Toán 6 · Chương I. Tập hợp các số tự nhiên · Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài giảng tương tác Tia số kéo được · thỏ nhảy · máy so sánh có đèn · công tắc ≤ ≥ Bài tập 1.13–1.16 chỉ có gợi ý, không có đáp ánMỗi khi có trận bóng đá hay, người dân lại xếp hàng dài chờ mua vé. Nhìn dòng người xếp hàng một, rất dài, Hà tự hỏi: dòng người xếp hàng ấy và dãy số tự nhiên đang học có gì giống nhau nhỉ?
Cô vẽ lại hình minh hoạ của SGK. Em nhìn dòng người trước, nghĩ câu hỏi của Hà, rồi mới bấm nút.
Câu hỏi của Hà: dòng người xếp hàng ấy và dãy số tự nhiên có gì giống nhau?
Cả hai đều có thứ tự: người nào cũng biết mình đứng trước ai, sau ai. Ta có thể dùng các số tự nhiên 1, 2, 3, … để đánh số thứ tự người xếp hàng: người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba, … Người đứng trước ứng với số nhỏ hơn.
Đây chính là phần Nhận xét của SGK ở cuối mục 1 — em sẽ gặp lại.
| KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮ | KIẾN THỨC, KĨ NĂNG |
|---|---|
| Điểm biểu diễn một số Hai số tự nhiên liên tiếp Số liền trước, số liền sau |
• Nhận biết thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên. • So sánh hai số tự nhiên. |
Ta đã biết tập hợp tất cả các số tự nhiên được kí hiệu là ℕ, nghĩa là ℕ = {0; 1; 2; 3; …}. Mỗi phần tử 0; 1; 2; 3; … của ℕ được biểu diễn bởi một điểm trên tia số gốc O như Hình 1.5.
Trên tia số, điểm biểu diễn số tự nhiên a gọi là điểm a. Chẳng hạn, điểm 3, điểm 6, …
HĐ1. Trong hai điểm 5 và 8 trên tia số, điểm nào nằm bên trái, điểm nào nằm bên phải điểm kia?
HĐ2. Điểm biểu diễn số tự nhiên nào nằm ngay bên trái điểm 8? Điểm biểu diễn số tự nhiên nào nằm ngay bên phải điểm 8?
HĐ1: hai điểm 5 và 8 có viền vàng (hai số đang xét). Em bấm vào điểm nằm bên trái trong hai điểm ấy, rồi bấm Kiểm tra. Làm đúng thì hai điểm hiện màu của mình.
HĐ2: gõ số vào từng ô rồi nhấn Enter (hoặc bấm sang ô khác) — ✓ / ✗ hiện ngay.
HĐ2. Ngay bên trái điểm 8 là điểm ; ngay bên phải điểm 8 là điểm .
HĐ3. Cho n là một số tự nhiên nhỏ hơn 7. Theo em, điểm n nằm bên trái hay bên phải điểm 7?
Đừng đoán vội. Bấm chọn trên tia số tất cả các điểm n có thể có (điểm 7 tô vàng — số đang xét, không bấm được), bấm Kiểm tra. Làm đúng thì trang hỏi tiếp câu của HĐ3.
Trả lời câu hỏi của HĐ3: điểm n nằm điểm 7.
n có thể là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 — điểm nào trong số đó cũng nằm bên trái điểm 7. Vậy: n < 7 thì điểm n nằm bên trái điểm 7.
Kéo điểm a hoặc b (hoặc bấm ◀ ▶). Điểm nào đang ở bên trái tự đổi sang màu chàm, điểm bên phải màu xanh rêu — và câu so sánh bên dưới đổi theo tay em. Không chấm điểm.
Thử thách: kéo điểm a sang bên phải điểm b — màu của hai điểm và câu so sánh đổi thế nào? Rồi kéo cho hai điểm trùng nhau.
Mỗi lần bấm, thỏ nhảy đúng một bước sang điểm bên cạnh; dấu ngoặc dưới tia số nối hai số liên tiếp. Đặt thỏ ở số bất kì từ 0 đến 1 000 — thử 99, 999, rồi thử đưa thỏ về số 0 và bấm nhảy về trước. Không chấm điểm.
Bấm nút thứ hai: hai hình nằm cạnh nhau. Để ý khoảng giữa hai số. Không chấm điểm.
8 và 9: 9 là số liền sau của 8 — hai điểm đứng sát nhau, không chen được số tự nhiên nào. Đó là hai số tự nhiên liên tiếp.
8 và 10: giữa hai điểm còn chen được số 9, nên 8 và 10 không phải hai số tự nhiên liên tiếp.
Gõ vào từng ô rồi nhấn Enter. Nếu không có số nào thì gõ không có. Phải đúng cả tám ô.
| Số liền trước | Số | Số liền sau |
|---|---|---|
| 40 | ||
| 100 | ||
| 2 099 | ||
| 0 |
Đây đúng là ví dụ của SGK. Kéo điểm a (hoặc bấm ◀ ▶): khi a < 5, hai "nhịp cầu" a → 5 và 5 → 7 dựng lên, rồi cầu dài a → 7 hiện ra. Kéo a tới 5 hoặc xa hơn xem chuyện gì xảy ra. Không chấm điểm.
Có 7 câu, không phải chỉ một câu đúng. Chọn nhầm câu nào, trang hỏi lại đúng lỗi của câu đó.
a) Hãy so sánh hai số tự nhiên sau đây, dùng kí hiệu "<" hay ">" để viết kết quả:
m = 12 036 001 và n = 12 035 987.
b) Trên tia số (nằm ngang), trong hai điểm m và n, điểm nào nằm trước?
Hai số được viết thẳng cột theo hàng. Bấm «So hàng tiếp theo» nhiều lần: cột bằng nhau hiện dấu "=", cột khác nhau đầu tiên thì sáng đèn — và máy dừng lại, vì các hàng sau không còn quyết định nữa. Không chấm điểm.
Bây giờ đến lượt em làm "máy so sánh": ba bước, trang chỉ mở bước sau khi em làm đúng bước trước.
a) Hai số đều có 8 chữ số. So từ trái sang: hàng chục triệu (1 = 1), hàng triệu (2 = 2), hàng trăm nghìn (0 = 0), hàng chục nghìn (3 = 3) đều bằng nhau; đến hàng nghìn: 6 > 5. Vậy
m > n (hay 12 036 001 > 12 035 987).
b) Vì n < m nên trên tia số nằm ngang, điểm n nằm bên trái điểm m: điểm n nằm trước.
Theo dõi kết quả bán hàng trong ngày của một cửa hàng, người ta nhận thấy:
Số tiền thu được vào buổi sáng nhiều hơn vào buổi chiều;
Số tiền thu được vào buổi tối ít hơn vào buổi chiều.
Hãy so sánh số tiền thu được (đều là các số tự nhiên) của cửa hàng đó vào buổi sáng và buổi tối.
Làm lần lượt ba dòng — dòng sau chỉ mở khi dòng trước đúng. Kéo thẻ vào ô (hoặc bấm thẻ rồi bấm ô); bấm vào ô đã có thẻ để gỡ ra. Trang chỉ báo có mấy ô sai, không tô ô nào — em tự soát.
① Viết hai dữ kiện bằng dấu so sánh: Sáng Chiều · Tối Chiều
③ Kết luận (bắc cầu): Sáng Tối
Gọi số tiền thu được buổi sáng, buổi chiều, buổi tối lần lượt là s, c, t.
Ta có t < c và c < s, theo tính chất bắc cầu suy ra t < s. Vậy số tiền buổi sáng nhiều hơn số tiền buổi tối (s > t).
Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn: 1 010; 999; 1 100; 990; 1 001; 1 000.
Kéo từng thẻ vào ô (hoặc bấm thẻ rồi bấm ô); bấm vào ô đã có thẻ để gỡ ra. Nhớ Bước 0: đếm chữ số trước. Trang chỉ báo có mấy ô sai, không tô ô nào — em tự soát lại từng cặp.
<<<<<
{x ∈ ℕ | x < 4} = {0; 1; 2; 3},
{x ∈ ℕ | x ≤ 4} = {0; 1; 2; 3; 4}.
Cô nói lại bằng lời thường: dấu ≤ là dấu < có thêm một gạch — gạch ấy là một nửa dấu "=". Nó "mở cửa" cho đúng một số nữa: chính số ở đầu kia.
Bấm nút thứ hai: hai tia số nằm cạnh nhau, em tìm điểm khác nhau. Không chấm điểm.
{x ∈ ℕ | x < 4} = {0; 1; 2; 3}
{x ∈ ℕ | x ≤ 4} = {0; 1; 2; 3; 4}
Trước: 4 < 4 là sai, nên số 4 không được lấy — điểm 4 để trống.
Sau: 4 ≤ 4 là đúng (vì 4 = 4), nên số 4 được lấy — tập hợp có thêm đúng một phần tử.
Chọn dấu < hay >, chọn số, rồi bật công tắc: một gạch trượt vào dưới dấu, và số ở đầu kia (có mũi tên vàng chỉ vào) đổi từ không được lấy (điểm không tô) thành được lấy (chấm vàng rơi xuống vạch). Dòng liệt kê tập hợp đổi ngay. Không chấm điểm.
Trong các số 3; 5; 8; 9, số nào thuộc tập hợp A = {x ∈ ℕ | x ≥ 5}, số nào thuộc tập hợp B = {x ∈ ℕ | x ≤ 5}?
Chọn các số của A và các số của B (một số có thể thuộc cả hai tập), rồi bấm Kiểm tra.
5 ∈ A, 8 ∈ A, 9 ∈ A (vì 5 ≥ 5, 8 ≥ 5, 9 ≥ 5); 3 ∉ A.
3 ∈ B, 5 ∈ B (vì 3 ≤ 5, 5 ≤ 5); 8 ∉ B, 9 ∉ B.
Số 5 thuộc cả hai tập — nhờ phần "hoặc bằng" của hai kí hiệu.
Dải xanh rêu là tập A, dải chàm là tập B. Hai dải chồng lên nhau đúng một điểm — điểm 5, nhờ phần «hoặc bằng» của cả hai kí hiệu.
Trên tia số, bấm chọn tất cả các điểm x (x là số tự nhiên) thoả mãn 3 ≤ x < 7, rồi viết vào vở tập hợp {x ∈ ℕ | 3 ≤ x < 7} bằng cách liệt kê.
{x ∈ ℕ | 3 ≤ x < 7} = {3; 4; 5; 6}
Hai "hàng rào": hàng rào trái đứng trước điểm 3 (vì có «bằng», 3 ở bên trong); hàng rào phải đứng trước điểm 7 (vì chỉ «nhỏ hơn», 7 ở bên ngoài). Điểm 7 không được tô.
1.13. Viết thêm các số liền trước và số liền sau của hai số 3 532 và 3 529 để được sáu số tự nhiên rồi sắp xếp sáu số đó theo thứ tự từ bé đến lớn.
1.14. Cho ba số tự nhiên a, b, c, trong đó a là số nhỏ nhất. Biết rằng trên tia số, điểm b nằm giữa hai điểm a và c. Hãy dùng kí hiệu "<" để mô tả thứ tự của ba số a, b và c. Cho ví dụ bằng số cụ thể.
1.15. Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a) M = {x ∈ ℕ | 10 ≤ x < 15};
b) K = {x ∈ ℕ* | x ≤ 3};
c) L = {x ∈ ℕ | x ≤ 3}.
1.16. Ba bạn An, Bắc, Cường dựng cố định một cây sào thẳng đứng rồi đánh dấu chiều cao của các bạn lên đó bởi ba điểm. Cường đặt tên cho các điểm đó theo thứ tự từ dưới lên là A, B, C và giải thích rằng điểm A ứng với chiều cao của bạn An, B ứng với chiều cao của Bắc và C ứng với chiều cao của Cường. Biết rằng bạn An cao 150 cm, bạn Bắc cao 153 cm, bạn Cường cao 148 cm. Theo em, Cường giải thích như thế có đúng không? Nếu không thì phải sửa như thế nào cho đúng?
| Lỗi | Sai | Đúng |
|---|---|---|
| Chỉ nhìn chữ số đầu tiên, quên xem mỗi số có mấy chữ số | 999 > 1 000 vì 9 > 1 | 999 < 1 000 (999 chỉ có ba chữ số, không có chữ số hàng nghìn — coi như 0, mà 0 < 1) |
| Thấy phần cuối lớn hơn là cho cả số lớn hơn | 305 098 > 305 124 vì 98 > 24 | 305 098 < 305 124 (hàng trăm là hàng khác nhau đầu tiên: 0 < 1) |
| Quên số 0 khi liệt kê | {x ∈ ℕ | x < 5} = {1; 2; 3; 4} | {0; 1; 2; 3; 4} |
| Nhầm ≤ với < (bỏ mất đầu mút) | {x ∈ ℕ | x ≤ 6} = {0; 1; 2; 3; 4; 5} | {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} — dấu ≤ lấy cả 6 |
| Coi hai số cách nhau 2 là "liên tiếp" | 8 và 10 là hai số tự nhiên liên tiếp | 8 và 9 (hoặc 9 và 10) — giữa hai số liên tiếp không chen được số nào |