tích riêng | 834 · 57: 5 838 + 4 170 = 10 008 | tích riêng thứ hai lùi một hàng: 5 838 + 41 700 = 47 538 |
| Đếm sai chữ số 0 khi nhân số tận cùng bằng 0 | 350 · 250 = 8 750 | 35 · 25 = 875, viết thêm hai chữ số 0: 87 500 |
| Phân phối mà chỉ nhân với một số hạng | 3 · (2 + 5) = 3 · 2 + 5 = 11 | 3 · 2 + 3 · 5 = 21 |
| Nhân với 0 ra chính số đó | 46 · 0 = 46 | 46 · 0 = 0 (0 hàng thì không có ô nào) |
| Số dư không nhỏ hơn số chia | 29 : 4 = 6 (dư 5) | 29 : 4 = 7 (dư 1) — còn đủ 4 cái thì xếp thêm một hàng |
| Quên viết chữ số 0 ở thương | 3 752 : 18 = 28 (dư 8) | 3 752 : 18 = 208 (dư 8) — lượt "15 chia 18" viết 0 |
| "Ít nhất bao nhiêu" mà lấy luôn thương | 13 kg gạo (260 : 50 = 5 dư 10): 5 tờ | còn thiếu 10 nghìn: 6 tờ (chia hết thì không thêm: 200 nghìn cần đúng 4 tờ) |
| "Hai lần … kém …" mà nhầm bên nhiều hơn | hai lần số truyện tranh = 263 + 15 = 278 | "kém" là ít hơn: hai lần số truyện tranh = 263 − 15 = 248, số truyện tranh = 248 : 2 = 124 |