Toán 6 · Chương I. Tập hợp các số tự nhiên · Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài giảng tương tác Bàn tính · thẻ kéo thả · que tính La Mã Bài tập 1.6–1.12 chỉ có gợi ý, không có đáp ánTrong lịch sử loài người, số tự nhiên bắt nguồn từ nhu cầu đếm và có từ rất sớm. Nhưng trải qua nhiều thế kỉ người ta mới có được cách ghi số tự nhiên như ngày nay, vừa dễ đọc, vừa sử dụng thuận tiện trong khoa học. Cách ghi số tự nhiên đó như thế nào?
SGK mở bài bằng hình chữ tượng hình của người Ai Cập cổ. Cô vẽ lại để em hình dung: người Ai Cập dùng một vạch cho 1, hình vòm cho 10, cuộn dây cho 100, bông sen cho 1 000 (phần này đọc thêm, không phải kiến thức của bài).
Câu hỏi mở đầu: vì sao ta chỉ cần 4 kí hiệu mà người Ai Cập cần tới 10?
Vì trong cách ghi của ta, vị trí của chữ số đã nói lên nó đếm đơn vị, chục, trăm hay nghìn. Chữ số 3 trong 1 324 không cần vẽ 3 cuộn dây — chỉ cần đứng ở hàng trăm là đủ hiểu "3 trăm".
Đó chính là bí mật của hệ thập phân mà bài này sẽ học.
| KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮ | KIẾN THỨC, KĨ NĂNG |
|---|---|
| Hệ thập phân Chữ số Số La Mã, chữ số La Mã |
• Nhận biết giá trị các chữ số của một số tự nhiên viết trong hệ thập phân. • Biểu diễn mỗi số tự nhiên thành tổng giá trị các chữ số của nó. • Đọc và viết số La Mã từ 1 đến 30. |
Cô nói lại bằng lời thường: chỉ có mười chữ số, nhưng viết được mọi số — vì cùng một chữ số, đặt ở chỗ khác nhau thì mang giá trị khác nhau. Luật đổi rất đều: gom đủ 10 thì đổi thành 1 ở hàng bên trái. Chữ "thập" trong "thập phân" nghĩa là mười.
Bước 1. Bấm + ở cột hàng đơn vị liên tục. Chuyện gì xảy ra ở hạt thứ 10?
Thử tiếp ở cột hàng chục.
Bước 2. Bấm Xếp lại từ đầu, rồi lập số 1 205 trên bàn tính và bấm Kiểm tra.
Tự kiểm tra: đang có 9 chục và 9 đơn vị (tức 99), thêm 1 đơn vị nữa thì sao? Đoán trước, rồi mới thử.
Bấm lần lượt hai nút và nhìn cột hàng nghìn. Không chấm điểm.
Trước: cột hàng nghìn trống — trên bàn tính chỉ là số 245, số có ba chữ số. Chữ số 0 viết thêm ở đầu không mang giá trị gì, nên theo Chú ý 1 ta không viết nó.
Sau: cột hàng nghìn có 2 hạt — bây giờ mới thật sự là số có bốn chữ số, và chữ số đầu tiên là 2 (khác 0). Theo Chú ý 2 ta viết tách lớp: 2 245.
Chẳng hạn, số 221 707 263 598 (đọc là hai trăm hai mươi mốt tỉ, bảy trăm linh bảy triệu, hai trăm sáu mươi ba nghìn, năm trăm chín mươi tám) có các lớp, hàng nêu trong Bảng 1.
Số này có hai chữ số 7 và ba chữ số 2 — cùng một chữ số mà giá trị khác nhau hẳn. Mỗi lớp một màu nền.
Bảng 1 · Từ hàng triệu trở lên cô dùng chung một màu hồng — em phân biệt bằng tên hàng ở dòng trên và màu nền lớp.
Viết số 3804156092 cho dễ đọc. Em đoán trước từng bước rồi mới bấm:
a) Viết số 6072301845 cho dễ đọc. Cách viết nào đúng quy ước tách lớp?
b) Theo Chú ý 1, những cách viết số nào dưới đây đúng quy ước? (chọn tất cả)
Cũng vậy với số 1 425 — bấm hai nút để thấy hai câu hỏi khác nhau:
1425
Chữ số hàng chục là 2 — chỉ một chữ số, đứng ở hàng chục.
142|5
Số chục là 142: 1 425 có tất cả 142 chục, còn dư 5 đơn vị (1 425 = 142 × 10 + 5) — che chữ số hàng đơn vị đi là thấy ngay.
Đọc đề kĩ hai chữ này: «chữ số hàng chục» khác «số chục».
Chỉ dùng ba chữ số 0; 1 và 2, hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số, mỗi chữ số chỉ viết một lần.
Em tự viết ra nháp trước. Rồi trong các thẻ dưới đây — có cả thẻ đúng lẫn thẻ bẫy — chọn tất cả các số thoả đề bài. Gọi S là tập các số đó. Soát kĩ ba điều: có đủ ba chữ số không? mỗi chữ số chỉ viết một lần chưa? chữ số đầu tiên có khác 0 không?
Chữ số hàng trăm không được là 0 (Chú ý 1), nên chỉ có thể là 1 hoặc 2.
Có tất cả 4 số. Các cách xếp 012 và 021 không phải số có ba chữ số; 100, 110, 211 viết lặp chữ số; 12, 21 chỉ có hai chữ số.
HĐ1. Trong số 32 019, ta thấy: "Chữ số 2 nằm ở hàng nghìn và có giá trị bằng 2 × 1 000 = 2 000". Hãy phát biểu theo mẫu câu đó đối với các chữ số còn lại.
HĐ2. Viết số 32 019 thành tổng giá trị các chữ số của nó.
Chữ số đang nhấp nháy là chữ số cần xét: em chọn hàng của nó, rồi gõ giá trị của nó. Trả lời đúng thì chữ số mới hiện màu của hàng. Mẹo: đếm hàng từ phải sang trái.
Mỗi số tự nhiên viết trong hệ thập phân đều biểu diễn được thành tổng giá trị các chữ số của nó.
236 = (2 × 100) + (3 × 10) + 6;
ab = (a × 10) + b, với a ≠ 0.
abc = (a × 100) + (b × 10) + c, với a ≠ 0.
Trong đó: ab là kí hiệu số tự nhiên có hai chữ số, hàng chục là a, hàng đơn vị là b; abc là kí hiệu số tự nhiên có ba chữ số, hàng trăm là a, hàng chục là b, hàng đơn vị là c.
Đổi số hạt ở mỗi cột — dòng dưới luôn đúng dạng (a × 100) + (b × 10) + c. Không chấm điểm.
Có hai chữ số 4 — một ở hàng nghìn, một ở hàng đơn vị. Và đừng quên chữ số 0. Gõ số vào từng ô rồi nhấn Enter (hoặc bấm sang ô khác) — trang đánh dấu ✓ / ✗ ngay; phải đúng cả năm ô.
34 604 = 30 000 + 4 000 + 600 + 0 + 4
hay 34 604 = (3 × 10 000) + (4 × 1 000) + (6 × 100) + (0 × 10) + 4. Hai chữ số 4 giống nhau về hình nhưng giá trị khác nhau: 4 000 và 4.
Bác Hoa đi chợ. Bác chỉ mang ba loại tiền: loại (có mệnh giá) 1 nghìn (1 000) đồng, loại 10 nghìn (10 000) đồng và loại 100 nghìn (100 000) đồng. Tổng số tiền bác phải trả là 492 nghìn đồng. Nếu mỗi loại tiền, bác mang theo không quá 9 tờ thì bác sẽ phải trả bao nhiêu tờ tiền mỗi loại, mà người bán không phải trả lại tiền thừa?
Bấm + để đặt từng tờ tiền lên quầy (mỗi loại tối đa 9 tờ). Đủ đúng 492 000 đồng thì bấm Kiểm tra. Gợi ý: tờ 100 000 đồng giống "hàng trăm nghìn", tờ 10 000 đồng giống "hàng chục nghìn", tờ 1 000 đồng giống "hàng nghìn".
492 000 = (4 × 100 000) + (9 × 10 000) + (2 × 1 000)
Bác trả 4 tờ 100 000 đồng, 9 tờ 10 000 đồng và 2 tờ 1 000 đồng. Kiểm tra: 400 000 + 90 000 + 2 000 = 492 000 đồng, mỗi loại không quá 9 tờ. ✔
Điều kiện "không quá 9 tờ" chính là luật của hệ thập phân: mỗi hàng chỉ có một chữ số từ 0 đến 9.
Ngoài cách ghi số trong hệ thập phân, người ta còn có những cách ghi số khác. Cách ghi số La Mã xuất hiện trong nhiều công trình kiến trúc ở châu Âu hay trên mặt đồng hồ theo phong cách cổ điển. Trong nhiều văn bản và sách báo, số La Mã thường được dùng để đánh số thứ tự.
| Thành phần | I | V | X | IV | IX |
|---|---|---|---|---|---|
| Giá trị (viết trong hệ thập phân) | 1 | 5 | 10 | 4 | 9 |
Năm thành phần xếp bằng que tính:
Dưới đây là các số La Mã biểu diễn các số từ 1 đến 10:
| I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Để biểu diễn các số từ 11 đến 20, ta thêm X vào bên trái mỗi số từ I đến X:
| XI | XII | XIII | XIV | XV | XVI | XVII | XVIII | XIX | XX |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
Để biểu diễn các số từ 21 đến 30, ta thêm XX vào bên trái mỗi số từ I đến X:
| XXI | XXII | XXIII | XXIV | XXV | XXVI | XXVII | XXVIII | XXIX | XXX |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
Kéo thanh trượt (hoặc bấm ◀ ▶). Để ý lúc đi qua 10 → 11 và 20 → 21: một que X mới trượt vào từ bên trái, phần bên phải lại bắt đầu từ I. Không chấm điểm.
Bấm từng nút. Để ý: khi que I chạy sang bên trái V (hoặc X), hai kí tự gộp thành một thành phần có giá trị riêng — không cộng từng kí tự nữa.
VI gồm hai thành phần V và I: 5 + 1 = 6.
IV là một thành phần, giá trị 4 (tra bảng năm thành phần).
XI gồm hai thành phần X và I: 10 + 1 = 11.
IX là một thành phần, giá trị 9.
SGK có hình mặt đồng hồ ghi số La Mã từ I đến XII. Bấm vào một số trên mặt đồng hồ để xem nó gồm những thành phần nào. Không chấm điểm.
Bấm một số La Mã trên mặt đồng hồ…
Câu hỏi nhỏ: đỉnh mặt đồng hồ ghi XII chứ không ghi số 0 như đồng hồ điện tử (00:00). Vì sao?
Cách đọc một số La Mã (ba bước) — em đoán trước rồi bấm:
Kéo thẻ vào ô (hoặc bấm thẻ rồi bấm ô). Có vài thẻ nhiễu — không phải thẻ nào cũng dùng.
a) 14 = 27 =
b) XVI = XXII =
a) 14 = 10 + 4 → X và IV → XIV. 27 = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 → XXVII.
b) XVI = X | V | I = 10 + 5 + 1 = 16. XXII = X | X | I | I = 10 + 10 + 1 + 1 = 22.
I cần 1 que, V cần 2 que, X cần 2 que. Chỉ xét các số La Mã đã học (từ 1 đến 30). Bấm I, V, X để xếp; xếp đúng một số dùng đủ 7 que thì nó được ghi vào bảng. Tìm hết các số như thế — khi nghĩ là đã hết, bấm «Em nghĩ đã tìm hết».
1.6. Cho các số: 27 501; 106 712; 7 110 385; 2 915 404 267 (viết trong hệ thập phân).
a) Đọc mỗi số đã cho;
b) Chữ số 7 trong mỗi số đã cho có giá trị là bao nhiêu?
1.7. Chữ số 4 đứng ở hàng nào trong một số tự nhiên nếu nó có giá trị bằng:
a) 400; b) 40; c) 4.
1.8. Đọc các số La Mã: XIV; XVI; XXIII.
1.9. Viết các số sau bằng số La Mã: 18; 25.
1.10. Một số tự nhiên được viết bởi ba chữ số 0 và ba chữ số 9 nằm xen kẽ nhau. Đó là số nào?
1.11. Dùng các chữ số 0; 3 và 5, viết một số tự nhiên có ba chữ số khác nhau mà chữ số 5 có giá trị là 50.
1.12. Trong một cửa hàng bánh kẹo, người ta đóng gói kẹo thành các loại: mỗi gói có 10 cái kẹo; mỗi hộp có 10 gói; mỗi thùng có 10 hộp. Một người mua 9 thùng, 9 hộp và 9 gói kẹo. Hỏi người đó đã mua tất cả bao nhiêu cái kẹo?
Ngoài các chữ số I, V, X và cụm chữ số IV, IX hệ La Mã còn có các chữ số khác là L, C, D, M (tương ứng với 50, 100, 500 và 1 000) và các cụm chữ số XL, XC, CD, CM (tương ứng với 40, 90, 400 và 900). Các chữ số và cụm chữ số ấy là các thành phần dùng để ghi số La Mã theo các quy tắc sau:
Ví dụ, số MMXIX gồm bốn thành phần là M, M, X và IX tương ứng với các giá trị 1 000, 1 000, 10 và 9. Vậy số MMXIX biểu diễn số 1 000 + 1 000 + 10 + 9 = 2 019.
Để ghi số trong hệ nhị phân, ta chỉ dùng hai chữ số là 0 và 1. Mỗi số tự nhiên được viết dưới dạng một dãy chữ số chỉ gồm 0 và 1. Chẳng hạn, trong hệ nhị phân, hai số 100 và 1 001 lần lượt biểu diễn số 4 và 9 trong hệ thập phân.
Hai chữ số 1 và 0 tương ứng với hai trạng thái "đóng" và "mở" của mạch điện. Do đó hệ nhị phân được sử dụng nhiều trong khoa học máy tính.
Bấm vào bóng đèn để bật/tắt. Thử bật thành dãy 100 và 1001 như SGK.
| Lỗi | Sai | Đúng |
|---|---|---|
| Tách lớp từ trái sang | 380 415 609 2 | 3 804 156 092 |
| Quên chữ số 0 giữ chỗ khi viết lại số | Từ 30 000 + 4 000 + 600 + 4 viết ngược lại thành 3 464 (quên hàng chục là 0) | Hàng chục là 0 phải giữ chỗ: 34 604 (có thể ghi rõ + 0 cho khỏi quên) |
| Coi giá trị của chữ số là chính chữ số đó | chữ số 3 trong 32 019 có giá trị 3 | 3 × 10 000 = 30 000 |
| Lẫn "chữ số hàng chục" với "số chục" | chữ số hàng chục của 1 425 là 142 | chữ số hàng chục là 2; số chục là 142 |
| Viết 4 là IIII, 9 là VIIII | XIIII | XIV |