BÀI 1. TẬP HỢP

Mở đầu — hai bức tranh quen thuộc

1. Tập hợp và phần tử của tập hợp

SGK nêu bốn ví dụ:

• Trên Hình 1.1 ta có tập hợp các bông hồng trong lọ hoa.
• Trên Hình 1.2 ta có tập hợp các con cá vàng trong bình cá.
• Hình 1.3 biểu diễn tập hợp gồm các số 4; 1; 9 và 8. Nếu kí hiệu M là tập hợp này thì các số 4; 1; 9 và 8 là các phần tử của tập hợp M.
• Gọi B là tập hợp các chữ cái viết thường trong tiếng Việt. Khi đó a, b, c, … là những phần tử của tập hợp B.

Cô nói lại bằng lời thường: tập hợp là một nhóm đồ, mỗi món trong nhóm là một phần tử. Kí hiệu ∈ chỉ là cách viết tắt của chữ "nằm trong". Gạch chéo lên nó — ∉ — thành "không nằm trong".

Chú ý. Khi x thuộc A, ta còn nói "x nằm trong A", hay "A chứa x".

Lời của Pi nhỏ thôi nhưng là luật: viết m = {1; 2} là sai quy ước, phải viết M = {1; 2}.

Ví dụ (SGK)

Với tập hợp M trên Hình 1.3, ta có

4 ∈ M,   1 ∈ M,   7 ∉ M.

Đọc thành lời: "4 thuộc M, 1 thuộc M, 7 không thuộc M". Để ý hai chuyện nhỏ mà quan trọng:

1. Kí hiệu ∈ luôn nối một phần tử với một tập hợp — bên trái là đồ, bên phải là nhóm. Không bao giờ viết M ∈ 4.
2. Số 7 vẫn được vẽ trong hình, nhưng nó nằm ngoài vòng. Có mặt trong hình không có nghĩa là thuộc tập hợp.

Luyện tập 1 (SGK)

2. Mô tả một tập hợp

Mô tả một tập hợp là cho biết cách xác định các phần tử của tập hợp đó. Ta thường dùng hai cách sau.

❓ Câu hỏi (SGK) — cái bẫy kinh điển

Chú ý (SGK) — tập ℕ và ℕ^*

Bài tập (SGK)

Em có biết? (đọc thêm — không bắt buộc thuộc)

Nhà toán học Cantor

Con người biết đến toán học từ hàng nghìn năm trước Công nguyên. Nhưng mãi đến cuối thế kỉ XIX, lí thuyết tập hợp mới được phát triển nhờ các nghiên cứu của nhà toán học Cantor (Căng-to), người Đức. Từ đó lí thuyết tập hợp đã nhanh chóng trở thành nền tảng của Toán học hiện đại. Georg Cantor (1845 – 1918).

Tập hữu hạn và tập vô hạn

• Tập X = {x; y} có 2 phần tử;
• Tập Y = {1; 2; 3; …; 50} có 50 phần tử.

X và Y là những tập hợp có một số hữu hạn phần tử — ta gọi chúng là những tập hữu hạn. Tập hợp có vô số phần tử là tập vô hạn. Tập ℕ là tập vô hạn.

Giao của hai tập hợp

Gọi C là tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập A và B. Ta gọi tập C là giao của hai tập A và B, kí hiệu C = A ∩ B.

Chốt bài

1. Tập hợp là một nhóm những đối tượng nhất định; mỗi đối tượng trong nhóm là một phần tử.
2. Hai kí hiệu: x ∈ A (x thuộc A) và y ∉ A (y không thuộc A). Bên trái là phần tử, bên phải là tập hợp.
3. Hai cách mô tả: liệt kê trong { }, hoặc nêu dấu hiệu đặc trưng. Cùng một tập hợp viết được cả hai cách.
4. Hai tập cần thuộc tên: ℕ = {0; 1; 2; 3; …} và ℕ^* = {1; 2; 3; …} — khác nhau đúng số 0.

Bốn lỗi hay gặp nhất ở bài này